莫尔圆

对于二向应力状态，若已知如图1所示的单元体（实际代表物体中一个点）在两相互垂直的截面上的应力σ_x、

二向应力状态的莫尔圆有如下性质：

①莫尔圆上每一点的坐标都对应于单元体上某一截面上的正应力和剪应力；

②若莫尔圆上的两个点组成的圆心角为2α，则单元体上相应的两个截面的外法向的夹角为α，且角度的转向相同。

根据上述性质，以单元体上某个面为基面，以莫尔圆上与该面对应的点为基点，就能求出单元体中各截面上的应力，或找出最大剪应力面和主平面（即剪应力为零的平面）的方向。

三向应力状态的莫尔圆是在已知物体上一点的三个主应力σ₁、σ₂、σ₃的前提下得到的。如图4所示，若σ₁>σ₂>σ₃，则三向应力状态的莫尔圆具有如下性质：物体内所考虑点的任意方向截面上的正应力和剪应力在σ-τ坐标系中对应的点，都落在图中的阴影部分。即莫尔圆给出了一点的应力范围。若已知截面的法向与三个主应力方向的夹角或方向余弦，也可通过几何方法确定出该截面上正应力和剪应力的值。但在一般工程应用中，知道应力范围就足够了。

对于应变，也有相同形式的莫尔圆。2100433B

1866年德国的K.库尔曼首先证明：物体中一点的二向应力状态可用平面上的一个圆表示，这就是应力圆。1882年德国工程师克里斯蒂安O.莫尔（ChristianOttoMohr）对应力圆作了进一步的研究，提出借助应力圆确定一点的应力状态的几何方法，后人就称应力圆为莫尔应力圆，简称莫尔圆。

为了简化计算，将莫尔应力圆包络线简化为直线（右图b），即岩石材料的破坏条件与土力学中所采用的相同，也可用库仑方程式表示，即：

由右图b可得：

由上述公式可得：

这一方程式常称为莫尔—库仑破坏强度方程式或莫尔—库仑破坏强度条件。2100433B

莫尔一库仑强度理论(Mohr Coulomb theory)由德国工程师莫尔(Christian Otto Mohr，1835—1918)于1900年提出 。该理论认为，材料发生剪断破坏的原因主要是某一截面上的切应力达到强度极限值，但也与该面上的正应力有关。如截面上存在压应力，则与压应力大小有关的材料内摩擦力将阻止截面的滑动；如果截面上存在拉应力，则截面将容易滑动，因此剪断不一定发生在最大剪应力的截面上。在三向应力状态下，如果不考虑中间应力σ₂，对材料破坏的影响，则一点处的最大切应力或较大切应力可由最大和最小主应力σ₁和σ₃所画的应力圆决定。材料在破坏时的应力圆称“极限应力圆”，根据σ₁和σ₃ 的不同比值(如单轴拉伸、单轴压缩、纯剪，各种不同大小应力比的三轴压缩试验等)，可作出一系列极限应力圆，这些应力圆的公共包络线（右图1所示）便是材料破坏的临界线。

法国物理学家库仑(Charles Augustinde Coulomb，1736—1806)于1773年提出，假定强度极限值是同一平面上法向应力的线性函数，则包络线可简化为直线，常称“莫尔—库仑理论”或“库仑强度理论”。莫尔强度理论能较全面地反映岩石和土的强度特性(如岩石和土的抗拉强度远小于抗压强度)。该理论适用于脆性材料，也适用于塑性材料 。

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