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反复残差法

反复残差法将模型线性化的一种迭代算法，由Subba Rao在处理双线性模型时提出。 Subba Rao提出了反复残差法估算模型参数，该法是在假定模型阶数、模型参数初值和计算精度条件下，计算模型残差平方和，在最小二乘意义下使其极小化，估计新的参数值，再求残差平方和。如此反复迭代，直到满足要求的精度，这时的参数值即为所求。模型定阶采用AIC。反复残差法有计算量大，操作不便的缺点  。
目录

反复残差法基本信息

中文名 反复残差法 所属学科 数学
基本介绍 将模型线性化的一种迭代算法 提出者 Subba Rao

下面是一个简单的双线性模型的建模过程 。

设要建立的双线性模型为:

即

式中，B为后移算子，当b较小时，近似地有

即

忽略
项，则有

于是可应用最小二乘法估计参数φ、 b，如不忽略
项，则可应用非线性最小二乘法估计参数。

设参数的初始估值为

， 则由式(5)可得其残差的初值
，根据式(3) 求残差平方和
。

在最小二乘意义下使其极小化，估计新的参数值
，再将新参数代入式( 3)求残差，

求出新的残差后，再代入式(6)，估计新的参数
，如此反复迭代，直到满足精度为止 。

仿真建模实例

设双线性差分方程为:

图2所示为该双线性系统的时间序列，系统的输入
是方差
的零均值的白噪声，图3所示为双线性时序的概率密度分布图，其中虚线为实际分布，实线为正态分布，可见该序列已不是正态分布；图中示出了序列的均值、方差、偏态值与峰态值，从中也可看出其非线性的特性。表1列出了双线性建模的结果。其中，F0为模型中含有的常数项，以便于拟合均值不为零的时序，将表中结果与式(8) 比较可知，两者符合情况较好，表明反复残差法建模是有效的 。

均值：-0.317177 偏态：-0.347777 方差：1.543746 峰态：1. 005134

表1 双线性建模结果

AIC值

EPS

F0

0.409

0.401

0.856

-0.3

0.001

5. 056X 10-3

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反复残差法造价信息

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材料名称 规格/型号 市场价
（除税）		 工程建议价
（除税）		 行情 品牌 单位 税率 供应商 报价日期
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双线性差分方程 对零均值时序

拟合的双线性模型为:

记该模型为BM(n，m，p，q)，其中，残差
为方差是
的白噪声，当
是非零均值时，上式中还应有一常数项
。

式(1)较ARMA (n， m)模型多一个双线性项，即当

固定时，变成关于
的线性模型，当
固定时，变成了关于
的线性模型，因而称之为双线性模型。可以把双线性模型视为ARMA模型的推广。但是，由于它是非线性模型，模型的定阶准则，稳定性与可逆性等比ARMA模型的复杂得多，计算也困难得多。对某些较简单的双线性模型，建模时可沿用线性系统的定阶准则，如F检验，AIC准则等。

在阶数已确定的情况下，对于双线性模型的参数估计问题，原则上与线性模型的处理方法相同，现叙述如下，在式(1)中，当N足够大时，有似然函数，

式中，
为参数的集合，

于是，
的极大似然估计为使残差平方和
达最小，即
对
中每个元素取极小化而得到，因此，关于ARMA模型的建模方法如Levinson算法一般均适用于双线性建模。Subba Rao提出的“反复残差法”对较为简单的双线性建模颇为方便有效，其思路可由图1说明。Z是由{xt}中的元素构成的列向量，A是
与
所构成的己知的常数矩阵，
是式(2)所示的模型参数构成的列向量，反复残差法是在模型阶数已知的条件下建模 。
图1

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反复残差法常见问题

  • 反反复复反复方法反反复复反复

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评分： 4.7

文章涉及一种冷轧板形残差消除方法,是一种先为轧辊包括工作辊的每一个冷却分区设置一个冷却液开关阀,再根据轧辊与冷却液间的传热原理及PI闭环控制原理对该开关阀进行有效的控制,以消除相应冷却分区上的冷轧板形残差的方法。

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正版用户工程总是被锁， 为什么？为什么？为什么？ 你知道，它和你使用的写锁工具 GSCReader 有关吗？ --GSCReader 版本如果不是最新，在写锁时会使硬件损坏，造成误判 那应该怎么办？如何避免呢？ 你只需每次写完锁后，都用 加密锁医生对加密锁硬件进行升级 (加密 锁医生里面的硬件升级工具永远是最新的 , 附件为加密锁医生 )，然后再把锁给 用户，就可以了，具体方法如下（如果用户锁已经出现问题，也是用下面的方法 升级加密锁）： 第一步：使用加密锁医生，点击“我电脑上插着锁”或“我连接网络锁”进行 电 脑体检（如图 1） ,对问题项进行修复； 第二步：点击“深度修复”（如图 2），点击“升级锁硬件”字样后的“立即修 复”按钮（如图 3），弹出升级程序后点击“ 升级”（如图 4）。 注意：点击升级后，如果弹出警告语（如图 5），请点击“是”进行 强制升级 图 1 图 2 图 3

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若记删除第i个样本数据后，由余下的n-1个样本数据求得的回归系数为

，做
的估计值，有
，其中
为设计矩阵X的第j行。称
为学生化残差，或者称为外学生化残差。

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设线性回归模型为

其中Y是由相应变量构成的n维向量，X是
阶设计矩阵，β是p 1维向量，ε是n维随机变量。

回归系数的估计值

，拟合值
为
，其中
，称H为帽子矩阵。残差为
。

这解释了帽子矩阵与残差的关系，因为残差可以通过帽子矩阵与真实值得出。

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由差向量ε的的性质，得到

。因此，对每个
，有
，其中
是矩阵H对角线上的元素。

用

作为
的估计值，称
为标准化残差，或者称为内学生化残差。这因为
的估计中用了包括第i个样本在内的全部数据。由
可知，标准化残差
近似服从标准正态分布。

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