海洋工程结构动力学

第1章　绪论

1.1　海洋工程结构的发展

1.2　海洋平台构造及有关动力学问题

1.3　海洋系泊结构

1.4　海洋管道

1.5　海洋工程结构面临的挑战性问题

第2章　海洋工程结构的确定性载荷

2.1　海洋工程结构环境载荷综述

2.2　海浪的确定性描述

2.3　海洋结构物的波浪载荷

第3章　单自由度线性结构振动

3.1　结构体系的单自由度模型

3.2　建立动力学方程的方法

3.3　单自由度系统自由振动分析

3.4　强迫动力响应

3.5　结构振动的响应函数

第4章　单自由度线性结构的随机响应

4.1　平稳各态历程假定

4.2　均值与概率

4.3　自相关函数与谱密度

4.4　互相关函数与互谱密度

4.5　海浪的统计描述

4.6　伪随机波的形成

4.7　结构响应的统计分析

4.8　结构随机响应的解析方法

第5章　单自由度结构的非线性振动

5.1　海洋工程中的非线性振动实例

5.2　结构体系非线性振动的特点

5.3　求解非线性振动方程的小参数法

5.4　求近似解的平均法

5.5　求近似解的多尺度法

5.6　单自由度系统的异频振动分析

5.7　单自由度分段刚度系统的振动分析

第6章　多自由度线性结构振动

6.1　一般海洋结构的多自由度振动

6.2　振动方程的建立

6.3　系统无阻尼自由振动

6.4　多自由度系统阻尼的处理

6.5　无阻尼系统强迫振动响应计算方法

6.6　模态叠加法计算有阻尼强迫振动响应

第7章　多自由度结构系统的非线性与随机振动分析

7.1　多自由度系统非线性振动分析

7.2　多自由度系统参数激励振动响应分析

7.3　多自由度系统随机激励下的动力响应

第8章　大型结构系统的振动分析方法

8.1　动力问题的有限单元法

8.2　里茨法及子空间迭代法

8.3　结构动力响应计算的数值方法

第9章　海流和风引起的结构振动

9.1　海流和风对结构振动的影响

9.2　旋涡泄放现象与涡激振动

9.3　确定性涡激振动响应分析

9.4　涡激振动的统计响应分析——升力相关模型

9.5　海风的描述与风载荷

9.6　湍流风引起的结构振动

9.7　非圆截面结构的跳跃振动

9.8　减小涡激振动的工程措施

第10章　海洋连续结构体系振动

10.1　梁和缆索振动方程与固有振动分析

10.2　缆索的动力响应分析

10.3　梁的振动响应分析

第11章　振动理论在平台动力分析中的应用

11.1　固定式平台的时域振动响应

11.2　地震激励下平台的振动响应

11.3　随机波激励下平台振动响应的统计分析

11.4　导管架平台动力响应的统计分析

11.5　深海平台张力腿波流联合作用振动分析

第12章　浮式结构的运动分析

12.1　浮式结构的运动描述

12.2　铰接塔平台的运动分析

12.3　铰接塔-油轮运动分析

12.4　锚泊系统分析

12.5　二阶波浪力和低频波浪阻尼

12.6　Spar乎台垂荡-纵摇耦合运动分析

参考文献

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随着海洋开发与海洋空间利用工程的进展，出现了多种形式的海洋结构物。目前，基于海洋工程结构的环境载荷、动力响应特性及动力响应分析方法研究的不断深入，形成了一门崭新的学科——海洋工程结构动力学。该学科为海洋工程结构物的设计开发、建造、安装及运行管理，提供坚实的理论基础与分析方法。

海洋工程结构物的基本用途包括海洋开发和海洋利用。目前，海洋结构物的大部分用于海洋油气的勘探、开发、生产及储运。这些结构物包括固定式平台、移动式钻井平台、海底管道、油气浮式生产系统及近几年发展起来的深海平台等。近几年来，海洋开发和利用工程发展迅猛，新技术和新结构日新月异，其用途、结构形式及工作原理千差万别。本书凝练出海洋工程结构中具有普遍意义的动力学问题，进行深入阐述。

全书共分12章。第1章回顾海洋工程结构的进展并总结海洋结构特征，提出海洋工程所面临的重大理论和技术课题；第2章讨论海洋环境，重点讨论波浪载荷计算方法；第3章结合海洋工程结构，介绍单自由度系统动力学的基本理论与方法；第4章讨论随机振动的基本理论、随机波浪载荷计算、单自由度线性结构随机振动的响应特性等；第5章结合海洋工程中的系泊结构、铰接塔平台、单点系泊系统等，介绍单自由度非线性系统振动分析方法，讨论海洋工程结构的运动突变及异频振动等；第6章结合海洋多点系泊船舶、固定平台及牵索塔平台，讨论多自由度系统的模型建立及动力学理论与方法等；第7章介绍多自由度非线性系统分析方法及动力特性，讨论非线性多自由度系统的内共振、参数激励、组合共振等问题，同时介绍了多自由度系统随机激励振动响应分析方法；第8章介绍动力问题有限单元法以及振动方程求解的若干数值方法等；第9章介绍海流和风致涡激振动的机理、涡激升力及涡激响应分析方法，讨论了非对称截面的超驰振动问题及消除涡激的工程措施；第10章讨论梁式结构和缆索结构建模，固有振动频率及强迫振动响应分析方法，介绍梁的参激动力稳定性及随机波激起的梁式结构振动响应特性等；第11章计算固定平台时域振动及随机振动响应，分析深海平台张力腿波流作用下的非线性参激振动等；第12章介绍浮体在波浪中运动的分析理论，铰接塔平台、单点系泊和锚泊系统的分析方法以及2100433B

本书结合海洋工程环境及结构特征，介绍海洋工程结构动力分析的理论与方法，包括线性振动、非线性振动、随机振动的基本理论和方法以及风、浪、流等对海洋结构的作用机理、确定性载荷和随机波浪载荷计算理论，同时结合海洋固定平台、铰接塔平台、单点系泊与锚泊系统及浮式结构等，介绍海洋结构波浪作用下动力响应分析的理论与方法。对于深海平台动力分析问题作了简单介绍对海洋工程结构非线性振动响应特点和分析方法进行了深入介绍。

本书可作为船舶与海洋工程、港口海岸及近海工程类研究生及高年级本科生教材，也可供水利工程、土木工程、机械工程、力学类等专业学生学习之用，还可供相关领域研究人员和工程技术人员参考。

本书特色是紧密结合海洋工程技术发展需要，力求理论联系实际，以大量海洋工程结构实例分析贯穿全书。

本书是在作者多年从事结构动力学的教学及研究工作的基础上撰写而成。书中在介绍基本概念和基础理论的同时，也介绍了结构动力学领域的若干前沿研究课题。本书既注重读者对基本知识的掌握，也注重读者对结构振动领域研究发展方向的掌握。

本书的主要内容包括运动方程的建立、单自由度体系、多自由度体系、无限自由度体系的动力学问题、*振动、结构动力学的前沿研究课题。书中侧重介绍单自由度体系和多自由度体系，重点突出。

本书可作为土木工程、机械工程、力学、航空等相关学科的本科生和研究生的教学用书，也可以作为从事结构振动、模态分析与测试等方面工作的研究人员和工程技术人员的参考用书。

本书是土木工程研究生系列教材之一。本书在介绍基本概念和基本理论的同时，注重介绍本研究领域的前沿动态和存在的关键性问题，注重读者解决问题能力的培养和研究发展方向的指点。 本书通过对单自由度体系、多自由度体系和分布参数体系的系列介绍，使读者系统掌握结构动力学的基本理论和分析方法；通过结构动力问题分析中的数值分析方法、离散化分析和随机振动分析的系列介绍，使读者初步具有分析和解决结构动力学的理论研究和实际工程问题的能力。

本书可作为大土木专业研究生的教材和从事土木工程研究的技术人员学习参考书。

结构动力学的研究内容包括实验研究和理论分析两个方面。

结构动力学实验研究

在18～19世纪，大量的实验研究不仅为理论分析奠定了基础，而且成为当时解决实际工程问题的主要手段。例如，19世纪对桥梁和路轨在移动载荷作用下的响应所作的实验，曾对铁路运输工程的发展作出重要贡献。即使在理论分析已较为完善的今天，实验仍不可缺少。20世纪60年代，美国在研制土星V运载火箭时就不惜耗费50万美元，制作一个1/10的动力相似模型，以测定其动力特性。至于材料和结构阻尼特性的测定、振动环境试验等工作，则主要依靠实验研究。

结构动力学实验中有以下几个课题：①材料性能的测定：包括测定动态应力－应变曲线、冲击载荷作用下的极限强度(见材料的力学性能)、重复载荷作用下的疲劳强度(见疲劳)、材料或结构的阻尼特性等;②结构动力相似模型的研究：包括各种情况下的动力相似条件、相似模型的设计和制作等;③结构固有(自由)振动参量的测定:对结构或其相似模型施加一定方式的激励，如频率可调的简谐力、冲击力或随机力，然后根据响应确定结构的固有频率、振动形态(振型)以及振型阻尼系数等参量；④振动环境试验：在现场或在能模拟振动环境的试验台上对结构或其相似模型进行振动试验，用以确定结构的工作可靠性或使用寿命；⑤其他专业性试验。

结构动力学理论分析

结构的质量是一连续的空间函数，因此结构的运动方程是一个含有空间坐标和时间的偏微分方程，只是对某些简单结构，这些方程才有可能直接求解。对于绝大多数实际结构，在工程分析中主要采用数值方法。作法是先把结构离散化成为一个具有有限自由度的数学模型，在确定载荷后，导出模型的运动方程，然后选用合适的方法求解。

（1）教学模型

将结构离散化的方法主要有以下三种：①集聚质量法：把结构的分布质量集聚于一系列离散的质点或块，而把结构本身看作是仅具有弹性性能的无质量系统。由于仅是这些质点或块才产生惯性力，故离散系统的运动方程只以这些质点的位移或块的位移和转动作为自由度。对于大部分质量集中在若干离散点上的结构，这种方法特别有效。②瑞利－里兹法(即广义位移法)：假定结构在振动时的位形(偏离平衡位置的位移形态)可用一系列事先规定的容许位移函数f_i(它们必须满足支承处的约束条件以及结构内部位移的连续性条件)之和来表示，例如，对于一维结构，它的位形u(x)可以近似地表为：

式中的q_j称为广义坐标，它表示相应位移函数的幅值。这样，离散系统的运动方程就以广义坐标作为自由度。对于质量分布比较均匀，形状规则且边界条件易于处理的结构，这种方法很有效。③有限元法：可以看作是分区的瑞利－里兹法，其要点是先把结构划分成适当数量的区域(称为单元)，然后对每一单元施行瑞利－里兹法。通常取单元边界上(有时也包括单元内部)若干个几何特征点(例如三角形的顶点、边中点等)处的广义位移q_j作为广义坐标，并对每个广义坐标取相应的插值函数作为单元内部的位移函数(或称形状函数)。在这样的数学模型中，要求形状函数的组合在相邻单元的公共边界上满足位移连续条件。一般地说，有限元法是最灵活有效的离散化方法，它提供了既方便又可靠的理想化模型，并特别适合于用电子计算机进行分析，是目前最为流行的方法，已有不少专用的或通用的程序可供结构动力学分析之用。

（2）载荷确定

载荷有三个因素，即大小，方向和作用点。如果这些因素随时同缓慢变化，则在求解结构的响应时，可把载荷作为静载荷处理以简化计算。载荷的变化或结构的振动是否“缓慢”，只是一个相对的概念。如果载荷的变化周期在结构自由振动周期的五、六倍以上，把它当作静载荷将不会带来多少误差。若载荷的变化周期接近于结构的自由振动周期，即使载荷很小，结构也会因共振(见线性振动)而产生很大的响应，因而必须用结构动力学的方法加以分析。

动载荷按其随时间的变化规律可以分为：①周期性载荷，其特点是在多次循环中载荷相继呈现相同的时间历程，如旋转机械装置因质量不平衡而引起的离心力。周期性载荷可借助傅里叶分析分解成一系列简谐分量之和。②冲击载荷，其特点是载荷的大小在极短的时间内有较大的变化。冲击波或爆炸是冲击载荷的典型来源。③随机载荷，其时间历程不能用确定的时间函数而只能用统计信息描述。由大气湍流引起的作用在飞行器上的气动载荷和由地震波引起的作用在结构物上的载荷均属此类。对于随机载荷，需要根据大量的统计资料制定出相应的载荷时间历程(载荷谱)。对于前两种载荷，可以从运动方程解出位移的时间历程并进一步求出应力的时间历程。对于随机载荷，只能求出位移响应的统计信息而不能得到确定的时间历程，因而须作专门分析才能求出应力响应的统计信息。

在结构动力学分析中，动载荷的确定是一项重要而困难的工作。近年来发展的“载荷识别”是一项新技术，它根据结构在实标工作情况下测得的响应资料反推结构所受到的载荷资料。

（3）运动方程

可用三种等价但形式不同的方法建立，即：①利用达朗伯原理引进惯性力，根据作用在体系或其微元体上全部力的平衡条件直接写出运动方程；②利用广义坐标写出系统的动能、势能、阻尼耗散函数及广义力表达式，根据哈密顿原理或其等价形式的拉格朗日方程导出以广义坐标表示的运动方程；③根据作用在体系上全部力在虚位移上所作虚功总和为零的条件，即根据虚功原理导出以广义坐标表示的运动方程。对于复杂系统，应用最广的是第二种方法。

通常，结构的运动方程是一个二阶常微分方程组，写成矩阵形式为：

式中q(t)为广义坐标矢量，是时间t的函数，其上的点表示对时间的导数；M、D、K分别为对应于q(t)的结构质量矩阵、阻尼矩阵和刚度矩阵，Q(t)是广义力矢量。

（4）方程解法

运动方程(2)可用振型叠加法或逐步积分法求解。

①振型叠加法 先求出结构作自由振动时的固有频率和振型，然后利用求得的振型作为广义位移函数再对运动方程作—次坐标变换，进而求出方程的解。

一个n个自由度的结构具有n个固有频率ω_j和n个振型φ_j(j=1，2，…，n)。φ_j规定了n个广义坐标q_i(i=1，2，…，n)在第j个振型中的相对大小。振型满足下列关系式：

式中上标“T”为矩阵转置符号；M_j为第j个振型的广义质量。i≠j时的关系式称为振型的正交条件。正交条件在物理上意味着不同的振型之间不存在能量交换，即结构在作自曲振动时各个振型都是独立进行的。振型叠加法可以有条件地用于有阻尼的情况。若结构的阻尼矩阵可表为：

D=αKβM， (4)

式中α和β是常数，则称之为比例阻尼矩阵。对应的振型满足

式中ξ_j称为第j个振型的阻尼系数。同时，有阻尼的自振频率将改变为

条件(4)还可放宽为

通过振型及相应的广义坐标Y_j(t)，可将方程(2)中的广义坐标矢量q(t)表示为：

代入方程(2)，并左乘以，利用正交条件(3)和(5)，可将方程(2)转化为：

式中P_j(t)=φ_j-Q(t)是对应于第j个振型的广义力。方程(7)可以通过时域分析法或频域分析法求解。时域分析法是利用卷积积分给出方程(7)的解，可用于任意变化的载荷情况。频域分析法是利用傅里叶分析把周期性载荷展开为一系列简谐分量之和，然后计算结构对每一简谐分量的响应，最后叠加各简谐响应项而获得结构的总响应。这种方法适用于周期性载荷情况。对于非周期性载荷，也可以利用傅里叶变换技术。1965年出现了快速傅里叶变换——一种用计算机计算离散傅里叶变换的方法，它在效率和功能方面的优点，使得频域分析方法能和传统的时域分析方法相媲美，并正在引起结构动力学领域的变革。

由于运动方程(7)可以逐个独立地求解，使得振型叠加法具有很大的优越性，因而它已成为结构动力学中一个应用最广泛的分析方法。对于大多数类型的动载荷，各个振型的响应是不同的，一般是频率最低的振型响应最大，高频振型的响应则趋向减小，因而在叠加过程中只需要计及频率较低的若干项，若得到的响应已达到精度要求，就可舍弃频率较高的各项，从而可以大大减少计算工作量。振型叠加法只适用于线性振动问题。

②逐步积分法 可用于直接求解耦合的运动方程(2)，而且对阻尼矩阵的性质不需要附加任何限制，也适用于使振型叠加法失效的非线性结构系统的动力分析，因此是一种普遍适用的方法。该法是把时间划分为一系列很短的时段，按照初始条件确定初始时刻的广义位移q和广义速度，通过运动方程(2)解出广义加速度，然后可设在这一时段内为常量，通过积分求出在这一时段结束时刻的q和值，并以它们作为下一时段的初始值，如此一步一步求解下去，就能得到最终的结果。如果结构是非线性系统，同样可假设结构参量(如刚度)在每一时段内是常量并取为该时段开始时刻的瞬时参量值。逐步积分法是一种近似的方法，为了减小积累误差，必须把时段取得非常短，因而其计算工作量很大。为了提高效率，可以假设加速度在每一时段内为线性函数(或其他简单函数)。这样，即使取时段(即积分步长)为运动周期的十分之一甚至五分之一也可以得到合理的结果。