行列式

①行列式A中某行(或列)用同一数k乘,其结果等于kA。

②行列式A等于其转置行列式A^T(A^T的第i行为A的第i列)。

③若n阶行列式|α_ij|中某行(或列);行列式则|α_ij|是两个行列式的和，这两个行列式的第i行(或列),一个是b₁,b₂,…,b_n；另一个是с₁，с₂,…,с_n；其余各行（或列）上的元与|α_ij|的完全一样。

④行列式A中两行（或列）互换,其结果等于-A。 ⑤把行列式A的某行（或列）中各元同乘一数后加到另一行（或列）中各对应元上，结果仍然是A。 2100433B

设

是由排成n阶方阵形式的n²个数a_ij(i,j=1,2,...,n)确定的一个数，其值为n!项之和

式中k₁,k₂,...,k_n是将序列1,2,...,n的元素次序交换k次所得到的一个序列，Σ号表示对k₁,k₂,...,k_n取遍1,2,...,n的一切排列求和，那么数D称为n阶方阵相应的行列式.例如，四阶行列式是4!个形为

的项的和，而其中a₁₃a₂₁a₃₄a₄₂相应于k=3,即该项前端的符号应为(-1）³.

若n阶方阵A=(a_ij),则A相应的行列式D记作D=|A|=detA=det(a_ij)

若矩阵A相应的行列式D=0，称A为奇异矩阵，否则称为非奇异矩阵.

标号集：序列1,2,...,n中任取k个元素i₁,i₂,...,i_k满足1≤i₁2<...k≤n(1)

i₁,i₂,...,i_k构成{1,2,...,n}的一个具有k个元素的子列，{1,2,...,n}的具有k个元素的满足(1)的子列的全体记作C(n,k),显然C(n,k)共有

σ={i₁,i₂,...,i_k}

是{1,2,...,n}的满足(1)的一个子列.若令τ={j₁,j₂,...,j_k}∈C(n,k),则σ=τ表示i₁=j₁,i₂=j₂,...,i_k=j_k。

条式单元住宅或联排式住宅按一定朝向和合理间距成排布置的方式。这种布置方式可使每户都能获得良好的日照和通风条件，便于布置道路、管网、方便工业化施工。但如果处理不好形成的空间往往会有单调、呆板的感觉，并且产生穿越交通的干扰。如果能在住宅排列组合中，注意避免“兵营式”的布置，多考虑住宅群体空间的变化，如采用山墙错落、单元错落拼接以及用矮墙分隔等手法仍可达到良好的景观效果。

基本形式的变化形式有下列几种：（1）交错排列（2）变化间距（3）单元错接

第1章 行列式 1

1.1 二阶与三阶行列式 1

1.2 排列 4

1.3 n阶行列式 5

1.4 行列式的性质 8

1.5 行列式按行(列)展开 14

1.6 克莱姆法则 19

习题 22

第2章 矩阵及其运算 25

2.1 矩阵的概念 25

2.2 矩阵的运算 27

2.2.1 矩阵的加法 27

2.2.2 数与矩阵的乘法 28

2.2.3 矩阵与矩阵的乘法 28

2.2.4 矩阵的转置 31

2.2.5 矩阵的行列式 32

2.3 可逆矩阵 33

2.4 矩阵的分块 37

习题 42

第3章 矩阵的初等变换与线性方程组 47

3.1 矩阵的初等变换 47

3.2 初等变换和矩阵的逆矩阵 53

3.3 矩阵的秩 56

3.4 线性方程组 59

习题 64

第4章 向量组的线性相关性 71

4.1 向量组及其线性组合 71

4.2 向量的线性相关性 74

4.3 极大无关组与向量组的秩 78

4.4　线性方程组解的结构 83

4.5 向量空间 88

习题 89

第5章 特征值和特征向量 矩阵的相似 93

5.1 矩阵的特征值和特征向量 93

5.2 相似矩阵 97

5.3 实对称矩阵的对角化 99

习题 102

第6章 二次型 105

6.1 二次型及其矩阵表示法 105

6.2 标准形 107

6.3 规范形 113

6.4 正定二次型与正定矩阵 114

习题 118

习题参考答案 120

参考文献 135