析因设计的方差分析

析因设计的方差分析（analysis of variance of factorial design），用于分析析因设计实验资料的方差分析。以 2×2 式析因设计为例。设 A1、A2表示 A 因素的两个水平，B1、 B2表示 B 因素的两个水平，则有四个组合（格）：A1B1，A1B2，A2B1，A2B2。若四个组合的实验数据的方差具有齐性，各因素的效应具有可加性，即可进行方差分析。在这种分析中，随机效应模型、固定效应模型、混合模型的计算方法相同，但检验及其结果解释不同。

析因设计也叫做全因子实验设计,就是实验中所涉及到的全部实验因素的各水平全面组合形成不同的实验条件,每个实验条件下进行两次或两次以上的独立重复实验.析因设计的最大优点是所获得的信息量很多,可以准确地估计各实验因素的主效应的大小,还可估计因素之间各级交互作用效应的大小;其最大缺点是所需要的实验次数最多,因此耗费的人力、物力和时间也较多,当所考察的实验因素和水平较多时,研究者很难承受。

析因设计可以提供三方面的重要信息：

1、各因素不同水平的效应大小

2、各因素间的交互作用

3、通过比较各种组合，找出最佳组合。

1、析因设计各处理组间在均衡性方面的要求与随机设计一致，各处理组样本含量应尽可 同；析因设计对各因素不同水平的全部组合试验，故具有全面性和均衡性；

2、它要求实验时全部因素同时施加,即每次做实验都将涉及到每个因素的一个特定水平(注:若实验因素施加时有"先后顺序"之分,一般被称为"分割或裂区设计")；

3、因素对定量观测结果的影响是地位平等的,即在专业上没有充分的证据认为哪些因素对定量观测结果的影响大、而另一些影响小(注:若实验因素对观测结果的影响在专业上能排出主、次顺序,一般就被称为"系统分组或嵌套设计")；

4、可以准确地估计各因素及其各级交互作用的效应大小(注:若某些交互作用的效应不能准确估计,就属于非正规的析因设计了,如分式析因设计、正交设计、均匀设计,等等)。

析因设计优点

1、同时观察多个因素的效应，提高了实验效率；

2、能够分析各因素间的交互作用；

3、容许一个因素在其他各因素的几个水平上来估计其效应，所得结论在实验条件的范围内是有效的。

4、寻找最优方案或最佳组合。

析因设计缺点

1、当因素较多或水平数较多时，所需实验次数过多。

2、 一般来说，因素数最好不要多于6个，水平数亦不要过多，一般为2或3个。