轨迹交点法

【例1】 已知一边及这边上的中线和高，作三角形。

已知：线段a、m、h，求作：△ABC，使BC=a，中线AD=m，高AE=h。

分析：假设△ABC已作出，其中BC=a，中线AD=m，高AE=h，BC=a，如果A点可定，这个作图题就可解，A点适合两个条件：1．和BC的中点的距离等于m；2．和BC的距离等于h。若利用第一个条件，先放弃第二个条件，可得以BC的中点为圆心，m为半径的圆；再利用第二个条件而放弃第一个条件，得出仅适合于第二个条件的点的轨迹，是和BC平行且距离等于h的两条直线。所求的A点就是这两个轨迹的交点(图二) 。

作法：

1．作BC=a。

2．取BC的中点D，以D为圆心，m为半径作圆。

3．作和BC平行并且距离等于h的直线交圆于A。

4．连结AB和AC。

△ABC就是所求作的三角形。

讨论：

1.当h>m时，两个轨迹没有交点，这时无解。

2.当h=m时，两个轨迹相切，有两个切点，这时可以作出两个三角形，但它们是全等的。

3.当h。2100433B

轨迹交点法(method of intersection point of locus)是解作图题的一种重要方法，解作图题常归结到确定某一点的位置，如果这个点的位置是由两个条件确定的，先放弃其中一个条件，那么这个点的位置就不定而形成一个轨迹；若改换放弃另一个条件，这个点就在另一个轨迹上，故此点便是两个轨迹的交点，这种利用轨迹的交点来解作图题的方法称为轨迹交点法，或称为交轨法、轨迹交截法、轨迹法。用这种方法来作图，称为轨迹法作图。

例如，设⊙O与⊙O′相离，半径分别为R与R′，求作半径为r的圆，使其与⊙O及⊙O′外切，该作图题的思路要点是：设⊙M是合条件的圆，即其半径为r并与⊙O及⊙O′外切(如图一)，显然，M点是由两个轨迹确定的，即M点既在以O为圆心以R r为半径的圆上，又在以O′为圆心以R′ r为半径的圆上，因而所求圆的圆心位置可确定，于是该作图题可以求解。若⊙O与⊙O′相距为b，当2rb时，有两解 。

轨迹交点法在作图中应用广泛，凡属作图，几乎没有不用到它的。这是因为我们所使用的工具——直尺和圆规的作图在本质上就体现了求轨迹交点的作用。正因如此，轨迹交点法可说就是其他作图方法的基础。

有时欲确定的某一个点已明确指出系在某已知图形上，那么只要求出一个轨迹就可以了，这种情形叫做单轨法。如果并未指出在某已知图形上，需要求出两个轨迹才能确定所求点的位置，这种情形叫做双轨法。

能确定某一个点的轨迹常常有若干个，为使作图简捷，我们应该注意选择那些便于作出的轨迹 。

结点法

结点法—最适用于计算简单桁架。

取结点为隔离体，建立（汇交力系）

平衡方程求解。原则上应使每一结点只有两根未知内力

的杆件。

通常假定未知的轴力为拉力，计算结果得负值表示轴力为压力。

结点法2100433B

轴心轨迹图有原始、提纯、平均、一倍频、二倍频、0.5倍频等多种轴心轨迹，主要看提纯、一倍频、二倍频的轴心轨迹图。这是因为转子振动信号中不可避免地包含了噪声、电磁信号干扰等超高次谐波分量，使得轴心轨迹的形状变得十分复杂，有时甚至是非常地混乱。而提纯的轴心轨迹排除了噪声和电磁干扰等超高次谐波信号的影响，突出了工频、0.5倍频、二倍频等主要因素，便于清晰地看到问题的本质；一倍频轴心轨迹则可以更合理地看出轴承的间隙及刚度是否存在问题，因为不平衡量引起的工频振动是一个弓状回转涡动，工频的轴心轨迹就应该是一个圆或长短轴相差不大的椭圆，而如果轴承间隙或刚度存在方向上的较大差异，那么工频的轴心轨迹就会变成一个很扁、很扁的椭圆，从而把同为工频的不平衡故障和轴承间隙或刚度差异过大很简便地区别开来；二倍频轴心轨迹则可以看出严重不对中时的影响方向等。

通过轴心轨迹图，还可以判断转子的涡动是正进动、还是反进动。

角点法是矩形面积分布荷载作用时，应用应力迭加原理计算土中任意点竖向应力的一种方法。用角点法求得矩形面积上均布垂直荷载下的地基附加应力，通过分块小矩形边长的变化， 可以得到七种不同情形垂直条形均布荷载下的地基附加应力。当基底荷载为三角形分布荷载时，通过查表只能求得零角点下对应的附加应力。若计算点在荷载最大值角点处，可将三角形荷载分解成均布荷载和一个倒三角形荷载的叠加。

角点法求地基中附加应力时，它只能通过查表求得一些特殊的荷载分布（如均布荷载、三角形荷载等）的角点处的附加应力。但是，对于非角点处的附加应力，以及其他类型的荷载分布（如梯形荷载等），角点法就不能求解了，这使得附加应力的求解范围变得很局限 。荷载连续作用，且大小各处相等，这种荷载称为均布荷载。