机械效率

机械效率等于有用功与总功之比，用公式来表示，其中η表示机械效率，W有用表示有用功，W总表示总功。注意：由于有用功总小于总功，所以机械效率总小于1。

对于机械系统的效率计算，如果系统是由几个机器或机构简单串联而成，则系统的总效率是各个机器或机构效率的连乘积。(乘法原理)如果系统的组成比较复杂，可应用功率流的概念求出输出功和输入功的关系，从而求得机械系统的总u

求滑轮组的机械效率：η=w有/w总=w有∕w有+w额=Gh/Gh+G动h=G/（G+G动）

η = W有用/W总×100% = Gh/Fs = Gh/Fnh= G/Fn= G/(G物体重量+G动滑轮) =G/G总

∵F=1/n·G总

G为物重，

h为物体上升的高度，

F为拉力大小，

s为绳子上升的高度，

n是绳子绕数（与动滑轮相连的）。

或：

η=W有用/W总×100%

=Gh/G总h

=Gh/(G+Go)h

=G/(G+Go)

G+Go为动滑轮与物体总重，

Go为动滑轮重。

η=W有用/W总=Gh/Fl G为物重，h为斜面竖直高度，F为拉力大小，l（long）为斜面长度。

机械效率与许多因素有关。比如滑轮组的机械效率，影响它的最主要的因素是物重，其次才是滑轮重、绳重和磨擦。无论你用同一滑轮组吊起一根绣花针或一个重量远远大于动滑轮的重物，你都需要把动滑轮举上去，还要克服绳重与磨擦，前者额外功远远大于有用功，其机械效率几乎为零，后者额外功在总功中占的比值就小得多，所以物重越大，机械效率就越高。

（1）机械效率是反映机械性能的优劣的重要标志之一。总功等于有用功与额外功之和，因而有用功只占总功的一部分。显然，有用功所占比例越大，机械对总功的利用率就越高，机械的性能就越好。物理中，用机械效率来表示机械对总功得了利用率。

（2）在计算机械效率时，注意物理量名称所标志的意义。总功：即动力对机械所做的功，称之为动力功，也叫输入功。理想机械：W总=W有用，W输入=W输出，W动=W阻。实际机械：W总=W有用+W额外，W输入=W输出+W额外，W动=W有用阻力+W无用阻力

.

根据公式可知：如果有用功不变，我们可以通过减小额外功.(减少机械自重.减少机械的摩擦)来增大机械效率，（例如我们用轻便的塑料桶打水，而不用很重的铁桶打水，就是运用这个道理）；如果额外功不变，我们可以通过增大有用功来提高机械效率；（例如，在研究滑轮组的机械效率时，我们会发现同一个滑轮组，提起的重物越重，机械效率越高，就是这个道理）；当然了，如果能在增大有用功的同时，减小额外功更好。一提高机械设备的机械效率有着重要的的现实意义。

η=W有/W总*100%= Gh/Fs*100%

1. 研究斜面的机械效率与什么有关系？

猜想：当斜面光滑程度相同时，斜面的倾斜程度越大，机械效率越高

设计实验： 器材：斜面、木块、弹簧测力计、刻度尺

（实验过程中，保持木块的重量G不变，斜面长S不变，改变的是斜面的高度h和拉力F）

进行实验：(将所测数据填入下表中)

① 用弹簧测力计测出木块的重力G

② 用刻度尺l量出斜面的长度S和高度h1

③ 用弹簧测力计拉木块做匀速直线运动，读出拉力F1

④ 改变斜面的倾斜程度，量出斜面的高度h2

⑤ 用弹簧测力计拉木块做匀速直线运动，读出拉力F2

表格一

斜面的倾斜程度较缓 较陡

物体重量G/N

斜面高度h/m

沿斜面拉力F/N

斜面长度s/m

有用功W有/J

总功W总/J

机械效率

较缓

较陡

计算公式：

W有1=G h1 W有2=G h2

W总1=F1S W总 2=F2 S

结论：斜面的倾斜程度越大，机械效率越高

附：试验参考数据（九（3）班哈瑞同学测得的数据）

斜面的倾斜程度 物体重量G/N

斜面高度h/m

沿斜面拉力F/N

斜面长度s/m

有用功W有/J

总功W总/J

机械效 率η=w有/w总

较缓 1.5 0.09 0.5 0.7 0.135 0.35 38.5%

较陡 1.5 0.09 0.7 0.7 0.255 0.49 52%

2. 研究斜面的机械效率与物体斜面之间接触面大小有什么关系？

猜想：斜面的机械效率与物体斜面之间接触面大小无关

设计实验：器材：斜面、木块、弹簧测力计、刻度尺

（实验过程中，保持木块的重量G不变，斜面长S不变，斜面的高度h不变，改变的是物体斜面接触面积，和拉力F）（建议有困难的学生选此实验）

进行实验：(将所测数据填入下表中)

① 用弹簧测力计测出木块的重力G

② 用刻度尺两处斜面的长度S和高度h

③ 把木块平放，用弹簧测力计拉木块做匀速直线运动，读出拉力F1

④ 把木块侧放，用弹簧测力计拉木块做匀速直线运动，读出拉力F2

⑤ 根据公式：W有= W总=

表格二

斜面的倾斜程度 物体重量

G/N 斜面高度

h/m 沿斜面拉力

F/N 斜面长度

s/m 有用功

W有/J 总功

W总/J 机械效 率

较小

较大

计算后比较得出结论：斜面的机械效率与物体斜面之间接触面大小无关

附：试验参考数据

斜面的倾斜程度 物体重量

G/N 斜面高度

h/m 沿斜面拉力

F/N 斜面长度

s/m 有用功

W有/J 总功

W总/J 机械效 率

较小 1.5 0.17 0.7 0.7 0.255 0.49 52%

较大 1.5 0.17 0.7 0.7 0.255 0.49 52%

3.研究斜面的机械效率与它的粗糙程度有什么关系？

猜想：表面越光滑，机械效率越高

设计实验：器材：斜面、木块、弹簧测力计、刻度尺

（实验过程中，保持木块的重量G不变，斜面长S不变，斜面的高度h不变，改变的是斜面的粗糙程度和拉力F）

进行实验：(将所测数据填入下表中)

① 用弹簧测力计测出木块的重力G

② 用刻度尺两处斜面的长度S和高度h

③ 把木块放木板上，用弹簧测力计拉木块做匀速直线运动，读出拉力F1

④ 在木板上铺好毛巾，用弹簧测力计拉木块做匀速直线运动，读出拉力F2

⑤ 根据公式：W有= W总=

表格三

斜面的倾斜程度 物体重量

G/N 斜面高度

h/m 沿斜面拉力

F/N 斜面长度

s/m 有用功

W有/J 总功

W总/J 机械效 率

较平滑

较粗糙

计算后比较得出结论：表面越粗糙，机械效率越低

附：试验参考数据

斜面的倾

斜程度 物体重量

G/N 斜面高度

h/m 沿斜面拉力

F/N 斜面长度

s/m 有用功

W有/J 总功

W总/J 机械效 率

较平滑 1.5 0.17 0.7 0.7 0.255 0.49 52%

较粗糙 1.5 0.17 1 0.7 0.255 0.7 36%

4.研究斜面的机械效率与物体的重量有什么关系？（建议了解）

猜想：斜面的机械效率与物体的重量无关

设计实验：器材：斜面、木块、弹簧测力计、刻度尺

（实验过程中，保持斜面长S不变，斜面的高度h不变，改变的是物体重量G和拉力F）

进行实验：(将所测数据填入下表中)

① 用弹簧测力计测出木块的重力G1，用刻度尺两处斜面的长度S和高度h

② 把木块放木板上，用弹簧测力计拉木块做匀速直线运动，读出拉力F1

③ 用弹簧测力计测出木块和钩码的重力G2

④ 用弹簧测力计拉木块和钩码做匀速直线运动，读出拉力F2

⑤ 根据公式：W有= W总= FS

表格四

斜面的倾斜程度 物体重量

G/N 斜面高度

h/m 沿斜面拉力

F/N 斜面长度

s/m 有用功

W有/J 总功

W总/J 机械效 率

较轻

较重

计算后比较得出结论：机械效率与物体重量无关

附：试验参考数据

斜面的倾

斜程度 物体重量

G/N 斜面高度

h/m 沿斜面拉力

F/N 斜面长度

s/m 有用功

W有/J 总功

W总/J 机械效 率

较轻 1.5 0.17 0.7 0.7 0.255 0.49 52%

较重 2.5 0.17 1.1 0.7 0.455 0.77 55%

喷气推进系统：16%-24%

起重机：40%-50%

内燃机（汽油发动机）：22%-27%

柴油发动机：28%-30%

涡轮水泵：60%-80%

滑轮组：50%-70%

电动机：70%

增大物重，和减小G轮(在滑轮组中)。    

任何机械本身都受到力的作用，相对运动的零件间又存在摩擦，所以使用任何机械，除了做有用功(W有）外，都不可避免地要做额外功（W额）。这时动力所做的总功（W总）等于有用功加额外功。所以机械效率总小于1。有用功跟总功的比值叫机械效率。

有用功指的是我们需要的，有价值的功。

无用功指的是对人们既无利用价值又不得不做的功，如摩擦力，机械自身重力，装有用东西的物体。

总功指有用功和额外功的总和 .有用功是指物体对绳子做的功，如要把物体匀速举高h，由于举力等于重力G，必须对物体做Gh的功，这个功是有用的（不考虑摩擦力等因素的影响）。

η=W有÷W总×100%

η读作：/'i:tə/  汉语名称:伊塔

有用功总是小于总功，所以机械效率总是小于1。机械效率通常用百分数表示。例如总功是500J，有用功是400J，机械效率就是 400J/500J = 0.8 = 80%.

任何机械本身都受到重力的作用，相对运动的零件间又存在摩擦力，所以使用任何机械，除了做有用功外，都不可避免地要做额外功。这时动力所做的总功等于有用功加额外功。

有用功跟总功的比值叫机械效率(mechanical efficiency)，用符号η表示。

机械效率是学生学习的重点和难点，它把《简单机械》和《功》这两章内容紧密地联系起来，综合性较强，学生较难理解。下面谈一谈解答机械效率问题的基本思路：

1. 首先应认真审题，搞清题目中的物理现象及过程。

2. 计算有用功、额外功和总功。

根据人们使用机械的不同，有用功的计算也不尽相同。例如：若使用机械的目的是提升重物，那么克服物体的重力做的功就是有用功。设重物的重力为G，提升的高度为h，则；如果使用机械的目的是在水平面上平移重物，那么克服物体与水平面间的摩擦力做的功就是有用功。设摩擦力为X，物体移动的距离为s，则。额外功是指对人们无用但又不得不额外做的功。由于滑轮与轴之间和绳与滑轮之间的摩擦以及机械的自重总是客观存在的，因此额外功总是不可避免的。而总功是人们作用在机械上的动力所做的功。设动力为F，动力使物体移动的距离为s，则；如果动力对机械做功的功率为P，做功的时间为t，则w=Pt.

3. 运用机械效率公式

解题时还应注意有关的几何关系。

如果使用滑轮组提升重物时，若重物升高hm，承拉重物的绳的股数是n股，则绳自由端移动的距离s=nh，动力作用的绳端移动的速度是重物上升速度的n倍。如果使用滑轮组沿水平方向拉物体时，若物体移动lm，随担物体与水平面间的摩擦力的绳的股数是n股，则绳自由端移动的距离s=nl，动力作用的绳端移动的速度是物体移动速度的n倍。

4. 机械效率的公式。

它是一个比值，不会大于1，且没有单位；为百分数

η=W有用/W总 X 100%

5. 最后，选用机械效率的几种表达式中的一个，

斜面机械效率公式为：η=W有/W总=Gh/Fs。斜面机械效率的推导（G为物体重量，h为斜面竖直高度，F为拉力大小，s为斜面长度。）

推导公式：η=sinθ/μcosθ+sinθ=1/(μcotθ+1)

（θ为斜面倾角，μ为滑动摩擦系数）

推导过程：如图，将物体重力垂直分解为垂直于斜面的力F⊥和平行于斜面的力F∥，则：

η=W有/W总=Gh/Fs=Gh/(f+F')s=Gh/(μF⊥+F∥)s=Gsinθ*s/(μGcosθ+Gsinθ)*s=sinθ/μcosθ+sinθ=1/(μcotθ+1)