Contourlet变换

离散余弦变换(DCT for Discrete Cosine Transform)是与傅里叶变换相关的一种变换，它类似于离散傅里叶变换(DFT for Discrete Fourier Transform),但是只使用实数。离散余弦变换相当于一个长度大概是它两倍的离散傅里叶变换，这个离散傅里叶变换是对一个实偶函数进行的（因为一个实偶函数的傅里叶变换仍然是一个实偶函数），在有些变形里面需要将输入或者输出的位置移动半个单位(DCT有8种标准类型，其中4种是常见的)。

最常用的一种离散余弦变换的类型是下面给出的第二种类型，通常我们所说的离散余弦变换指的就是这种。它的逆，也就是下面给出的第三种类型，通常相应的被称为"反离散余弦变换"，"逆离散余弦变换"或者"IDCT"。

有两个相关的变换，一个是离散正弦变换(DST for Discrete Sine Transform),它相当于一个长度大概是它两倍的实奇函数的离散傅里叶变换；另一个是改进的离散余弦变换(MDCT for Modified Discrete Cosine Transform),它相当于对交叠的数据进行离散余弦变换。

离散余弦变换，尤其是它的第二种类型，经常被信号处理和图像处理使用，用于对信号和图像(包括静止图像和运动图像)进行有损数据压缩。这是由于离散余弦变换具有很强的"能量集中"特性:大多数的自然信号(包括声音和图像)的能量都集中在离散余弦变换后的低频部分，而且当信号具有接近马尔科夫过程(Markov processes)的统计特性时，离散余弦变换的去相关性接近于K-L变换(Karhunen-Loève 变换--它具有最优的去相关性)的性能。

例如，在静止图像编码标准JPEG中，在运动图像编码标准MJPEG和MPEG的各个标准中都使用了离散余弦变换。在这些标准制中都使用了二维的第二种类型离散余弦变换，并将结果进行量化之后进行熵编码。这时对应第二种类型离散余弦变换中的n通常是8，并用该公式对每个8x8块的每行进行变换，然后每列进行变换。得到的是一个8x8的变换系数矩阵。其中(0,0)位置的元素就是直流分量，矩阵中的其他元素根据其位置表示不同频率的交流分量。

一个类似的变换, 改进的离散余弦变换被用在高级音频编码(AAC for Advanced Audio Coding)，Vorbis 和 MP3 音频压缩当中。

离散余弦变换也经常被用来使用谱方法来解偏微分方程，这时候离散余弦变换的不同的变量对应着数组两端不同的奇/偶边界条件。

离散余弦变换被广泛的应用，像是资料压缩、特征萃取、影像重建等等。多维度离散余弦变换为：

其中一个常用的多维度变换就是傅立叶变换，是将一个讯号的表示式从时域/空域转换到频域。 离散域的多维度傅立叶变换可表示成下列式子：

快速傅立叶变换(FFT)是一种用来计算离散傅立叶变换(DFT)和其逆变换的快速算法，快速傅立叶变换所得到的结果跟按照定义去算离散傅立叶变换的结果是一样的，但唯一的差别是快速傅立叶变换的速度快很多。（在舍入误差的存在下，很多快速傅立叶变换还比直接照定义算还更精准。）有很多种快速傅立叶变换，他们包含很广泛的数学运算，从简单的复数运算到数论和群论，详情可以看快速傅立叶变换。

多维度的离散傅立叶变换是离散域傅立叶变换的简单版本，其方法是在均匀间隔下的样本频率去估计其值 .

逆多维DFT方程是: