连通性

【连通的性质】

1. 实数集的子集是连通的，当且仅当它是一个区间

2. 连通性由同胚保持，从而是空间的拓扑性质

3. 设Ω是X的一族子集，它们的并是整个空间X，每个Ω中的成员连通，且两两不分离（即任意两个集合的闭包有非空交），则X连通

4. 若X,Y连通，则乘积空间X×Y连通

1. 道路连通：

称X为道路连通的，若任取X中的两点x,y，有连接x,y的道路

2. 局部道路连通

称X为局部道路连通的，若对任意X中的点x,x的任一领域U包含x的一个道路连通邻域V

3. 局部连通

称X为局部连通的，若对任意X中的点x,x的任一领域U包含x的一个连通邻域V

道路连通空间一定是连通的，反之不然。

道路连通与局部道路连通之间没有必然联系。

连通与局部连通之间没有必然联系。

连通性是点集拓扑学中的基本概念。

其定义如下：

称拓扑空间X为连通的，若X中除了空集和X本身外没有别的既开又闭子集。

拓扑空间X的子集E称为连通的，若E作为X的子空间在诱导拓扑下是连通的。等价描述

1. 称拓扑空间X连通，若X不能表示成两个非空不交开集的并。

2. 称拓扑空间X连通，若当它分成两个非空子集的并A∪B时，有A交B的闭包非空，或B交A的闭包非空。

3.称拓扑空间X连通，若X内即开又闭的子集只有X与空集。

创建网络数据集时，需要选择将根据源要素创建哪些边或交汇点元素。确保正确形成边和交汇点对于获得准确的网络分析结果而言非常重要。

网络数据集中的连通性基于线端点、线折点和点的几何重叠建立，并遵循设置为网络数据集属性的连通性规则。

连通性组

建立 ArcGIS Network Analyst 扩展模块中的连通性要从定义连通性组开始。每个边源只能被分配到一个连通性组中，每个交汇点源可被分配到一个或多个连通性组中。一个连通性组中可以包含任意数量的源。网络元素的连接方式取决于元素所在的连通性组。例如，对于创建自两个不同源要素类的两条边，如果它们处在相同连通性组中，则可以进行连接。如果处在不同连通性组中，除非用同时参与了这两个连通性组的交汇点连接这两条边，否则这两条边不连通。

连通性组可用于构建多模式运输系统模型。您可以为各个连通性组选择要相互连接的网络源。在下面的地铁和街道多模式网络示例中，地铁线和地铁入口全部被分配到了同一连通性组中。请注意，Metro_Entrance 同时还处在街道所处的连通性组中。它构成了两个连通性组间的连接。两组中的所有路径都必须至少经由一个共享地铁入口。例如，路径求解程序可能会为行人确定城市两个位置之间的最佳路径为：从街道步行到地铁入口，然后乘地铁，再在换乘站换乘另一趟地铁，最后走出另一个地铁入口。连通性组既区别了两个网络，又通过共享交汇点(地铁入口)把二者连接在一起。

组合数学，或广言之，离散性数学，主要研究"状态模式"的存在、计数、构造和优化。所谓状态模式，就是一个集合中各个元素赋予状态的方式。常见的状态模式有连接、选取、匹配、排序、划分、覆盖、装填等方式。对一个离散系统而言，各元素之间的联系，即连通性，应该是最基本的模式。特别对图与网络这样具有典型意义的组合构形，连通性是首要的研究专题。