线性规划的标准型

其主要特征为：(1)目标函数为极大化类型；(2)所有的约束条件都是等式；(3)所数学规划有约束方程右端的常数都是非负的；(4)所有决策变量都是非负的。 2100433B

描述线性规划问题的常用和最直观形式是标准型。标准型包括以下三个部分：

一个需要极大化的线性函数，例如：

以下形式的问题约束，例如：

和非负变量，例如：

线性规划问题通常可以用矩阵形式表达成：

maximize

subject to

其他类型的问题，例如极小化问题，不同形式的约束问题，和有负变量的问题，都可以改写成其等价问题的标准型。

例子

以下是一个线性规划的例子。假设一个农夫有一块 A平方千米的农地，打算种植小麦或大麦，或是两者依某一比例混合种植。该农夫只可以使用有限数量的肥料 F 和农药 P，而单位面积的小麦和大麦都需要不同数量的肥料和农药，小麦以

max

全书共分八章，分别讲解了线性规划问题的建模方法、线性规划问题模型的标准型、用单纯形算法求解线性规划问题、灵敏度分析等内容。

线性规划理论在工程设计、生产管理、交通运输、国防等领域以及自然科学的很多学科中都有着广泛的应用。线性规划问题虽然是一个古老的问题，但求解线性规划问题的方法在不断发展：从单纯形法、对偶单纯形法、椭圆方法到内点方法等等。虽然线性规划有这么多解法，但是单纯形方法在其中的统治地位始终没变。对于退化线性规划问题，用单纯形方法求解时有可能产生循环，因此，研究退化线性规划问题成为人们研究线性规划问题的一个重要方面。1952年A. Charnes和W. W. Cooper给出了求解退化线性规划问题的摄动法，1954年G. B. Dantzig, A. Orden和P. Wolfe提出了求解退化线性规划问题的字典序法，1976年G. G. Bland提出了求解退化线性规划问题的Bland法则，这些方法都能避免循环发生。