桥梁优化设计

《公路交通科技名词》第一版。 2100433B

1996年，经全国科学技术名词审定委员会审定发布。

前言

绪论 1

第一章　 优化设计概述 5

第一节　 人字架的优化设计 6

第二节　 机械优化设计问题示例 9

第三节　 优化设计问题的数学模型 21

第四节　 优化设计问题的建模基础 25

第五节　 优化设计问题的基本解法 27

第二章　 优化设计的数学基础 30

第一节　 多元函数的方向导数与梯度 31

第二节　 多元函数的泰勒展开 35

第三节　 无约束优化问题的极值条件 37

第四节　 凸集、 凸函数与凸规划 40

第五节　 等式约束优化问题的极值条件 42

第六节　 不等式约束优化问题的极值条件 46

第三章　 一维搜索方法 55

第一节　 概述 56

第二节　搜索区间的确定与区间消去法原理 56

第三节　 一维搜索的试探方法 59

第四节　 一维搜索的插值方法 62

第四章　 无约束优化方法 67

第一节　 概述 68

第二节　 最速下降法 69

第三节　 牛顿型方法 73

第四节　 共轭方向及共轭方向法 75

第五节　 共轭梯度法 79

第六节　 变尺度法 83

第七节　 坐标轮换法 91

第八节　 鲍威尔方法 92

第九节　 单形替换法 99

习题 103

第五章　 线性规划 105

第一节　线性规划的标准形式与基本性质 106

第二节　 基本可行解的转换 113

第三节　 单纯形方法 118

第四节　 单纯形法应用举例 122

第五节　 修正单纯形法 139

习题 148

第六章　 约束优化方法 149

第一节　 概述 150

第二节　 随机方向法 152

第三节　 复合形法 156

第四节　 可行方向法 161

第五节　 惩罚函数法 171

第六节　 增广乘子法 178

第七节　非线性规划问题的线性化解法———线性逼近法 187

第八节　 广义简约梯度法 190

第九节　 二次规划法 194

第十节　 结构优化方法 196

第十一节　 遗传算法 209

习题 214

第七章　 多目标及离散变量优化方法 216

第一节　 多目标优化问题 217

第二节　 多目标优化方法 219

第三节　 离散变量优化问题 243

第四节　 离散变量优化方法 245

习题 264

第八章　 机械优化设计实例 266

第一节　 优化设计实践应用技巧 267

第二节　 机床主轴结构优化设计 270

第三节　 圆柱齿轮减速器的优化设计 273

第四节　 平面连杆机构的优化设计 280

第五节　 汽车悬架系统的优化设计 284

第六节　 热压机机架结构的优化设计 289

第七节　 月生产计划的最优安排 293

第八节　 运动模拟器的优化设计 295

附录　常用优化方法程序考核题及计算机

实习建议 300

附录 A　 常用优化方法程序考核题 301

附录 B　 计算机实习建议 302

参考文献 304

模糊稳健优化设计是指在一般模糊优化设计的基础上，计入设计变量和噪声的波动对模糊约束条件稳健性影响的模糊优化设计寻优思想本文。

"模糊稳健优化设计" 英文对照

firm fuzzy optimal design; fuzzy robust optimum design;

"模糊稳健优化设计" 在学术文献中的解释

在一般模糊优化设计的基础上，计入设计变量和噪声的波动对模糊约束条件稳健性的影响，这种模糊优化设计寻优思想本文称为模糊稳健优化设计。应用前述模糊约束条件稳健性控制准则，建立的模型就称为模糊稳健优化设计数学模型。2100433B

STRAN所集成的从概念设计的拓扑优化到详细设计的形状和尺寸优化的统一环境, 为产品设计提供了完整的优化设计功能。

(1). 设计灵敏度分析

设计灵敏度分析是优化设计的重要一环, 可成倍地提高优化效率。 这一过程通常可计算出结 构响应值对于各设计变量的导数, 以确定设计变化过程中对结构响应最敏感的部分, 帮助设计工 程师获得其最关心的灵敏度系数和最佳的设计参数。 灵敏度响应量可以是位移、 速度、 加速度、 应力、 应变、 特征值、 屈曲载荷因子、 声压、 频率 等, 也可以是各响应量的混合。 设计变量可取任何单元的属性如厚度、形状尺寸、面积、二次惯性矩或节点坐标等。 在灵敏度分析的基础上, 设计优化可以快速地给出最优的设计变量值。

STRAN V70中增加的新功能, 采用共轭灵敏度分析代替直接的灵敏度分析, 使解决 诸如几十万个以上自由度, 几百个参与频率, 并考虑上百个设计变量的多种工况组合的动力响应优化成为现实。

(2). 设计优化分析

设计优化分析允许不限数量的设计变量和用户自定义的目标函数、约束和响应方程, 除了 输入大家所熟知的"分析模型"之外,还需要输入"设计模型"。设计模型是一个用设计变量和结构响 应值以数学方式来描述的一个优化问题不仅与分析模型有关, 并且也与这个分析模型的结构响 应有关。先依用户提供的初始设计开始进行结构分析,获得结构响应 (如应力、 位移、 固有频率等)后, 确定设计变量对结构响应的灵敏度,这些灵敏度数据被送入一个数值优化求解过程以得到一 个改进了的设计。 在这个新设计的基础上, 修改分析模型开始一个新的迭代优化循环过程直到满 足优化设计要求。 STRAN V70中设计优化分析允许无用的工况, 使优化过程效率更改。

STRAN的优化功能几经重大改进并实现了形状优化, 成为强大的多物理过程的优 化工具。 优化涉及多种分析类型如: 静力优化、 特征值优化、 屈曲优化、 直接/模态频率优化、气弹和颤振优化、 声学(噪声)优化、 超单元优化分析等。 除此之外, 用户还可根据自己的设计要求和优化目标, 在软件中方便地写入自编的公式或程序进行优化设计。

(3).拓扑优化分析

拓扑优化是与参数化形状优化或尺寸优化不同的非参数化形状优化方法。在产品概念设计阶段, 为结构拓扑形状或几何轮廓提供初始建议的设计方案。STRAN现有的拓扑优化能够完成静力和正则模态分析。拓扑优化采用Homogenizaion 方法, 以孔尺寸和单元方向为设计变量, 在满足结构设计区域的剩余体积（质量）比的约束条件下,对静力分析满足最小平均柔度或最大平均刚度, 在模态分析中, 满足最大基本特征值或指定模态与计算模态的最小差。目前的拓扑优化设计单元为一阶壳元和实体单元。集成在STRAN中的拓扑优化, 通过特殊的DMAP工具,建立了新的拓扑优化求解序列。在MSC.PATRAN中专门的拓扑优化preference, 支持拓扑优化建模和结果后处理。

利用STRAN高级单元技术和静力分析, 模态分析的有效解法, 可以非常有效地求解大规模的拓扑优化模型。(另需MSC的Optishape或Construct软件)