数值传热学

数值传热学常用的数值方法

1.有限差分法

历史上最早采用的数值方法，对简单几何形状中的流动与换热问题最容易实施的数值方法。其基本点是:将求解区域中用于坐标轴平行的一系列网格的交点所组成的点的集合来代替，在每个节点上，将控制方程中每一个导数用相应的差分表达式来代替，从而在每个节点上，形成一个代数方程，每个方程中包括了本节点及其附近一些节点上的未知值，求解这些代数方程就获得了所需的数值解。

2.有限容积法

将所计算的区域划分成一系列控制容积划分为一系列控制容积，每个控制容积都有一个节点做代表。通过将守恒型的控制方程对控制容积坐积分导出离散方程。在导出过程中，需要对界面上的被求函数本身及其一阶导数的构成做出假定，是目前流动与换热问题的数值计算中应用最广的一种方法。

3.有限元法

把计算区域划分为一系列原题(在二维情况下，元体多为三角形或四边形)，由每个元体上去数个点作为节点，然后通过对控制方程做积分来获得离散方程。有限元法最大的优点是对不规则区域的适应性较好。但计算的工作量一般要比有限容积法大，而且在求解流动与换热问题是，对流项的离散处理方法及不可压缩流体原始变量法求解方面没有有限容积法成熟。

4.有限分析法

由陈景仁教授在1981年提出。在这种方法中，也像有限差分法那样，用一系列网格线将区域离散，所不同的是每一个节点与相邻4个网格(二维)问题组成计算单元，即一个计算单元由一个中心节点与8个l 邻点组成。在计算单元中把控制方程中的非线性项局部线性化，并对该单元上未知函数的变化型线作出假设，把所选定型线表达式中系数和常数项用单元边界节点上位置的变量值来表示，找出其分析解。然后利用其分析解，得到该单元中点及其边界上的位置值的代数方程，即单元中点的离散方程。

实验传热学、分析传热学、计算传热学、工程传热学、微尺度传热学、生物传热学

数值传热学，主要由20世纪中叶，S.V. Patankar和D.B.Spalding 等人在总结前人的研究基础上所提出。E.M.Sparrow对数值传热学的发展也起到了一定的促进作用。国内比较知名的学者是陶文铨教授。

由于实验方法或分析方法在处理复杂的流动与换热问题时，受到较大的限制，例如问题的复杂性，即无法做分析解，也因为费用的昂贵而无力进行实验测定，而数值计算的方法正具有成本较低和能模拟复杂或较理想的过程等优点，数值传热学得到了飞速的发展。近20年来，计算机硬件工业的发展更为数值传热学提供了坚实的物质基础，是数值模拟对流动与传热过程的研究发挥了重要的作用。