轴测投影图

1、按照投影方向与轴测投影面的夹角的不同，轴测图可以分为： 

（1）正轴测图——轴测投影方向（投影线）与轴测投影面垂直时投影所得到的轴测图； 

（2）斜轴测图——轴测投影方向（投影线）与轴测投影面倾斜时投影所得到的轴测图。 

2、按照轴向伸缩系数的不同，轴测图可以分为： 

（1）正（或斜）等测轴测图——p1=q1=r1 ，简称正（斜）等测图； 

（2）正（或斜）二等测轴测图——p1=r1≠q1 ，简称正（斜）二测图； 

（3）正（或斜）三等测轴测图——p1≠q1≠r1 ，简称正（斜）三测图 。 

1、平行于不同坐标面的圆的正等测图： 

平行于坐标面的圆的正等测图都是椭圆，除了长短轴的方向不同外，画法都是一样的。

作圆的正等测图时，必须弄清椭圆的长短轴的方向。椭圆长轴的方向与菱形的长对角线重合，椭圆短轴的方向垂直于椭圆的长轴，即与菱形的短对角线重合。

2、用“四心法”作圆的正等测图： 

“四心法”画椭圆就是用四段圆弧代替椭圆 。2100433B

在轴测投影图的形成过程中，要将坐标轴对投影面放成一定的角度，使在投影图上能同时反映出形体的长、宽、高三个方向。这种图的优点是直观性较好，缺点是度量性较差，作图较繁，它一般与正投影图配合使用，以弥补正投影图直观性较差的不足。轴测投影图的形成过程如图1所示 。

1、物体上互相平行的线段，在轴测图中仍互相平行；物体上平行于坐标轴的线段，在轴测图中仍平行于相应的轴测轴，且同一轴向所有线段的轴向伸缩系数相同；

2、物体上不平行于坐标轴的线段，可以用坐标法确定其两个端点然后连线画出； 

3、物体上不平行于轴测投影面的平面图形，在轴测图中变成原形的类似形。如长方形的轴测投影为平行四边形，圆形的轴测投影为椭圆等 。 

;正二测轴测投影图—三个轴向变形系数中有两个相等;正三测轴测投影图—三个轴向变形系数各不相等((p}q}r).工程上常采用的是正等测轴测投影图和正二测轴测投影图这两种形式的轴测图.

轴测投影的形成

将物体连同其直角坐标体系，沿不平行于任一坐标平面的方向，用平行投影法将其投射在单一投影面上所得到的图形，称为轴测投影（轴测图），如图1中（a ）、（b）中投影P上所得到的图形。

轴测投影被选定的单一投影P，称为轴测投影面。直角坐标轴OX、OY、OZ在轴测投影P上的轴测投影OX、OY、OZ，称为轴测投影轴，简称轴测轴。

直角坐标体系 由三根相互垂直的轴（直角坐标轴）和相同的原点及其计量单位所构成的坐标体系。

坐标体系 确定空间每个点及其相应位置之间关系的基准体系。

直角坐标轴 在直角体系中垂直相交的坐标轴。

坐标平面 任意两根坐标轴所确定的平面。

原点 坐标轴的基准点。

轴测投影也属于平行投影，且只有一个投影面。当确定物体的三个坐标平面不与投射方向一致时，则物体上平行于三个坐标平面的平面图形的轴测投影，在轴测投影面上都得到反映，因此，物体的轴测投影才有较强的立体感。

轴测投影（轴测图）通常不画不可见轮廓的投影（虚线）。

轴间角和轴向伸缩系数

1.轴间角

轴测投影中任意两根直角坐标轴在轴测投影面上的投影之间的夹角，称为轴间角。

2. 轴向伸缩系数

直角坐标轴的轴测投影的单位长度，与相应直角坐标轴上的单位长度的比值，称为轴向伸缩系数，用轴向伸缩系数控制轴测投影的大小变化。

轴测投影的基本性质

轴测投影同样具有平行投影的性质：

（1）若空间两直线段相互平行，则其轴测投影相互平行。

（2）凡与直角坐标轴平行的直线段，其轴测投影必平行于相应的轴测轴，且其伸缩系数于相应轴测轴的轴向伸缩系数相同。因此，画轴测投影时，必沿轴测轴或平行于轴测轴的方向才可以度量。轴测投影因此而得名。

（3）直线段上两线段长度之比，等于其轴测投影长度之比。

轴测投影的分类

按获得轴测投影的投射方向对轴测投影面的相对位置不同，轴测投影可分为两大类：

1.正轴测投影

用正投影法得到的轴测投影，称为正轴测投影。

2.斜轴测投影

用斜投影法得到的轴测投影，称为斜轴测投影。

由于确定空间物体位置的直角坐标轴对轴测投影面的倾角大小不同，轴向伸缩系数也随之不同，故上述两类轴测投影又个分为三种：

正轴测投影分为：

（1）正等轴测投影（正等轴测图）

三个轴向伸缩系数均相等（p= q=r）的正轴测投影，称为正等轴测投影（简称正等测）。

（2）正二等轴测投影（正二轴测图）

两个轴向伸缩系数相等（p=q≠r或p=r≠q或q=r≠p）的正轴测投影，称为正二等轴测投影（简称正二测）。

（3）正三轴测投影（正三轴测图）。

三个轴向伸缩系数均不相等（p≠q≠r）的正轴测投影，称为正三轴测投影（简称正三测）。

斜轴测投影分为：

（1）斜等轴测投影（斜等轴测图）

三个轴向伸缩系数均相等（p=q=r）的斜轴测投影，称为斜等轴测投影（简称斜等测）。

（2）斜二等轴测投影（斜二轴测图）

轴测投影面平行一个坐标平面，且平行于坐标平面的两根轴的轴向伸缩系数相等（p=q≠r或p=r≠q 或q=r≠p）的斜轴测投影，称为斜二等轴测投影（简称斜二测）。

（3）斜三轴测投影（斜三轴测图）

三个轴向伸缩系数均不等（p≠q≠r）的斜轴测投影，称为斜三轴测投影（简称斜三测）。

在实际工作中，正等测、斜二等测用得交多，正（斜）三测的作图较繁，很少采用。本章只介绍正等测和斜二测的画法。

如图1左所示，正二测轴测投影图的轴间角:}X,O,YL = }Y,O}Z} = 131025' ; X}O1Z, _97010'.正二测轴测投影图的轴向变形系数:p=r=0. 94,q=0.47.在实际作图时，多采用简化变形系数p一:一1, q=0.5来代替轴向变形系数}=r=0.94,q=0.47，如图1右所示.此时所画的图略有放大