双曲线渐近线方程

1.双曲线 x²/a²-y²/b² =1的简单几何性质

(1)范围：|x|≥a,y∈R.

(2)对称性：双曲线的对称性与椭圆完全相同，关于x轴、y轴及原点中心对称.

(3)顶点：两个顶点A1(-a,0),A2(a,0)，两顶点间的线段为实轴，长为2a，虚轴长为2b，且c^2=a^2 b^2.与椭圆不同.

(4)渐近线：双曲线特有的性质

方程：y=±(b/a)x（当焦点在x轴上），y=±(a/b)x (焦点在y轴上）

或

令双曲线标准方程 x²/a²-y²/b² =1中的1为零即得渐近线方程.

(5)离心率e>1，随着e的增大，双曲线张口逐渐变得开阔.

(6)等轴双曲线(等边双曲线)：x2-y2=a2(a≠0),它的渐近线方程为y=±b/a*x,离心率e=c/a=√2　(7)共轭双曲线：方程 x^2/a^2-y^2/b^2=1与x^2/a^2-y^2/b^2=-1 表示的双曲线共轭，有共同的渐近线和相等的焦距，但需注重方程的表达形式.

1.与双曲线x²/a²-y²/b² =1（a>0,b>0）共渐近线的双曲线系方程可表示为x²/a²-y²/b² =λ(λ≠0且λ为待定常数)

2.与椭圆x²/a²-y²/b² =1(a>b>0)共焦点的曲线系方程可表示为x²/a²-y²/b² =1(λ=0时为原椭圆， b2<λ

2.双曲线的第二定义

平面内到定点F(c,0)的距离和到定直线l:x= (-)a²/c 的距离之比等于常数e=c/a (c>a>0)的点的轨迹是双曲线，定点是双曲线的焦点，定直线是双曲线的准线，焦准距(焦参数)p= a2/c，与椭圆相同.

3.焦半径(x²/a²-y²/b² =1,F1(-c,0)、F2(c,0))，点p(x0,y0)在双曲线x²/a²-y²/b² =1的右支上时，|pF1|=ex0 a,|pF2|=ex0-a;

P在左支上时，则 |PF1|=ex1 a　|PF2|=ex1-a.

无限接近，但不可以相交。分为垂直渐近线、水平渐近线和斜渐近线。

当曲线上一点M沿曲线无限远离原点时，如果M到一条直线的距离无限趋近于零，那么这条直线称为这条曲线的渐近线。

需要注意的是：并不是所有的曲线都有渐近线，渐近线反映了某些曲线在无限延伸时的变化情况。

根据渐近线的位置，可将渐近线分为三类：水平渐近线、垂直渐近线、斜渐近线。

y=k/x(k≠0)是反比例函数，其图象关于原点对称，x=0，y=0为其渐近线方程

当焦点在x轴上时 双曲线渐近线的方程是y=[±b/a]x

当焦点在y轴上时 双曲线渐近线的方程是y=[±a/b]x