线性内插法

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线性内插法是指两个量之间如果存在线性关系，若A（X1，Y1）,B（X2，Y2）为这条直

线上的两个点，已知另一点P 的Y0 值，那么利用他们的线性关系即可求得P 点的对应值X0。通常应用的

是点P 位于点A、B 之间，故称“线性内插法”。在求解X0 时，可以根据下面方程计算：

（X0- X1）/(X2 - X1)= (Y0- Y1)/(Y2 - Y1)。

在具体应用中，关键是要搞清楚6 个量X1，Y1，X2，Y2，X0，Y0 之间的关系。

（1）“内插法”的原理是根据等比关系建立一个方程，然后解方程计算得出所要求的数据。

（2）仔细观察方程会看出一个特点，即相对应的数据在等式两方的位置相同。例如：X1 位于等式左方

表达式的分子和分母的右侧，与其对应的数字Y1 应位于等式右方的表达式的分子和分母的右侧。

（3）应该注意的是，如果对X1 和X2 的数值进行交换，则必须同时对Y1 和Y2 的数值也交换，否则，计

算结果一定不正确。总的原则是直线上任意两点间的变量X 差值之比应等于对应的变量Y 的差值之比。

内插法在财务管理[2,3],投资决策[4- 6]，古代历法[7]等领域都有广泛的应用.

举个例子，已知X1=1时Y1=3，X3=3时Y3=9，那么x=2时用线性插值得到y就是3和9的算术平均数6。

实际查询表中 ，发现没有5.15时对应的H值，5.10对应的值为29.46，,520对应的数值为30.43，5.15对应的数值应在在两者之间，通过线性内插法取平均29.945，代入公式计算，粘度指数为142，和网站上计算的结果143很接近。网站上的计算工具是可以使用的。

N﹦（㏒H﹣㏒U）/（㏒KV210）

﹦（㏒31.69﹣㏒24.71）/㏒5.15

﹦0.15180

VI（E）﹦〔（AntilogN﹣1/0.0075〕﹢100

﹦〔（Antilog 0.15180﹣1/0.0075〕﹢100

﹦〔（1.418﹣1）/0.0075〕﹢100

﹦155.7或1562100433B

1 .　原始数据修正及绘制静探曲线

当记录深度与实际深度有出入时, 应按深度线性修正深度误差。主要修正以下内容:① 触探的同时量测探杆的偏角, 应进行深度修正;② 当有零点漂移时, 一般在回零段内以线性内插法进行校正, 校正值等于读数值减零读数内插值。

静力触探试验资料可按公式:

ps = kpεp

qc = kqεq

fs = kfεf

F = fs qc

式中ps 为比贯入阻力,MPa ;qc 为锥头阻力, MPa ;fs 为侧壁摩阻力, MPa ;F 为摩阻比;kp , k q , k f 分别为ps , qc , fs 对应的率定系数;εp , εq , εf 分别为单桥探头, 双桥探头, 摩擦筒传感器的应变量。

分别计算比贯入阻力、锥头阻力、侧壁摩阻力及摩阻比。以深度(H)为纵坐标, 以锥头阻力qc (或比贯入阻力ps )、侧壁摩阻力fs 、摩阻比F 为横坐标, 绘制qc ～ H(ps ～ H)、fs ～ H 、F～ H 关系曲线。对绘制的曲线, 由于贯入停顿间歇, 曲线会出现喇叭口尖峰, 应加以圆滑修正, 纵、横坐标比例可视工程需要而定。

2 .　划分土层界线及计算贯入阻力

根据静力触探曲线的大小和形态, 并参照机钻孔对土层进行工程力学分层, 确定分层界线。一般按照以下3 点进行划分:① 上下层贯入阻力相差不大时, 取超前深度和滞后深度的中点, 或中点偏向小阻值土层5 ～ 10 cm 处作为分层界面;② 上下层贯入相差1 倍以上时, 当由软层进入硬层或由硬层进入软层时, 取软层最后一个或第一个贯入阻力小值偏向硬层10 cm 处作为分层界面;③ 上下层贯入阻力无甚变化时, 可结合侧壁摩阻力fs 的变化确定分层界面。

计算时应剔除异常值和超前滞后值。单孔可采用算术平均法或按触探曲线采用面积法计算各分层的贯入阻力, 场地可按各孔穿越该层的厚度加权平均法计算各层的平均贯入阻力, 或将各孔触探曲线迭加后绘制低值与峰值包络线和平均值线, 以确定各层贯入阻力在深度上的变化规律及变化范围 。