电磁振荡

若电源电压为e(t)，回路中电流为i(t)，电容器上的电压为V(t)，则可建立如下回路方程

或。

自由振荡 回路方程中激励电压e(t)为零时，振荡的性质决定于各参数R、L、C之间的相对数值。①当 时，回路电流和元件上电压都将依时间t按指数规律下降，即因回路电阻太大，回路储存的能量不足以维持振荡一周的消耗，从而不能形成振荡。②当时，得到一般的自由衰减振荡

，

式中称为衰减常数，为有损耗时自由振荡角频率，为无损耗时的自由振荡角频率或固有频率。

一般常用无量纲量作为度量回路品质的参数，叫做品质因数。ω0与Q是表征回路特性的重要参数。Q值可表示有损耗时自由振荡角频率对固有频率的偏离程度

。

一般情况下，RLC回路中Q值均较大，约为10~10，即使取Q的低值，ω与ω0也只差ω0的0.125%。所以，通常认为单振荡回路的自由振荡频率近似为

式中L的单位为亨，C的单位为法，f的单位为赫。衰减振荡的衰减因子可表示为，可见经过一个振荡周期，幅度将衰减e倍。参数有时称为对数衰减，而称为回路的时间常数，通常以τ表示。

强迫振荡 当e(t)≠0时，设外源是按正弦变化的电压源。用相量表示法，回路电流可写为

式中ω=2πf，f是电源的激励频率，。回路的阻抗Z可表示为;是在ω=ω0时回路的Q值;是回路的相对失谐。δ=0时回路与谐振源间发生谐振，且谐振在回路的固有频率上，这时电感线圈L和电容器C上的电压都等于电源电压的Q0倍。在很多实际应用中，常利用高Q回路获得高压。δ≠0时，回路失谐，被迫在电源频率f下振荡。这时电流为

,

即失谐时，电流随回路的Q0值和相对失谐δ的增大而下降。在谐振频率(即回路的固有频率)附近(即δ1时)，有近似关系

。

以Q0δ为横坐标，以的幅值、实部和虚部为纵坐标，可绘得如图2所示的通用曲线。其峰值在Q0δ=0点，相对幅值等于1。当Q0δ=±1/2 即ω=ω0(1±1/2Q0)时，相对幅值下降到，功率下降到1/2。这两点称为半功率点。两半功率点之间所覆盖的频率范围称回路的通频带。Q0值越大，则通频带越窄，回路的选择性越好;反之，Q0值越小，则通频带就越宽，回路的选择性越差。

由于电容器的损耗一般很小，图1b中未表出。应用相量法，回路两端的阻抗为

。

使Z的电抗部分为零的频率称为谐振频率，可得并联谐振频率ωb等于

,

可见并联谐振频率fb略小于串联共振频率f0，实际应用中，多认为fb近似等于f0。

谐振时，回路两端阻抗为Zb

,

称并联谐振电阻，它比回路电阻R大Q娿倍。若电源是一恒流源，流入回路的电流为;电感支路的电流为;电容支路的电流为，因与近似反相，且，从而回路中大部分电流呈回流形式，能量在电容与电感之间相互转换，形成电磁振荡。从电源输入回路的功率Q娿RI仅用来补偿振荡过程中的损耗。

从上述内容可知，当损耗很小时，串联回路与并联回路呈对偶关系。串联谐振时电阻为最小，等于R，回路的电流为最大;并联谐振时电阻近于最大，等于L/CR，回路两端电压为最大。偏离了谐振点，各量均按通用曲线变化，仅纵坐标所指的变量不同而已。

T=2π√LC 周期等于2π倍的根号下自感系数与电容的乘积

如果电路中除电容、电感外还有电阻 ，即有能量损耗，但无电源，则电流和电荷的振幅逐渐衰减为零，开始时储存的电磁场能通过电阻上散发的焦耳热不断损耗殆尽。这种电磁振荡称为阻尼振荡。如果在由电容、电感和电阻组成的电路中还有交流电源，电源的电动势随时间按正弦或余弦函数变化，则由于电源不断提供能量，补偿在电阻上的能量损耗，稳定后电路中电流、电荷的振幅将保持恒定。这种电磁振荡称为受迫振荡，受迫振荡的频率等于交流电源的频率。电磁振荡的上述特征在一些电磁测量仪表(如灵敏电流计，冲击电流计)中有重要应用。

电容器通过自感线圈放电，由于自感作用总是阻碍电流的变化，所以电路里的电流不能立刻达到最大值，而是由零逐渐增大.这时，线圈周围的磁场逐渐增强，电容器里的电场因极板上电荷逐渐减少而逐渐减弱。这样，电路里的电场能逐渐转化为磁场能.当电容器放电完毕，Q=0时，电路中的电流达到最大值，电场能全部转化为磁场能.

电容器放电完毕，由于自感作用，电路中仍然保持有原来方向的电流，但逐渐减弱，这样就使电容器逐渐充电，不过两极所带的电荷符号都跟原来的相反.充电完毕，电流减小到零，磁场能全部转化为电场能.

此后，上述的全部过程反复地循环下去，在电路中就出现了振荡电流.这种电场和磁场的周期性变化叫做电磁振荡.在电磁振荡的过程中，电场能和磁场能同时发生周期性的转化.

电磁系统中，储能元件内电能与磁能不断相互转换的过程叫做电磁振荡;若系统受到外界周期性的电磁激励，且激励的频率等于系统的自由振荡频率，则系统与激励源间形成电谐振。

产生电磁振荡的最简单的实例是由电阻R、电感线圈L和电容器C所组成的振荡回路，使其电容器C中储存的电能与电感线圈L中储存的磁能不断地相互转换。单回路振荡电路如图1所示，图1a是串联回路，图1b是并联回路。

1、周期:电磁振荡完成一次周期性变化所需要的时间叫做周期。一秒钟内完成的周期性变化的次数叫频率。

2、在LC振荡电路中，从研究得到:T=2π√CL f=1/2π√CL

可见在LC回路中，电路的频率f和周期T是由线圈的自感系数L和电容器的电容C来决定的。在收音机的调频中，若将可变电容器的动片旋入，则会使电容器的电容C增大，故收音机接收的频率变小。

两个或多个具有相同或不同谐振频率的单振荡回路通过耦合元件相互接连起来，可以构成复杂的振荡系统，这种系统有时又称耦合回路。常用的一些双耦合回路如图3所示。图3a是利用互感M将两个单振荡回路L1C1和L2C2耦合起来的回路。用耦合系数表示两个单振回路耦合的松紧程度，0<K<1。K值大表示紧耦合，K值小表示松耦合。图4表示两个具有相同的固有频率和品质因数的回路，耦合后在不同的KQ0值下I2/I2m随Q0δ变化的通用曲线，δ的意义与前同。当KQ0=1时，谐振出现一个最大值的峰点当KQ0<1时，只有一个小于最大值的峰点;KQ0>1时，则出现双峰。振荡时电能与磁能不仅在一个单回路中相互转换，而且还在回路之间相互转移，出现了比较复杂的振荡现象。耦合回路应用广泛，常用于级间的耦合及滤波电路中。

由电路本身所具有的电场和磁场能量之间交互变化而产生的振荡，称为“电磁振荡”。电磁振荡的过程也是电路中的电流以及电容器极板上的电压，在最大值和最小值之间随时间作周期性往复变化的过程。能产生振荡电流的电路叫做“振荡电路”。最简单的振荡电路是由一个自感线圈和一个电容器串联而组成的回路，简称LC回路。如图3－81所示。即由电感L和电容C组成的振荡回路。振荡回路主要作用是使振荡器产生频率一定的正弦波。把图3－81a中的开关K倒向“1”，电池先向电容C充电，经过一段时间之后，把K从“1”移到倒向“2”，这时，回路中就发生了电磁变换现象，如图3－81b所示，其过程是先由充了电的电容C向电感L放电，在电容器向电感放电的时间内，原来充在电容器中的电能逐渐变成电感中的磁能。当电容器上的电荷放完时，C两端电压降至零，这时虽然C上不再放电了，但是我们知道通过电感线圈的电流是不能突变的，或者说，流过线圈的电流不可能一下子消失，因此电流仍按原方向继续流动。维持电流继续流动的是线圈中所贮存的磁场能量。当电流在回路中继续流动时，L就反过来向C充电，于是在电容器两端重新出现电荷，但电容器上的电压极性和原来相反，如图3－81c所示，在L向C反向充电的过程中，L中的电流逐渐减小，C上的电压逐渐增大，线圈的磁能又逐渐变成电容器的电能。当L中的电流减小到零时，线圈周围的磁场消失，磁能全部转变为电能，之后C又向L放电，如图3－81d。与前一过程比较，只是此时电容放电电流的方向相反了，其余过程与前一过程一样，回路中电流如此反复循环的现象，就是回路中产生了的电磁振荡。由此可见振荡实际上是回路中的电磁交替变换过程。通过这种过程，回路把原来的直流电能变换成交流电能，回路两端就有正弦交流电压产生，称为振荡电压，如图3-81所示。LC电路在振荡过程中，如果不再从外界获得能量，就会以一个固有的频率作振荡，该振荡频率称为振荡电路的固有频率；所对应的周期称为固有周期。电路的固有周期和固有频率，只和LC回路的电容和电感的大小有关，即

如果要改变振荡电路的周期和频率，可以通过改变电容和电感的方法来

因此前式可写成

这是一个二阶微分方程，它的解是

其中T、f、L、C的单位分别是秒、赫兹、亨利、法拉。