模数

由于在上式中π为一无理数,不便于作为基准的分度圆的定位。为了便于计算,制造和检验,现将比值p/π人为地规定为一些简单的数值,并把这个比值叫做模数(module),以m表示,即令其单位为mm。于是得:

模数m是决定齿轮尺寸的一个基本参数。齿数相同的齿轮模数大,则其尺寸也大。为了便于制造,检验和互换使用,齿轮的模数值已经标准化了。

模数的标准化数值参考GB1357-87。第一系列有：0.1，0.12，0.15，0.2，0.25，0.3，0.4，0.5，0.6，0.8，1，1.25，1.5，2，2.5，3，4，5，6，8，10，12，16，20，25，32，40，50.（优先选用第一系列）。第二系列有0.35，0.7，0.9，1.75，2.25，2.75，3.25，3.5，3.75，4.5，5.5，6.5，7，9，11，14，18，22，28，36，45.单位mm。

建筑模数指建筑设计中选定的标准尺寸单位。它是建筑设计、建筑施工、建筑材料与制品、建筑设备、建筑组合件等各部门进行尺度协调的基础。就像随便来个尺寸,建筑构件就无法标准化了，难统一。

基本模数的数值规定为100mm，以M表示，即1M= 1000mm。导出模数分为扩大模数和分模数,扩大模数的基数为3M，6M，12M，15M，30M，60M共6个；分模数的基数为1/10M，1/5M， 1/2M共3个。使用3M是《中华人民共和国国家标准建筑统一模数制》中为了既能满足适用要求，又能减少构配件规格类型的情况而规定的。2100433B

模数径节制齿轮

在一些国家里，不同模数使用径节作为齿轮的基本参数，用英寸为计量单位，径节以P表示，指圆周率π与齿距ρ的比，径节P=π/ρ，以 1/英寸为单位。

齿轮分度圆的周长=πd=z ρ,于是得分度圆的齿距ρ=πd/z。

径节P=Z/d (d的单位是英寸)

模数m=d/Z (d的单位是mm)

可以看出：

m=（1/P）*25.4=25.4/P

P=（1/m）*25.4=25.4/m

因此，模数m与径节P的关系是互为倒数，只是单位制不同。

即：模数与径节的乘积恒等于1。

相应于单位的换算，径节与模数之间有如下的关系式

P=π/ρ=25.4/m式中P为径节（1/英寸）；ρ为齿距（英寸）；m为模数（毫米）。

径节P与公制中模数m的作用相当。在大多数英制齿轮、齿轮联轴器和棘轮等零件中，径节是一项基本参数。径节越大，轮齿尺寸（齿高与齿厚）越小。有的国家对径节订有标准系列值。

模数双模数制

双模数制是获得短齿齿形的另一种方式，可提高抗弯强度，但稳定性较差，常用于汽车拖拉机行业。

双模数制规定用两个大小不等的模数来计算一个齿轮的各部尺寸，标记为分数形式m1/m2，其中较大的模数m1用来计算分度圆直径，较小的m2用来计算轮齿的尺寸。

各尺寸的计算公式如下：

分度圆直径：d=m1*Z

齿顶高: ha=ha*m2

齿根高： hf=(ha1 c1)*m2

齿顶圆直径: da=d 2*ha=m1*Z 2*ha*m2

齿根圆直径: df=d-2*hf=m1*Z-2*(ha1 c1)*m2

此外，分度圆齿厚S、齿距P、基圆直径db和中心距a是按照m1计算。

模数双径节制

双径节制是英制齿轮中获得短齿齿形的另一种方式，以提高抗弯强度。它规定较小的径节P2用来计算分度圆直径，较大的径节P1用来计算轮齿的尺寸，标记为P2/P1,较小的P2为分子，较大的P1为分母，正好与双模数制相反。

各尺寸的计算公式如下：

分度圆直径：d=Z/P2

齿顶高: ha=ha/P1

齿根高： hf=(ha1 c1)/P1

齿顶圆直径: da=d 2*ha=Z/P2 2*ha/P1

齿根圆直径: df=d-2*hf=Z/P2-2*(ha1 c1)/P1

此外，分度圆齿厚S、齿距P、基圆直径db和中心距a是按照P2计算。

模数标记

它的意思是用较小的径节P2=10（分子）来计算分度圆直径，用较大的径节P1=20（分母）来计算齿高。

因此，10/20pitch的双径节制齿轮的尺寸计算如下：

分度圆直径：d=Z/P2=Z/10 (d单位为英寸)

齿顶高: ha=ha/P1=1/20=0.05"=1.27mm

齿根高： hf=(ha1 c1)/P1=1.25/20=0.625"=1.588mm

中心距a是按照较小的径节10来计算的。

也可以先将双径节制转化为双模数制，再来计算尺寸:

双模数制标记为分数形式m1/m2，用大的模数m1用来计算分度圆直径，较小的m2用来计算轮齿的尺寸。

m1=1/P2*25.4=1/10"*25.4=2.54mm

m2=1/P1*25.4=1/20"*25.4=1.27mm

所以，这个齿轮用双模数制齿轮来表示就是2.54/1.27：

尺寸计算：

分度圆直径: d=2.54*z

齿顶高: ha=ha*m2=1*1.27=1.27mm

齿根高： hf=(ha1 c1)*m2=1.25*1.27=1.588mm

中心距a是按照较大的模数m1=2.54mm来计算的

但如果要按照模数来设计齿轮的话，模数要选择标准值，利用变位来达到中心距的要求。

模数的应用自古希腊起就存在于建筑设计及建造过程中，至近代，其在建筑行为中的重要性更为突出，成为工业化建筑发展的基本技术手段之一。模数的存在价值除了建筑模块化与标准化所带来的经济意义与社会意义，还在于模数手段对建筑形式感的可操作性，而后者往往被人们所忽略，甚至被误解为限制了建筑的形式美。科学的模数协调体系，可以提升模数对于新型工业化建筑的价值与意义。　

现代建筑模数有清晰的发展脉络，大致经历了数列应用、扩大模数应用、模数协调应用、模数协调和模数网格的应用等几个阶段。

模数协调是指一组有规律的数列相互之间配合协调的学问。假如绕开具体模数与模数数列的数值确定，模数协调实际上就是将很多的建筑构配件按照某种规则尺寸来协同生产，并遵循同一规则有组织地把它们放置在一个三维空间之内。传统工业化建筑的模数应用主要是预制构件（墙板、楼板等大模块）的尺寸确定和定位，以及扩大模数网格对建筑开间、进深、层高等数值的控制。与传统工业化建筑相比，新型工业化建筑的部件（分部件）种类多、构造更为复杂，在设计阶段就要解决各种部件（分部件）之间的模数协调关系；同时，更加关注“小模块化”的内装、外装体系，以提高建筑的综合品质。因此，较之以往，新型工业化建筑的模数协调应用有所突破，通过“体系”的建立，实现结构体系和装饰体系之间，以及各种部件、分部件之间模数的协调。

纵内弹性模数剪切弹性模数

剪切弹性模数G，简称剪切模数，它是剪应力τ与剪应变γ之比。

纵内弹性模数积变模数

积变模数K，又称体积弹性模数，为平均正应力（静液压力）与体积应变之比。

在E、G、K、μ四个参数中，已知任意两个，就可查表得知另外两个参数。（见下表）