水文频率分析

样本系列中某水文变量x大于或等于一定数值xm（即x≥xm）的可能性大小即为频率，一般用符号pm{x≥xm}来表示，其值在0与1之间。例如，某河段年最大洪峰流量系列中，出现流量Q≥1000米3/秒的可能性为百分之一，则称Q≥1000米3/秒的频率等于1%。设系列共有n项，其中第m项xm的频率Pm常用下列公式来计算：

水文频率分析中，称上式为经验频率公式，而Pm亦称为系列中第m 项的经验频率。经验频率在绘制频率曲线的适线法中应用。

指某水文变量的取值 (x≥xm）在很长时期内平均多少年出现一次。重现期（T）与频率(P）的关系对下列两种情况有不同的表示方法：①当研究防洪治涝的暴雨、洪水时，采用设计频率P<50%，则T=1/P（年）。例如，当P=1%时，得T=100年，称为百年一遇的暴雨或洪水。②当考虑兴利或枯水问题时，采用设计频率P>50%，则T=1/（1-P）（年）。例如，当灌溉的设计频率P=80%时，得T=5年，称为5年一遇的枯水。象暴雨或洪水那样的水文现象并无固定的周期，所谓百年一遇是指大于或等于这样的洪水在很长时期内平均每百年出现一次，而不能理解为恰好每隔百年出现一次。对于具体的 100年来说，超过这种洪水可能不止一次，也可能一次都不出现，而只是说明长时期内平均每年出现的可能性为1%。

自然界的现象按发生情况可分成：必然事件，即在一定条件下必然会发生的事情，如降雨以后就要涨水是必然发生的；不可能事件，即在各条件实现之下永远不会发生的事情，如只在重力作用下的水由低处向高处流是不可能的；随机事件（也称偶然事件），即在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，如每条河流每年出现一个流量的年最大值是必然的，但这个最大值可能是这个值也可能是那个值，它在数量上的出现是一种随机事件。频率计算中是以 1来表示必然事件出现的可能性（即百分之百出现），以0表示不可能事件出现的可能性，随机事件出现的可能性介于0与1之间。

无限个成因相同、相互独立的同类水文变量的集合称为该水文变量的总体。这个总体是未知的，现有水文资料只是过去发生过的和今后可能发生的整个总体中的一个样本。把现有水文资料的水文变量按大小次序排列组成一个系列，称为样本系列，其中所含水文变量的项数（系列长度）叫做样本容量。系列愈长，样本容量愈大。水文频率分析就是通过样本系列的统计特征来估计其总体的统计特征，如各种统计参数、某水文变量的频率等。因此，样本系列是水文频率分析的基础。用样本系列去推估容量很大或无限的总体的情况，会产生因抽样而引起的误差，这就是抽样误差。水文统计分析中所估计出的各种数值（如频率、分析中的各个参数、相关系数等）都有抽样误差。样本的容量越大误差越小，否则误差越大。抽样误差分析方法有两种：①解析法。用统计原理推求出抽样误差的公式，按公式求得抽样误差值。例如，均值的均方（抽样）误差值为，其中Cv为所研究变量系列的离差系数，n为系列的长度或样本容量。②统计试验法。即生成很长的资料系列，来研究样本容量一定时统计分析中各种数值的抽样误差。

如降雨、流量等在量的出现方面都有随机性的特点，水文变量如年雨量、年最大洪峰流量、枯季最小流量等都属于随机事件，均可用频率分析方法来分析计算。水文频率分析主要包括：利用现有水文资料组成样本系列，选择合适的频率曲线线型和估计它的统计参数，根据所绘制的频率曲线推求相应于各种频率（或重现期）的水文设计值。

把水文变量和频率表达成一定的数学关系式并将它画成图形，即为频率曲线。其线型常用的有：Γ分布或皮尔孙Ⅲ型分布曲线，极值Ⅰ型分布或贡贝尔分布曲线，对数正态分布曲线，对数Γ分布或对数皮尔孙Ⅲ型分布曲线等。频率曲线常画在概率格纸上。这种格纸的纵坐标为均匀分格或对数分格，表示水文变量；横坐标按某种概率分布（一般取正态分布）分格，表示频率。将水文变量同其相应的经验频率关系（称为经验频率点）点绘在概率格纸上，用一定的配线准则，可以配出一条频率曲线。从20世纪60年代以后，中国一般采用皮尔孙Ⅲ型曲线。有时（如在初估时），也有用目估方法通过经验频率点的点群中心徒手绘制频率曲线的（见图）。

频率曲线的绘制方法

每种频率曲线均含有一定个数的统计参数，一般有三个，即均值、离差系数和偏差系数。在频率曲线线型选定之后，就要估计这些参数。有了这些参数，就可以绘出频率曲线。统计参数的估计方法常用下列几种：①适线法。在概率格纸上用频率曲线去配合样本系列的经验频率点据，取用配合较佳时的统计曲线。这种方法常用的有目估适线法和优化适线法。目估适线法是通过工作者的目测，以他认为曲线与点据配合较佳时的曲线为准；这种方法具有一定的任意性，不同工作者会得到不同的结果，但它能照顾精度较高或占重要位置的点据。优化适线法要用一定形式的目标函数，使其最小而得，最小二乘法和离差绝对值之和最小法属于此类；这种方法可以避免适线的任意性，在统计试验法中应用较好，而在实测资料的分析中，难以照顾精度较高或占重要地位的点据。②矩法。是用头几阶矩来估计频率曲线统计参数的方法，矩的阶数同统计参数的个数相同。③极大似然法。是使估出的统计参数代入频率曲线的密度函数中，得到系列中各水文值对应的频率密度之乘积为最大。中国主要采用适线法。

资料系列的数量水平和变化幅度等情况的综合特征值称为统计参数。绘制频率曲线，除了需掌握系列各项的经验频率之外，还须了解系列的统计参数。水文频率分析中，常用三个统计参数，即均值（算术平均值的简称）塣、离差系数Cv （也称变差系数）和偏差系数Cs。均值是集中表示系列数量级大小或水平高低的指标，例如对降雨系列，均值大的表示雨量充沛，反之表示雨量稀少。离差系数表示系列中各项值对其均值的相对离散程度的指标，它是系列均方差与均值之比。如果离差系数Cv较大，即系列的离散程度较大，亦即系列中各项的值对均值离散较大，如果Cv较小，则系列的离散程度较小，亦即系列各项的值同均值相差较小。偏差系数是表示系列中各项的值偏于均值左右的情况的相对指标。如果大于均值的各项值占优势称为正偏（Cs>0）；若小于均值的各项值占优势称为负偏（Cs<0）；当大于均值和小于均值的各项值都不偏时称为对称（Cs=0）。

现有的水文观测资料一般较短，至多百年左右。在推求千年一遇或万年一遇水文设计值（如千年一遇或万年一遇的洪峰流量）时，必须把频率曲线外延，外延愈远，估计所得的水文设计值的误差愈大。因此，水文频率分析时，要求尽可能地调查历史上发生过的大洪水，参证审查后加入频率分析。同时，必须对频率分析成果在时间上（单站各长短时段）和空间上（情况相似的地区上）作合理性分析。例如，相同频率时短时段的水文值不能大于长时段的水文值，相邻站同类水文系列的统计参数不能相差太大等。2100433B

重现期已经被广泛应用于工程规划、设计、运行和管理中，而在水文频率分析计算中，重现期的计算一直以一致性为基础。近百年来，气候变化和人类活动已经引起全球环境发生了十分剧烈的变化，而这种剧烈变化导致的水文情势演变颠覆了工程水文频率分析计算的一致性前提。Milly等 也在《Science》杂志上指出，在气候变化和人类活动的影响下，基于一致性假设的水文概率分布估计理论和方法已经无法帮助人们正确揭示变化环境下水资源和洪水演变的长期规律，若继续采用现有的工程水文分析方法制定流域开发利用工程方案、防洪和抗旱工程的运行调度方案等，将面临由变化环境带来的风险。因此，如何建立变化环境引起的非一致性条件下重现期的计算方法对评估风险和工程风险管理具有十分重要的理论与实际意义。本文将从重现期的定义出发，在总结一致性条件下重现期计算方法的基础上，推导出非一致性条件下的重现期计算公式，并指出非一致性条件下重现期计算面临的主要问题。

水文要素重现期的定义

重现期通常有两种定义。第一种定义为：随机试验中，发生在第一次遇到某一关注事件（D≥D₀，D₀为一个临界值或设计值）之前平均随机试验次数；例如，若D₀为某一设计洪峰值，若在某工程运行之前已发生过大于D₀洪水事件，且距运行时刻为有限的τ（τ=0,1，…）个时段，那么工程开始运行后，第一次将会遇到大于这一设计洪峰所需要的平均时段数N（即为重现期）。第二种定义为：某一关注事件（D≥D₀）相继发生之间的平均时段数W。以上两种定义可用图1进一步说明。第二种定义中关注的是随机事件（D≥D₀）的平均重现间隔时间，即该事件平均间隔多少时间出现一次，也是通常所说的多少时间遇到一次，而第一种定义中强调工程第一次遭遇该随机事件（D≥D₀）需要的时段数。若在工程刚开始运行时刻发生了随机事件（D≥D₀）即τ=0（见图1），此时随机变量N与随机变量W取值相同，则第一种定义与第二种定义所表达的重现期大小相同。由于水文频率分析计算中，采样方法通常采用某一个时段内最大值，样本独立性较容易满足，故本文主要研究在一致性与非一致性条件下的重现期计算问题。

水文要素一致性条件下重现期的计算方法

根据重现期的第一种定义，其重现期的计算可采用以下公式：

水文要素研究结论

由于气候变化和人类活动影响的加强，传统水文频率分析计算中的一致性遭到破坏，使得以一致性为基础的重现期计算公式不再适用，而非一致性的水文频率分析计算中对重现期的计算还未引起足够的重视。本文在介绍了重现期两种不同定义的前提下，总结和推导了一致性和非一致性条件下重现期的计算方法，并以广东省龙川站1956~2009年的年最大洪峰系列资料为例，对比分析了各个不同条件下的重现期计算问题。

（1）由于龙川站年最大洪峰系列样本存在显著性的下降趋势，若假定序列仍满足一致性，计算所得到不同定义下的重现期均大于考虑了下降趋势性的非一致性条件下重现期。

（2）重现期存在两种不同的定义，第一种定义下的重现期由于是考虑了已经过去τ时段内尚未发生某一特定的随机事件，所以计算剩下时段内发生该事件的可能性增加，重现期则减小；而由于实例中所采用的龙川站洪峰系列具有下降趋势，非一致性条件下重现期远大于一致性条件下的重现期。

（3）尽管基于时变矩的水文频率分析法考虑了洪峰系列的非一致性，且以时间为变量，但由于洪峰系列不可能无穷的保持某一固定下降趋势，所以不能求算以后相当时段内洪峰事件发生的频率，所以非一致性重现期计算公式中i的取值不能趋近于无穷大。这也是基于时变矩的非一致性水文频率分析法中面临的主要问题，即用时间作为变量去拟合均值和方差变化趋势时，将时间变量在外延时将会发生与实际不符合的情况如，下降趋势可导致参数为负值，而上升趋势则可使得参数趋于无穷，因此，用此法计算非一致性条件下重现期时，计算结果会有所偏差，还需研究出更合理的非一致性水文频率分析计算方法，这也是水文频率分析与计算领域中面临的主要挑战。 2100433B

前言

第1章　绪论

1．1研究背景

1．2水灾害的基本状况及特点

1．3本书的研究内容

第2章　多变量概率问题研究述评

2．1单变量水文频率分析方法

2．2多变量概率分布问题解决方法

2．3本章　小结

第3章　多变量联合概率分布

3．1两变量联合概率分布

3．2两变量联合概率分布模型

3．3三变量联合概率分布

3．4本章　小结

第4章　Copula函数理论

4．1概述

4．2 Copula函数及特点

4．3 Copula函数族

4．4阿基米德族Copula函数及其性质

4．5最优Copula函数的确定及拟合优度检验

4．6 Copula函数表示的联合分布及条件分布

4．7本章　小结

第5章　平原河网地区排涝标准研究

5．1概述

5．2平原河网地区涝灾风险分析

5．3基于风险分析的排涝标准研究

5．4本章　小结

第6章　跨流域调水中不同水文区丰枯遭遇分析

6．1概述

6．2边际分布函数确定

6．3三维Copula函数参数的确定及拟合优度检验

6．4 不同水文区的丰枯遭遇分析多变量联合分布及条件分布

6．5多维Copula方法与一维转换方法比较

6．6本章　小结

第7章　相依结构和边际分布对联合分布概率的影响

7．1相关性的准确度量对联合概率的影响

7．2边际分布的选择对联合概率的影响

7．3本章　小结

第8章　多变量概率问题解决流程及应用实例

8．1多变量概率分布问题解决流程

8．2多特征变量洪水频率分析问题研究

8．3感潮河网地区洪潮遭遇概率研究

8．4本章　小结

结束语

参考文献 2100433B

① 在有较长系列的面暴雨量资料时，用数理统计方法直接计算。首先选定不同统计时段。短历时一般取1、3、6、12和24小时为统计时段。长历时取3、5、7天为统计时段。特长历时可取15天和30天为统计时段，视工程要求和流域大小而定。逐年选取每年中各时段的最大面暴雨量（称年最大选样法）,组成面暴雨量系列,并审查系列的代表性；然后，分别对各时段暴雨量系列进行频率分析（见水文频率分析），并对频率分析成果作合理性检查，即可求得各时段的设计面暴雨量。

② 在面暴雨量资料短缺时，可通过设计点暴雨和暴雨的点面关系间接推算设计面暴雨量。点暴雨可从暴雨参数等值线图上选取，以流域重心点雨量或流域内有代表性的几个点的雨量平均值作为代表。中国已绘制成10分钟，1、6和24小时点雨量的统计参数等值线图。图1和图2分别为 6小时点雨量均值和变差系数等值线图。点面关系可用该地区定点定面的综合关系。各种历时设计点暴雨量也可以通过暴雨历时雨深关系或暴雨长短历时关系推算，一般以24小时雨量为基础；

③ 在需要估算可能最大暴雨时，设计面暴雨量主要用水文气象法估算，也可用统计方法估算。