终端滑模

当系统滑动态初始时刻值

即

同理

由上式可知，系统从任意初始状态运动到达滑模面的时间

系统到达滑模面

两边求定积分，得

可以计算系统沿滑模面到达原点的时间

通过计算，可知终端滑模控制器能够使得系统在有限时间

对于一般的二阶系统

其中，

终端滑模一般由如下一阶动态方程描述

其中，

设计控制律形式为

式中，

为保证滑模态的存在，在不考虑系统内部参数不确定和外部扰动的条件下，对滑模面S进行时间的求导：

得到等效控制项为

为满足滑模到达条件，选取Lyapunov函数

代入等效控制项，有

设计非线性控制项为

其中．

滑模函数的设计

在系统进入滑动面后能实现某种强制滑模运动，保证滑模具有期望的运动品质。 滑模函数的设计有很多种方法，其中线性滑模设计方法有极点配置法、最优控制法、微分几何法和李雅普诺夫方法等。另外，近几年来许多学者对非线性滑模、终端滑模、积分滑模、离散滑模、智能滑模等滑动模态也进行了深入的研究，并取得了一定的成果。

终端滑模控制方法，是一种有限时间的滑模控制方法。本项目在终端滑模控制的暂态理论、广义有限时间滑模面设计、抖振抑制方面进行了研究, 提出了有意义的结果。结合理论研究的成果，以高超声速飞行器巡航跟踪问题和永磁同步电机速度控制问题为背景，开展了相关的控制应用研究。主要贡献如下：(1)对终端滑模的趋近阶段进行研究，给出了任意初始状态出发，到达滑模面时间的最大值估计算法，并在已知到达点信息的前提下，推导得出了到达时间的数学表达。(2)推导论证了终端滑模面的齐次性性质，据此提出有限时间滑模面的通用设计准则，并结合趋近律方法，设计了基于通用滑模面的控制器。(3)采用变边界层方法，分别设计了连续渐近滑模控制器和连续有限时间滑模控制器。为保证连续滑模控制器良好的鲁棒性，设计了基于干扰观测器的连续滑模控制方法。(4)结合上述理论成果，对有翼圆锥体构型的高超声速飞行器不同的飞行条件，分别设计了连续滑模控制器、快速终端滑模控制器和自适应滑模控制器，仿真验证了控制算法的有效性。(5)在实验室永磁同步电机的实验平台上，验证本项目提出的控制算法有效性和优越性。在国内外学术期刊上发表标注本项目资助号的论文共19篇(正式发表14篇，在线发表5篇)，其中SCI论文18篇(IEEE汇刊论文10篇)，EI论文1篇，出版专著1部。 2100433B

本项目围绕终端滑模控制中尚存在的问题展开研究，基于齐次性理论，考虑终端滑模面上的动态系统和齐次系统的关系，分析有限时间滑模面充要条件，完成广义终端滑模面的设计。采用非线性滑动域方法，设计连续滑模控制器，消减终端滑模控制的抖振；在理论研究的基础上，结合航空航天领域的迫切需求，对非线性、强耦合、带不确定和干扰的高超声速飞行器，将终端滑模控制技术与干扰观测器前馈补偿技术结合起来，研究高超声速飞行器鲁棒连续滑模控制，提高飞行控制系统快速性、精度和抗扰动性能，为我国高超声速飞行器飞行控制系统设计提供理论指导和技术支持。