线性预测编码

根据斯坦福大学 Robert M. Gray 的说法，线性预测编码起源于 1966 年，当时 NTT 的 S. Saito 和 F. Itakura 描述了一种自动音素识别的方法，这种方法第一次使用了针对语音编码的最大似然估计实现。1967 年，John Burg 略述了最大熵的实现方法。1969 年 Itakura 与 Saito 提出了部分相关（en:partial correlation）的概念, May Glen Culler 提议进行实时语音压缩，B. S. Atal 在美国声学协会年会上展示了一个 LPC 语音编码器。1971 年 Philco-Ford 展示了使用 16 位 LPC 硬件的实时 LPC 并且卖出了四个。

1972 年 ARPA 的 Bob Kahn 与 Jim Forgie (en:Lincoln Laboratory, LL) 以及 Dave Walden (BBN Technologies) 开始了语音信息包的第一次开发，这最终带来了 Voice over IP 技术。根据 Lincoln Laboratory 的非正式历史资料记载，1973 年 Ed Hofstetter 实现了第一个 2400 位/秒 的实时 LPC。1974 年，第一个双向实时 LPC 语音包通信在 Culler-Harrison 与 Lincoln Laboratories 之间通过 ARPANET 以 3500 位/秒 的速度实现。1976 年，第一次 LPC 会议通过 ARPANET 使用 Network Voice Protocol 在Culler-Harrison、ISI、SRI 与 LL 之间以 3500 位/秒 的速度实现。最后在 1978 年，BBN 的 Vishwanath et al. 开发了第一个变速 LPC 算法。

线性预测编码经常用来传输频谱包络信息，这样它就可以容忍传输误差。由于直接传输滤波器系数（参见线性预测中系数定义）对于误差非常敏感，所以人们不希望直接传输滤波器系数。换句话说，一个小的误差不会扭曲整个频谱或使整个频谱质量下降，但是一个小的误差可能使预测滤波器变得不稳定。

有许多更加高级的表示方法，如对数面积比（en:log area ratio，LAR)、线谱对（en:line spectral pairs,LSP) 分解以及反射系数等。在这些方法中，LSP 由于它能够保证预测器的稳定性、并且小的系数偏差带来的谱误差也是局部的这些特性，所以得到了广泛应用。

线性预测编码的基础是假设声音信号（浊音）是音管末端的蜂鸣器产生的，偶尔伴随有嘶嘶声与爆破声（齿擦音与爆破音）。尽管这看起来有些原始，但是这种模式实际上非常接近于真实语音产生过程。声带之间的声门产生不同强度（音量）与频率（音调）的声音，喉咙与嘴组成共鸣声道。嘶嘶声与爆破声通过舌头、嘴唇以及喉咙的作用产生出来。

线性预测编码通过估计共振峰、剔除它们在语音信号中的作用、估计保留的蜂鸣音强度与频率来分析语音信号。剔除共振峰的过程称为逆滤波，经过这个过程剩余的信号称为残余信号（en:residue）。

描述峰鸣强度与频率、共鸣峰、残余信号的数字可以保存、发送到其它地方。线性预测编码通过逆向的过程合成语音信号：使用蜂鸣参数与残余信号生成源信号、使用共振峰生成表示声道的滤波器，源信号经过滤波器的处理就得到语音信号。

由于语音信号随着时间变化，这个过程是在一段段的语音信号帧上进行处理的。通常每秒 30 到 50 帧的速度就能对可理解的信号进行很好的压缩。

一个时间离散线性系统输出的样本可以用其输入样本和过去的输出样本的线性组合，即线性预测值来逼近。通过使实际输出值和线性预测值之间差的均方值最小的方法能够确定唯一的一组预测器系数。这些系数就是线性组合中所用的加权系数。在这一原理中，系统实际上已被模型化了，这一模型就是零极点模型。它有两种特例：①全极点模型，又称自回归模型。这时预测器只根据输出过去的样本进行预测。②全零点模型，又称滑动平均模型。这时预测器只根据输入样本进行预测。迄今为止，最常用的模型还是全极点模型。这有几个原因：―是全极点模型最易计算；二是在多数情况下，不可能知道输入；三是对语音信号，在不考虑鼻音和部分擦音时，声道的传输函数是一个全极点函数。

模型参数的估值在全极点模型下有两种方法，即自关法和协方差法，它们分别适用于平稳信号和非平稳信号。模型参数的基本形式是线性预测系数，但它还有很多等价的表示形式。不同形式的系数在导致的逆滤波器结构，系统稳定性和量化时要求的比特数等方面都有所不同。现在公认的较好形式是反射系数，它所对应的滤波器具有格型结构，稳定性好量化时要求的比特数也少。

线性预测编码通常用于语音的重新合成，它是电话公司使用的声音压缩格式，如 GSM 标准就在使用这种格式。它还用作安全无线通信中的格式，在安全的无线通信中，声音必须进行数字化、加密然后通过狭窄的语音信道传输。

线性预测编码合成也可以用于构建声音合成器，乐器用作从歌手声音预测得到的时变滤波器的激励信号，这在电子音乐中有一定的流行。

1980年流行的 Speak & Spell 教育玩具中使用了一个 10 阶的线性预测编码。

在 FLAC 音频编解码器中使用了 0 到 4 阶的线性预测编码预测器。

线性预测编码的基础是假设声音信号（浊音）是音管末端的蜂鸣器产生的，偶尔伴随有嘶嘶声与爆破声（齿擦音与爆破音）。尽管这看起来有些原始，但是这种模式实际上非常接近于真实语音产生过程。声带之间的声门产生不同强度（音量）与频率（音调）的声音，喉咙与嘴组成共鸣声道。嘶嘶声与爆破声通过舌头、嘴唇以及喉咙的作用产生出来。

线性预测编码通过估计共振峰、剔除它们在语音信号中的作用、估计保留的蜂鸣音强度与频率来分析语音信号。剔除共振峰的过程称为逆滤波，经过这个过程剩余的信号称为残余信号（en:residue）。

描述峰鸣强度与频率、共鸣峰、残余信号的数字可以保存、发送到其它地方。线性预测编码通过逆向的过程合成语音信号：使用蜂鸣参数与残余信号生成源信号、使用共振峰生成表示声道的滤波器，源信号经过滤波器的处理就得到语音信号。

由于语音信号随着时间变化，这个过程是在一段段的语音信号帧上进行处理的。通常每秒 30 到 50 帧的速度就能对可理解的信号进行很好的压缩。

线性预测是进行语音信号分析最有效和最流行的分析技术之一。线性预测分析的重要性在于：它提供了一组简洁的语音信号模型参数，这一组参数能够较精确地表征语音信号的频谱幅度，而分析它们所需的运算量相对来讲并不大。例如用线性预测原理降低编码数码率的信号编码，它主要用于话音、图像和遥测信号的编码。这种预测编码不是对连续的信号直接抽样后编码，而是把每帧的P个预测系数和各样值预测误差en编码后传输。收信端则利用这些参数来重建信号。在一般情况下它的编码数码率比直接抽样后编码的数码率低得多。将语音的线性预测参数形成模板储存，在语音识别中也可以提高识别率和减少计算时间。此外，这种参数还可以用来实现有效的语音合成。因此，线性预测分析技术已经成为语音信号处理的一个强有力的工具和方法。

其中有：①简单的固定系数预测：预测系数在长时间内不变S②自适应预测：每一帧都重新计算预测系数和预测剩余信号的平均能量等，以便能很好地适应信号的复杂变化；③单级预测：利用信号的短时相关性进行预测；④多级预测：既利用短时相关性又利用前后周期相关性进行预测。

在实际应用中，对预测算法、预测系数的表征、编码型式等都要进行优选。目标是减少运算量和存储量，在精度受限时确保预测稳定，以及减少测算误差、编码误差和传输差错等因素对重建信号的不良影响。随着大规模集成电路与计算技术的发展，线性预测技术将在通信和语音信号处理中发挥更大的作用。