地质构造研究之极射赤平投影技术：地质工作者和土木工程师必备工具手册

1 面状地质构造

2 测量和记录面状构造的产状

3 线状地质构造

4 测量和记录线状构造的产状

5 为什么我们需要使用投影法"para" label-module="para">

6 极射赤平投影的原理

7 线和面的近似投影法

8 练习1

9 极射赤平投影网

10 投影平面的精准方法：大圆弧法和极点法

11 投影直线的精准方法1：直线倾伏角已知

12 投影直线的精准方法2：直线侧伏角已知

13 两个平面相交

14 含有两条直线的平面

15 视倾角

16 两条直线的夹角

17 两个平面的夹角

18 两个平面夹角的平分面

19 投影直线到平面上

20 吴氏网投影和等面积网投影

21 极式网

22 褶皱分析1．圆柱状褶皱和褶轴的倾伏角

23 褶皱分析2．翼间角和轴面

24 褶皱分析3．褶皱形态

25 褶皱分析4．褶皱位态

26　褶皱和劈理

27 依据劈理分析褶皱

28 断层1．计算总滑距

29 断层2．测定应力方向

30 圆锥／小圆

31 投影圆锥

32 绕水平轴旋转

33 绕水平轴旋转的应用实例：恢复倾斜地层的原始产状

34 旋转的应用实例：恢复古水流

35 绕斜轴旋转

……

附录 2100433B

一代又一代的地球科学工作者们都在为恰当地想象地质地层、组构、裂隙和褶皱的三度空间位态而苦恼。极射赤平投影正是以其图形化描绘并巧妙地使用三维方位数据的特殊功能，化解这一苦恼，成为地质和岩土工程工作中的一个必备工具。很多现有的教科书中均附有对极射赤平投影方法的简单介绍，但是都没有对其基本原理予以解说。这使得读者可能不能正确地使用该方法技术，并导致严重错误。　《地质构造研究之极射赤平投影技术——地质学和土木工程师必备工具手册》在编写中力求简单明了，通过实例、图示和练习等，简明扼要地解说这一技术方法，帮助读者将三维空间的问题形象化。《地质构造研究之极射赤平投影技术：地质工作者和土木工程师必备工具手册》在编排上采用每两页一章的方式，其中一页为文字叙述，而对页则为相应的图解，从而使得学习更加容易。各级水平的读者都可以通读《地质构造研究之极射赤平投影技术：地质工作者和土木工程师必备工具手册》，并从中清晰地懂得如何运用这些重要的技术。　该新版增加了极射赤平投影技术在岩土工程中的应用，改进了图解，并提供了有用的网络资源和软件的链接。它将提供地质学、岩石力学、岩土工程学和土木工程学的学生们进行野外方位数据分析和解释中一个不可缺少的指南。

极射赤平投影，关系及其运动轨迹，把物体三维空间的几何要素（线、面）反映在投影平面上进行研究处理，广泛应用于地质科学中。运用赤平投影方法，能够解决地质构造的几何形态和应力分析等方面的许多实际问题，因此，它是研究地质构造的不可缺少的一种手段。

赤平投影本身不涉及面的大小、线的长短和它们之间的距离，但配合正投影图解，互相补充，则有利于解决包括角距关系在内的计量问题。

极射赤平投影投影原理

一切通过球心的面和线，延伸后均会与球面相交，并在球面上形成大圆和点。以球的北极为发射点，与球面上的大圆和点相连，将大圆和点投影到赤道平面上，这种投影称为极射赤平投影。本教材采用下半球投影，即只投影下半球的大圆弧和点。

图2为一球体，AC为垂直轴线，BD是水平的东西轴线，FP是水平的南北轴线，BFDP为过球心的水平面，即赤平面。

平面的投影方法（图2）设一平面走向南北、向东倾斜、倾角40°，若此平面过球心，则其与下半球面相交为大圆弧PGF，以A点为发射点，PGF弧在赤平面上的投影为PHF弧。PDF弧向东凸出，代表平面向东倾斜、走向南北，DH之长短代表平面的倾角。

直线的投影方法（图3）设一直线向东倾伏、倾伏角40°，此线交下半球面于G点。以A为发射点，球面上的G点在赤平面上的投影为H。HD的长短代表直线的倾伏角、D的方位角即直线的倾伏向。同理，一条直线向南西倾伏、倾伏角20°，此线交下半球面于J点，其赤平投影为K。

为了准确、迅速地作图或量度方向，可采用投影网。常用的有吴尔福网（简称吴氏网，也称等角距网）（图4A）和施密特网（等面积网）（图4B），以及据其改换形式而成的极等角度网（图4C）和极等面积网（赖特网）（图4D）。吴尔福网与施密特网基本特点相同，下面以吴尔福网为例介绍投影网。

极射赤平投影吴尔福投影网

结构要素

基圆：即赤平面与球面的交线，是网的边缘大圆。由正北顺时针为0°－360°，每小格2°，表示方位角，如走向、倾向、倾伏向等。

两个直径　 分别为南北走向和东西走向直立平面的投影。自圆心→基圆为90°→0°，每小格2°，表示倾角、倾伏角。

经线大圆：是通过球心的一系列走向南北、向东或向西倾斜的平面的投影，自南北直径向基圆代表倾角由陡到缓的倾斜平面。

纬线小圆　是一系列不通过球心的东西走向的直立平面的投影。它们将南北向直径、经线大圆和基圆等分，每小格2°。

操作

将透明纸（或透明胶片等）蒙在吴氏网上，描绘基圆及“ ”字中心，固定网心，使透明纸能旋转。然后在透明纸上标上N、E、S、W。

平面的投影　 标绘产状SE120°∠30°的平面（图5）。

将透明纸上的指北标记N与投影网正北重合，以北为0°，在基圆上顺时针数至120°得一点D，为平面的倾向（图6A）。

转动透明纸将D点移至东西直径上（转至南北直径也可），自D点向圆心数30°得C点，标绘C所在的经线大圆弧（图6B中之ACB），AB为平面的走向。

转动透明纸，使指北标记与投影网正北重合，ACB图5 产状120°∠30°平面的透视图大圆弧即为SE120°∠30°平面的投影（图6C）。

直线的投影

标绘产状为NW330°∠40°的直线。

使透明纸上正北标记N与投影网正北重合，以N为0°，在基圆上顺时针数至330°得一点A，为直线的倾伏向（图7A）。

把A点转至东西直径上（转至南北直径也可），由A点向圆心数40°得A´点（图7B）。

把透明纸的指北标记转至与投影网正北重合，A´即为产状NW330°∠40°的直线的投影（图7C）。

法线的赤平投影

是指平面法线的产状标绘。法线的投影是极点，平面的投影是圆弧，二者互相垂直，夹角相差90°。往往用法线的投影代表与其相对应的平面的投影，这样较为简单。

例　求产状为E90°∠40°的平面法线的投影（图8）

标绘出产状90°∠40°的平面投影大圆弧，自该平面倾斜线投影D´点在东西向直径上数90°，显然已越过圆心进入相反倾向，得P´点，该点即为产状90°∠40°平面的法线投影－极点。

也可自圆心向反倾向数40°，即得法线投影

标绘出产状90°∠40°的平面投影大圆弧，自该平面倾斜线投影D´点在东西向直径上数90°，显然已越过圆心进入相反倾向，得P´点，该点即为产状90°∠40°平面的法线投影－极点。

也可自圆心向反倾向数40°，即得法线投影。

某岩层产状为NW330°∠40°，求在NW335°方向剖面上该岩层的视倾角（图9）。

据岩层面产状作其投影弧EHF。在基圆上数至NW335°得D´点。

作D´点与圆心O的连线，交EHF于H´点。H´为岩层面与NW335°方向剖面的交线在下半球的投影。D´H´间的角距即为NW335°方向上的视倾角。

求两平面交线的产状（图10）

据已知的两平面产状，在吴氏网上分别求出其投影大圆弧EHF和JHK。两大圆弧的交点H即为两平面交线与下半球面交点的投影

作H与圆心O的连线，交基圆于G点，G点的方位角即两平面交线的倾伏向，GH间的角距为交线的倾伏角。

求两相交直线所决定的平面的产状

已知两相交直线的产状分别为SE120°∠36°和S180°∠20°，求其所决定的平面的产状（图11）。

据已知产状作出两直线的投影点D´、F´。

转动透明纸使D´、F´两点位于同一经线大圆弧上，AF´D´B大圆弧即为两相交直线所共平面的投影。

求平面上直线的投影　已知一平面产状S180°∠37°，该平面上一直线侧伏向E，侧伏角44°，求直线的倾伏向、倾伏角（图12）。

依平面产状作出其投影大圆弧，并标出其朝东的走向A。

将大圆弧转至SN方向，自A点数经线大圆与纬线小圆的交点，读出侧伏角44°（θ），标出该点C″，C″为直线在平面上的投影。

C″C′间的角距γ即为直线的倾伏角，C′的方位角则为直线的倾伏角。

小结

一切面状构造、如岩层面、断层面、劈理、流面、褶图12 平面上直线的投影 皱轴面等的投影方法，都可采用空间平面的投影方法。一切线状构造、如二平面的交线、走向线、倾斜线、擦痕、流线、褶皱的枢纽、轴迹等的投影方法，都与直线的投影相同。这些面状和线状构造的产状要素都可以借助于前述赤平投影的方法求得。利用这些方法可以解决以下构造问题。

1.已知岩层产状，求某一方向剖面上的岩层视倾角；

已知岩层在两剖面方向上的视倾角，求岩层的走向、倾向和倾角；

求断层面与岩层面交迹线的产状；

已知断层面产状及其上擦痕的侧伏角，求擦痕的倾伏向、倾伏角；

求一对共轭剪节理的交线（即变形椭球体的B轴）的产状。