连通图

连通分量:无向图 G的一个极大连通子图称为 G的一个连通分量(或连通分支)。连通图只有一个连通分量，即其自身;非连通的无向图有多个连通分量。

强连通图:有向图 G=(V,E) 中，若对于V中任意两个不同的顶点 x和 y，都存在从x到 y以及从 y到 x的路径，则称 G是强连通图。相应地有强连通分量的概念。强连通图只有一个强连通分量，即是其自身;非强连通的有向图有多个强连分量。

单向连通图:设G=<V,E>是有向图，如果u->v意味着图G至多包含一条从u到v的简单路径，则图G为单连通图。

弱连通图:将有向图的所有的有向边替换为无向边，所得到的图称为原图的基图。如果一个有向图的基图是连通图，则有向图是弱连通图。

初级通路:通路中所有的顶点互不相同。初级通路必为简单通路，但反之不真。

Fred Buckley,Marty Lewinter.《图论简明教程》.李慧霸 王凤芹 译.北京:清华大学出版社.2005 年

W.T.Tutte, Graph Theory . Cambridge University Press . 2004

对一个图 G=(V,E) 中的两点 x 和 y ，若存在交替的顶点和边的序列

Γ=(x=v0-e1-v1-e2-...-ek-(vk+1)=y) (在有向图中要求有向边vi−( vi+1)属于E )，则两点 x 和 y 是连通的。Γ是一条x到y的连通路径，x和y分别是起点和终点。当 x = y 时，Γ 被称为回路。如果通路 Γ 中的边两两不同，则 Γ 是一条简单通路，否则为一条复杂通路。如果图 G 中每两点间皆连通，则 G 是连通图。

一个无向图 G=(V,E) 是连通的，那么边的数目大于等于顶点的数目减一:|E|>=|V|-1，而反之不成立。

如果 G=(V,E) 是有向图，那么它是强连通图的必要条件是边的数目大于等于顶点的数目:|E|>=|V|，而反之不成立。

没有回路的无向图是连通的当且仅当它是树，即等价于:|E|=|V|-1。

无向图G的一个极大连通子图称为G的一个连通分量(或连通分支)。连通图只有一个连通分量，即其自身;非连通的无向图有多个连通分量。

在无向图中, 若从顶点v1到顶点v2有路径, 则称顶点v1与v2是连通的。如果图中任意一对顶点都是连通的,则称此图是连通图。

强连通和弱连通的概念只在有向图中存在。

一个无向图G=(V,E) 是连通的，那么边的数目大于等于顶点的数目减一:|E|>=|V|-1，而反之不成立。

如果G=(V,E) 是有向图，那么它是强连通图的必要条件是边的数目大于等于顶点的数目:|E|>=|V|，而反之不成立。

没有回路的无向图是连通的当且仅当它是树，即等价于:|E|=|V|-1。

在有向图中, 若对于每一对顶点v1和v2, 都存在一条从v1到v2和从v2到v1的路径,则称此图是强连通图。

即有向图G=(V,E) 中，若对于V中任意两个不同的顶点x和y，都存在从x到y以及从y到x的路径，则称G是强连通图。相应地有强连通分量的概念。强连通图只有一个强连通分量，即是其自身;非强连通的有向图有多个强连分量。

如果有向图中，对于任意节点v1和v2，至少存在从v1到v2和从v2到v1的路径中的一条，则原图为单向连通图。

即设G=<V,E>是有向图，如果u->v意味着图G至多包含一条从u到v的简单路径，则图G为单连通图。

强连通图、连通图、单向连通图三者之间的关系是，强连通图必然是单向连通的，单向连通图必然是弱连通图。

将有向图的所有的有向边替换为无向边，所得到的图称为原图的基图。如果一个有向图的基图是连通图，则有向图是弱连通图。

通路中所有的顶点互不相同。初级通路必为简单通路，但反之不真。

在图论中，连通图基于连通的概念。在一个无向图 G 中，若从顶点vi到顶点vj有路径相连(当然从vj到vi也一定有路径)，则称vi和vj是连通的。如果 G 是有向图，那么连接vi和vj的路径中所有的边都必须同向。如果图中任意两点都是连通的，那么图被称作连通图。如果此图是有向图，则称为强连通图(注意:需要双向都有路径)。图的连通性是图的基本性质。