真值表可化归性

简介

真值表可化归性(truth-table reducibility) m化归的一种推广.直观地，对任意自然数集A和B,A可真值表化归到B记为A镇B，是指对任意x，可能行地求解一系列问题“y, E By, y2 E B}，一"y。 E B}y}，若这些回答在一个(可由二能行计算出的)真值表中对应真值，则xEA，否则x贫A.而m化归只能提一个问题，且真值表中，真只对应真，假只对应假.形式地，对自然数集A,B，若存在递归函数f，使得对所有二，xEA，当且仅当B满足tt条件f(二)，则称A可真值表化归到B，记为A}t,B(参见“真值表条件”).真值表可化归性也可等价定义为:对自然数集A,B，若存在递归函数.f}g，使得二EA，当且仅当对某个yEDK(二，,B卜f (x) =D,，则称A可真值表化归到B.其中D二表示典则下标为二的有穷集.若A<B &. B} A，则称A与B tt等价，记为

A=B.

真值表化归弱于m化归与btt化归，但强于wtt化归与T化归.对tt化归而言，所有递归集之间都可互相化归，且对一切自然数集.9 , A镇A. tt化归是波兰一美国数理逻辑学家波斯特((Post,E. L.)于1944年引人的.2100433B

真值表方法(truth table method)一种求真值的重要方法.指利用真值表来求命题演算公式真值的方法。

公式介绍

这种方法首先列出公式中所有变元的各种可能的真值组合，即指派，然后遵循由简到繁的原则逐步列出各指派所对应的该公式的子公式的真值，最后列出该公式的真值.例如，求公式非p→q、非q→p的真值的真值表如下:

从上表可以发现a是永真公式.真值表方法是命题逻辑语义部分的重要方法，它有许多重要作用，如求成真指派，求成假指派，证明一个公式是永真公式，可满足公式等.其缺点是对于复杂的公式，用此法工作量太大.

真值表方法是计算真值的重要方法。但是,如果一公式里的命题变项多过两个,或公式较长时,那么相应的真值表就较为复杂,因此有必要把真值表方法简化。常用的一种简化方法适用于蕴涵式。其主要思想是:为了说明一蕴涵式常真,要求证明:不论其中变项取什么值,公式不会假。因为,一个蕴涵式A→B,只有当前件A真而后件B假时,它才是假的。简化方法就是要证明:不论其中变项取什么值,前件A真而后件B假是不可能的要使前件真而后件假,对变项赋值时必然会导致矛盾。例如要说明“((p→q)∧p)→q”是重言式,则只需证明(pq)Ap真,q假是不可能的。如果设前件真,后件假,那么有q假,此时p如真,p→q假;p如假p→q真,但两种情况前件(p→q)∧p都假因而前件真后件假是不可能的。所以原公式为一重言式。

重力归算空间改正

空间改正是将海拔高程为h的重力点P上的重力值g归算为大地水准面上P₀点的重力值g₀(图1)。归算时不考虑地球表面和大地水准面之间的质量，只考虑高程h对重力的影响。设重力在没有质量的自由空间的垂直梯度为∂g/∂h，则把地面上的重力值g归算为大地水准面上P₀点的重力值g₀的空间改正为：

式中h以m为单位。

将地面点的重力观测值g加上空间改正△_1g后，再与正常椭球面上的正常重力值γ，相减，得：

重力归算布格改正

空间改正没有顾及地面和大地水准面之间的质量对重力的影响。这一层间质量对地面点P的重力影响的改正，称为层间改正。现在要把这一层间质量去掉；没有这一层质量，地面点的重力值显然要减小，故层间改正为负值。

现在推导地面点P的水平面与大地水准面之间的质量对P点的引力。因为远离P点的地区对P点的引力影响不大，而在P点的邻近，地球的曲率可不考虑。因此，可以假设这一质量层不是球层，而是密度为δ的均质圆柱层(图2)。在此圆柱层中取一质元dm，它对P点的引力在重力方向上的分量为：

地球表面上的重力值，可以近似地看成是一个半径为R的均质圆球的引力，即：

式中

取g=980 000mGal，R=6371km，

式中δ以g/cm³为单位，h以m为单位，Δ_2g以mGal为单位。δ通常采用2.67g/cm³，则层间改正为：

通常将层间改正和空间改正之和称为布格改正，即：

重力归算局部地形改正

在进行布格改正时，认为计算点P的周围是平坦的，且物质的密度相同。实际情况并非如此，特别是在丘陵区和山区。设P点周围的地形分布如图3所示，若视该点周围地形是平坦的，只加层间改正，则质量m1和m3对P点的引力就没有去掉，而原来不存在的质量m2和m4却被认为对P点有引力，并把它们扣除了。这样就必然引起误差。为此，必须先扣除质量m1和m3的引力，并补上质量m2和m4的引力，然后再加层间改正。这种去掉高出P点水平面的质量和补上P点水平面之下缺少的质量所应加入的改正，称为局部地形改正，以Δ_3g表示。由于高出P点水平面的质量对P点的引力(例如F1)向上，它使P点的重力减小，而去掉这些质量应使P点的重力增大；P点水平面下没有质量的地方要填进质量，它对P的引力(例如F4)向下，使重力增大。所以不论周围地形是高出P或低于P，局部地形改正总是正值。

如图4，以计算点P为中心，以不同的半径r_i作圆柱面，将周围地形质量划分为圆环柱体。又过P作一些辐射线，将每个圆环柱体等分为n块梯形柱体。第i个圆环第k个梯形柱体引起的局部地形改正为：

将局部地形改正与布格异常相加，即得“精化的”布格异常。局部地形改正在平坦地区可达0.1~1.0mGal，在高山地区则可达10~100mGal。

如果地面观测的重力值g只加入空间改正和局部地形改正，再减去正常椭球面上相应的正常重力值，则得出法耶异常 ：

重力归算地壳均衡改正

现有三种地壳均衡模型，其中以普拉特-海福德模型比较简单，适用于重力归算。这一模型认为，海面以下某一深度D处有一等压面，称为抵偿面；若将地壳分割成许多截面相等的柱体(图5)，各柱体的质量是相等的。各柱体海面以上的部分，物质密度是地壳平均密度δ；海面以下的部分，物质密度小于δ，假设为

容易看出，对观测重力值加入均衡改正，就是求出各个柱体的抵偿密度为δ₀的质量对计算点的引力；因此，只要在第i个圆环第k个梯形柱体引起的局部地形改正公式中将z的积分限从0到h_ik换为从h到h D，h为计算点P的高程。将地壳的平均密度δ换成抵偿密度δ₀，则可直接得出大陆地区的均衡改正公式：

对于大陆来说，均衡改正是将海面以外的质量移到海面至抵偿面之间，使之成为均质厚层，所以应该在观测重力值中加上它。对于海洋地区来说，均衡改正计算公式相同，仅抵偿密度不同。

观测重力值加入空间改正、局部地形改正、层间改正和均衡改正，再减去正常椭球面上相应的正常重力值，即得均衡异常 ：