基床系数法

1867年捷克工程师文克勒勒将俄国科学院院士富斯在1801年提出的假设——每单位长度基础梁下压力与地基沉降成正比一一一加以摧广，提出文克勒假定：地每单位面积上所受的压力p（kPa）与地基的沉降y（m）成正比:

即p= K。 （1）

式中，K为基床系数（或垫层系数），kPa/m 。

基床系数法的缺点在于，文克勒假定在一般情况下并不正确。压陷实验裹明，地地基沉降不只发生在压力作用部分，也发生在受压力范围之外[图（b）]。但是，如果地基可压缩层很薄、邻近荷载的影响很小，基床系数法是可用的。中国SD133-84《水闸设计规范》规定；当地基可压缩土层厚度（H）与地基梁（即闸底板）半长（L）的比值H/L0.25时，可按基床系数法计算 。2100433B

基床系数法是指在垂直水流方向被取单宽水用宣底板，将其作为弹性地基上的梁，按文克勒假定计算地基反力和底板内力的方法 。

文克勒假定是把地基模拟为刚性底座上系列独立的弹簧，当地基表面某一点承受压力时，由于弹簧彼此独立，只在该点发生沉降，地基梁下的地基变形也只发生在地基梁范围之内[图（a）]。

基床系数法考虑与地的变形相容条件，根据文克勒假定立地基梁的弹性变形微分方程式为:

式中，β为梁的弹性特征，1/m；q（x）为沿地基长度方向分布的荷载，kN/m；E为地基的弹性量，kPa；l为地基梁截面的惯性矩；b为地基聚的底宽，m，如为板则取1m宽。解此方程可以求得地基梁的变形，即地基沉降（y），进而按式（1）求出地基反力（p）。

β的倒数称为地基的弹性特征长度。由于地基反力的分布情况随与地基的相对刚度变化而不同，根据梁的实际长度与弾性特征长度的比值，可将梁分成无限长梁、半无限长梁和短梁，分别求解上列微分方程式，即可得到地基反力和梁的内力。这种计算可借助现成表格或计算机进行。

按照文克勒假定，地基沉降只发生在受压部分，边荷载对地基梁的内力或变位没有影响；如果全作用均布荷载，地基反力也均匀分布，截面上没有剪力和弯矩。但在集中荷载作用下，地基中将产生弯矩。因比，在采用基床系数法计算水同底板时，需将作用于单宽底板上的均布力简化为若干个小集中力，分别计算各个集中力在计算截面处引起的内力，然后相加，得到计算截面的弯矩（M）和剪力（Q） 。

如果钢轨的挠度，或者轨底中央的应力或者弯曲波的波长为已知，那末轨道的道床系数就可以从下列公式来确定。这些公式都是从席茂曼(Zimmermann)计算法推导出来的。实际上，测试所得的数值有离散性，因此开始时应该有8~12个测点取得其平均值。为了排除车辆的相邻车轴对测试工作的干扰，测试工作应采用单轴荷载来进行。

道床系数的确定方法如下：

——用钢轨的挠度y

式中：Q=轮荷载

——用轨底中央的应力

——用挠曲波波长A

将钢轨与轨枕松开，·然后在轨枕上加载来测试道床系数，其结果的准确性较差，因为初测读数不能确定得很精确而且荷载也不能传到相邻的轨枕。此外，这种测试方法比较费力。

如果钢轨是弹性地铺在混凝土大板上，道床系数就从钢轨与混凝土大板间的弹性垫层的应力——应变线来确定。混凝土大板的微小变形可以忽略不计。

如果有相应的钢轨弹性支承的理想宽度b，就可以得出

式中：

a=沿钢轨纵长方向橡胶垫层相互之间的距离。 2100433B

钢轨作为一个支承体，在一个已知荷载作用下所产生的弯曲应力决定于钢轨断面、轨枕的支承面以及轨下的垫层、道床和路基面的弹性。其中后一部分就是道床系数C。

式中 P——轨枕与道床间的表面压力(N/mm²)，

y一一轨道的变形(mm)；。

道床系数是一个理想的数值，在轨枕没有捣固的情况下，这个理想数值就决定于初步测试的表面压应力的数值。由于运营的影响，道碴的颗粒会逐渐移动位置和破碎，路基面也会被压实变硬。为此，道床系数是经常变化的。而且每一根轨枕下都有不同的道床系数；在轨道计算时必须采用一个平均值，它是根据测试方法测得的大量数值求得的。这里必须注意，道床系数的确定，与荷载面的大小和形状也很有影响。为此，必须从一个轨节上测得的数据来确定：用一块荷载板来测试，往往会得出不准确的数据。根据慕尼黑(Munich)工业大学道路建筑试验室测得的很多数据，在石质路基或者刚性基底(桥梁及隧道的底面)上，道床系数就很高。在这类地方采用弹性垫层，就可以得到与普通路基面所得到的数值相配合。

基床结构基本上分为两种。

(1)二层系统传统的普通线路多为道床与土质基床相连的二层系统称为土基床。据长期运营的实际经验，我国规定使用A，B组填料构筑基床。

(2)多层系统或强化基床结构根据日本、德国和法国等国高速铁路的运营经验，认识到路基的病害主要发生在基床。因此，如何加强和保护基床是他们长期从事的研究课题。研究结果表明，在道床和路基之间设一层保护层是提高路基承载能力、消除病害的根本措施。各国对基床结构的处理虽不尽相同，但强化基床的原则是相同的。