弹性模数

对于脆性材料，没有明显的屈服与塑性变形阶段，试样在变形很小时即被拉断，这时的应力值称为强度极限 。某些脆性材料的应力 -应变曲线上也无明显的直线阶段，这时，胡克定律是近似的。弹性模量由应力 - 应变曲线的割线的斜率确定。

压缩时，大多数工程韧性材料具有与拉伸时相同的屈服强度与弹性模量，但不存在强度极限。大多数脆性材料，压缩时的力学性能与拉伸时有较大差异。例如铸铁压缩时会表现出明显的韧性，试样破坏时有明显的塑性变形，断口沿约45°斜面剪断，而不是沿横截面断裂；强度极限比拉伸时高4～5倍。

弹性模数主要取决于金属本性，与晶格类型和原子间距有密 切关系。室温下金属弹性模数E是原子序数的周期函数。同一周期的元素如Na、Mg、A1、Si等，E值随原子序数增加而增大，这与元素价电子增多及原子半径减小有关。同一族的元素，如Be、Mg、Ca、Sr、Ba等，E值随原子序数增加而减小，这与原子半径增大有关。但是对于过渡金属来说并不适用。由图1可知，过渡族金属的弹性模数最高，这可能和它们的d层电子未被填满而引起的原子间结合力增大有关。常用的过渡族金属，如Fe、Ni、Mo、Mn、Co等，其弹性模数都很大，显然这也是这些金属被广泛应用的原因之一。

合金中固溶溶质元素虽可改变合金的晶格常数，但对于常用钢铁合金来说，合金化对其晶格常数改变不大，因而对弹性模数影响很小。例如各种低合金钢和碳钢相比，其E值相当接近。所以若仅考虑构件刚度问题时，选用碳钢可以满足要求。

热处理是改变组织的强化工艺，但对弹性模数却影响不大。如晶粒大小对E值无影响，第二相大小和分布对E值影响也很小，淬火后稿有下降，但回火后又恢复至退火状态的E值。

冷塑性变形使E值稍有降低，一般降低4～6%，但当变形量很大时，因形变织构而使其出现各向异性，沿变形方向E值最大。

温度升高原予间距增大，使E值降低。钢每加热100℃，下降3～5%。但在-50℃至50℃范围内，钢的E值变化不大，可以不考虑温度的影响。

加载速度对弹性模数也无大影响。这是因为弹性变形极快，声波在金属中的传播速度，远高于一般加载速度。

总之，弹性模数是一个对组织不敏感的机械性能指标，其大小主要决定于金属本性和晶体结构，而和显微组织关系不大。因此，热处理、合金化和冷变形等三大金属强化手段对其作用均很小。

对于韧性材料，有弹性和塑性两个阶段。

弹性阶段的力学性能有：

①比例极限。应力与应变保持成正比关系的应力最高限。当应力小于或等于比例极限时，应力与应变满足胡克定律，即应力与应变成正比。

②弹性极限。弹性阶段的应力最高限。在弹性阶段内，载荷除去后，变形全部消失。这一阶段内的变形称为弹性变形。绝大多数工程材料的比例极限与弹性极限极为接近，因而可近似认为在全部弹性阶段内应力和应变均满足胡克定律。

③弹性模量：弹性阶段内，法应力与线应变的比例常数（E ）；剪切弹性模量：弹性阶段内，剪应力与剪应变的比例常数（G ）；泊松比：垂直于加载方向的线应变与沿加载方向线应变之比（ν）。上述3种弹性常数之间满足

塑性阶段的力学性能有：

①屈服强度。材料发生屈服时的应力值。又称屈服极限。屈服时应力不增加但应变会继续增加。

②条件屈服强度。某些无明显屈服阶段的材料，规定产生一定塑性应变量（例如 0.2%）时的应力值 ，作为条件屈服强度。应力超过屈服强度后再卸载，弹性变形将全部消失，但仍残留部分不可消失的变形，称为永久变形或塑性变形。

③强化与强度极限。应力超过屈服强度后，材料由于塑性变形而产生应变强化 ，即增加应变需继续增加应力。这一阶段称为应变强化阶段。强化阶段的应力最高限，即为强度极限。应力达到强度极限后，试样会产生局部收缩变形，称为颈缩。

④延伸率（δ ）与截面收缩率（ψ）。

弹性模数是弹性应变为1时的弹性应力。这样的定义从数学关系来看是正确的，但就实际金属来说，因其本身弹性应变极小(一般不超过0.5%)，此定义却显得没有意义，也无法按照这种定义去测定。因此，金属弹性模数只能理解为应力应变的比值，表征金属对弹性变形的抗力。其值的大小反映了金属弹性变形的难易程度。

从原子间相互作用力来看，弹性模数也是表征原子间结合力的一个参量，其值反映了原子间结合力的大小。

在工程上往往将构件产生弹性变形的难易程度叫做构件刚度。拉伸件的刚度常用F₀E(E是弹性模数的字母表示)表示，F₀E越大，拉伸件弹性变形越小。因此，E是决定构件刚度的材料性能，叫做材料刚度。这就是弹性模数的技术意义。

一般机器零件大都在弹性状态下工作，均有一定的刚度要求。如镗床的镗杆，若刚度不足，加工出的内孔就会有锥度而影响加工精度。所以在设计，选材时，除了设计足够的截面F₀外，还应选用弹性模数高的钢铁材料。

纵内弹性模数剪切弹性模数

剪切弹性模数G，简称剪切模数，它是剪应力τ与剪应变γ之比。

纵内弹性模数积变模数

积变模数K，又称体积弹性模数，为平均正应力（静液压力）与体积应变之比。

在E、G、K、μ四个参数中，已知任意两个，就可查表得知另外两个参数。（见下表）

纵向弹性模数，又称扬氏模数或弹性模量、弹性模数。即应力与应变之间的关系（应力与应变之比），服从胡克定律呈直线的关系。

纵内弹性模数纵向应变

纵内弹性模数横向应变

引入泊松比，又称泊松系数μ，它是侧向应变（横向应变）与纵向应变的比值（

应用广义胡克定理，可得三向应力应变分量：