电力系统最优分散协调控制

目录

第一章 绪论

1.1 现代电力系统

1.2 电力系统运行的稳定性及其控制

1.3 电力系统的分散协调控制

1.4 电力系统的智能控制

第二章 电力系统元件的数学模型

2.1 同步电机的数学模型

2.1.1 电压方程和磁链方程

2.1.2 凸极同步电机的自感系数和互感系数

2.1.3 派克变换

2.1.4 同步电机的标幺值系统及标幺值派克方程

2.1.5 同步电机的输出功率及电磁转矩

2.1.6 同步电机转子运动方程

2.1.7 发电机电磁暂态过程实用模型

2.1.8 关于阻尼系数D

2.2 网络的数学模型

2.3 励磁系统的数学模型

2.3.1 励磁功率单元的数学模型

2.3.2 励磁调节器的数学模型

2.4 原动机、调速系统的数学模型

2.4.1 原动机的数学模型

2.4.2 调速系统的数学模型

2.4.3 汽轮机汽门快控特性

2.5 直流输电系统的数学模型

2.5.1 概述

2.5.2 整流站公式

2.5.3 逆变站公式

2.5.4 直流输电线路公式

2.5.5 直流输电调节系统的数学模型

2.5.6 标么值系统

第三章 全状态量反馈线性最优控制

3.1 概述

3.2 全状态量反馈线性最优控制系统设计原理

3.3 同维输出量反馈的线性最优控制

3.4 全状态量反馈及同维输出量反馈线性最优励磁控制

3.4.1 励磁控制的作用及励磁控制技术的发展

3.4.2 全状态量反馈及同维输出量反馈最优励磁控制系统的设计

3.4.3 最优励磁控制的效益

3.4.4 全状态量反馈的最优励磁控制器与PSS的性能比较

3.4.5 碧口电厂100MW水轮发电机组采用LOEC现场试验结果

3.4.6 全状态量反馈最优励磁调节器动态特性的综合分析

3.5 并联运行的柴油发电机组调速、励磁和功率分配综合最优控制

3.5.1 柴油发电机组并联运行的稳定性

3.5.2 并联运行的柴油发电机组的数学模型

3.5.3 综合最优控制规律及其实现

3.5.4 仿真研究和现场调试试验结果

第四章 可选择控制结构的最优分散协调控制

4.1 概述

4.1.1 孤立分散控制与协调分散控制

4.1.2 电力系统性能指标

4.1.3 二次型性能指标

4.2 部分输出量反馈控制

4.2.1 预备定理及矩阵迹的基本运算法则

4.2.2 部分输出量反馈控制

4.3 具有可选择控制结构约束的大系统分散协调控制

4.3.1 矩阵迹对对角块矩阵的求导法则

4.3.2 按子系统状态量反馈的分散协调控制

4.3.3 可选择控制结构的部分输出量反馈最优分散协调控制

4.4 几种控制方法的关系和固定模

4.4.1 几种控制方法的关系

4.4.2 固定模的概念

4.5 Levine－Athans方程组的求解

4.5.1 一阶梯度法

4.5.2 共轭梯度法

4.5.3 直接迭代法

4.5.4 初始稳定的分散控制反馈增益阵Kd（0）的求法

4.5.5 几种算法比较

第五章 输出反馈最优分散协调励磁控制器

5.1 输出反馈分散协调励磁控制器简介

5.2 多机电力系统状态方程和输出方程

5.2.1 各环节的数学模型

5.2.2 线性化和偏差化

5.2.3 d－q坐标系与x－y坐标系的变换

5.2.4 建立状态方程

5.2.5 建立输出方程

5.3 输出反馈最优分散协调励磁控制器的问题描述

5.4 权矩阵的选择

5.4.1 权矩阵选择的相关特性法

5.4.2 计算实例

5.4.3 几种影响因素分析

5.5 反馈变量的选择及分散控制器装设地点的确定

5.5.1 反馈变量的选择

5.5.2 控制器装设地点的选择

5.6 动模试验和数字仿真

5.6.1 三机系统的动模试验

5.6.2 六机系统的数字仿真

第六章 交直流混合输电系统的分散协调控制

6.1 概述

6.2 状态方程及输出方程

6.2.1 直流系统的数学模型

6.2.2 直流系统数学模型的线性化和偏差化

6.2.3 同步发电机部分的线性化数学模型

6.2.4 交流网络模型及坐标变换

6.2.5 建立状态方程和输出方程

6.3 直流系统分散协调控制器的设计举例

6.3.1 控制器设计方法

6.3.2 各种不同方案控制器设计结果比较

6.3.3 运行条件改变时分散协调控制器的适应性

6.3.4 时域仿真结果

6.4 小结

第七章 电力系统关联测量分散控制

7.1 概述

7.2 数学模型的处理

7.3 各子系统分散控制规律的求取

7.4 △E′qi，△Iqi，△Idi的转换

7.5 多机电力系统关联测量最优分散协调控制器设计举例

7.5.1 电力系统关联测量最优分散协调控制器设计步骤

7.5.2 设计举例的系统及参数

7.5.3 控制器设计结果及小干扰动态响应比较

7.5.4 控制器设计结果的暂态稳定仿真比较

7.6 小结

第八章大规模电力系统特征值计算及降阶动态等值――相对关联分析法

8.1 概述

8.2 相对关联模型

8.3 电力系统的关联模型

8.3.1 电力系统第一关联增益阵的求取

8.3.2 电力系统相对关联增益阵的计算举例

8.4 相对关联分析方法在大规模系统特征值计算及控制器设计中的应用

8.4.1 基本思路

8.4.2 特征值计算与控制器设计举例

第九章 基于人工神经网络的电力系统智能控制

9.1 概述

9.2 人工神经元及神经网络

9.2.1 神经元

9.2.2 转移函数

9.2.3 前馈网络与反馈网络

9.3 BP模型与算法

9.4 人工神经网络的实现

9.4.1 实现人工神经网络的一些方案

9.4.2 用数字硬件查表法实现任意非线性转移函数

9.4.3 固定连接权前馈神经网络硬件实现

9.4.4 前馈神经网络硬件校验

9.5 人工神经网络快速汽门自适应控制器

9.5.1 汽门快控技术发展现状

9.5.2 人工神经网络汽门自适应控制器设计的基本思路

9.5.3 输入特征量的选取及采样

9.5.4 样本集的构成

9.5.5 人工神经网络汽门控制器的训练

9.5.6 控制效果数字仿真

9.5.7 神经网络控制器的“内插”功能

9.5.8 人工神经网络汽门控制的动模试验研究

9.6 基于人工神经网络的励磁调节、快控汽门和电阻制动的协调控制

9.6.1 控制器模型和控制器设计

9.6.2 数字仿真结果

9.6.3 结论

附录A 矩阵微积分

A.1 基本定义

A.2 矩阵微分法则

A.3 矩阵指数及其性质

A.4 方阵的迹及其导数

附录B 线性定常系统微分方程组的解及其状态转移矩阵

B.1 线性齐次微分方程组的解

B.2 线性非齐次定常微分方程组的解

B.3 线性定常连续系统的能控性

B.4 线性定常连续系统的能观测性

附录C 矩阵李雅普诺夫方程的求解方法

C.1 直接展开法

C.2 级数展开法

附录D 决定一般闭环系统最优控制规律的海米尔登――庞特利亚金方程

D.1 欧拉方程

D.2 欧拉―拉格朗日方程

参考文献

内容简介

本书系统阐述了多机电力系统最优分散协调控制的理论和应用，并反映了作者近年来在这一领域

的研究成果。

书中内容包括：用于多机电力系统控制器设计的电力系统元件数学模型、阻尼系数的计算和取值，

全状态量反馈线性最优控制原理、应用实例及现场试验结果，可选择控制器结构的最优分散协调控制，

可实现多机电力系统精确解耦的关联测量最优分散控制，基于人工神经网络的电力系统智能控制、多种

非线性控制器的协调控制及人工神经网络的实现，大规模电力系统特征值计算及降阶动态等值，多机电

力系统中最优分散协调控制器的多种设计实例以及大量数字仿真和物理模型实验结果。

本书可作为理工科大学电力系统及其自动化专业、电气自动化专业高年级学生和研究生教材，也可

供从事电力系统或其他工业系统控制研究和应用的科学工作者、工程技术人员学习参考。

最优控制理论最优控制理论在电力系统励磁控制中的应用

随着现代控制理论及其实际应用的不断发展，运用现代控制理论进行电力系统运行性能的最优化控制的研究工作有了迅速的发展，对如何按最优化的方法设计多参量的励磁调节器也取得了很大进展。

（1）基于非线性最优和PID技术的综合励磁调节器

对于非线性系统的同步发电机而言，当它偏离系统工作点或系统发生较大扰动时，如果仍然采用基于PID技术的电力系统稳定器，就会出现误差。为此，可以将其用基于非线性最优控制技术的励磁调节器。但是，非线性最优控制调节器存在着对电压控制能力较弱的缺点，所以用一种能够将非线性最优励磁调节器和PID技术的电力系统稳定器有机结合的新型励磁调节器的设计原理。

此综合励磁调节器是利用非线性最优控制理论的研究成果，其在非线性的励磁控制中采用了精确线性化的数学方法，不存在平衡点线性化后的舍入误差，因此该控制的数学模型在理论上对发电机的所有运行点都是精确的；同时针对非线性的励磁控制调压能力较弱的特点，又增加了PID环节，使其具有较强的电压调节特性此装置在小机组试验中取得非常好的实验效果，在平衡点附近运行和偏离平衡点较多时都具有很好的调节特性。

（2）自适应最优励磁控制器

将自适应控制理论与最优控制理论相结合，通过多变量参数辨识、最优反馈系数计算和控制算法运算三个环节，可以实现同步发电机励磁的自适应最优控制。

此发电机自适应最优励磁方案，通过采用由带可变遗忘因子的最小二乘算法构成的多变量实时辨识器，使系统状态方程的系数矩阵A和B中的元素值随系统运行工况的变化而变化，再经过最优反馈系数计算，实现了同步电机的自适应最优励磁控制。

虽然使用线性最优控制理论求取反馈系数，但由于状态方程的系数矩阵中的元素值随系统运行工况的变化而变化，因而控制作用体现了电力系统的非线性特性，本质上是一种非线性控制。

数字仿真试验结果表明，该励磁控制系统能够自动跟踪系统运行工作状况，在线辨识不断变化的系统参数，使控制作用始终处于最优状态。从而改善了控制系统的动态品质，可以提高电力系统运行的稳定性。

（3）基于神经网络逆系统方法的非线性励磁控制

神经网络逆系统方法将神经网络对非线性函数逼近学习能力和逆系统方法的线性化能力相结合，构造出物理可实现的神经网络逆系统，从而实现了对被控系统的大范围线性化，能够在无需系统参数的情况下构造出伪线性复合系统，从而将非线性系统的控制问题转化为线性系的控制问题。

在大干扰情况下，神经网络逆系统方法的控制器暂态时间很短，超调量很小，有效地改善了系统的暂态响应品质，提高了电力系统的稳定性，此控制器还具有很好的鲁棒性能。另外，神经网络逆系统方法无需知道原系统的数学模型以及参数，，也不需要测量被控系统的状态量，仅需要知道被控系统可逆及输入输出微分方程的阶数，且结构简单，易于工程实现。

（4）基于灰色预测控制算法的最优励磁控制

预测控制是一种计算机算法，它采用多步预测的方式增加了反映过程未来变化趋势的信息量，因而能克服不确定性因素和复杂变化的影响。灰色预测控制是预测控制的一个分支，它需建立灰微分方程，能较好地对系统作全面的分析。应用GM(1，N)对发电机的功率偏差、转速偏差、电压偏差序列值进行建模，经全面分析后求出各状态量的预测值，同时根据最优控制理论求出以预测值为状态变量的被控励磁控制系统的最优反馈增益，从而得出具有预测信息的最优励磁控制量。

灰色预测控制理论中灰色建模和“超前控制”的思想较好地弥补了线性最优控制理论中精确线性化和“事后控制”对单机无穷大系统的仿真结果表明，此励磁控制具有响应速度快、准确度高的特点，使电力系统在大小扰动下均能表现出较好的动态特性。

最优控制理论最优控制在控制领域中的应用

目前研究最优控制理论最活跃的领域有神经网络优化、模拟退火算法、趋化性算法、遗传算法、鲁棒控制、预测控制、混沌优化控制以及稳态递阶控制等。

（1）Hopfield 神经网络优化

人工神经网络设计一般基于专家的经验和实践。应用最广泛的是误差反向传播神经网络，简称BP网络，是一种具有3层或3层以上的阶层型神经网络。根据神经网络理论，网络总是朝着能量函数递减的方向运动，并最后到达系统的平衡点。也就是说:Hopfield能量函数的极小点就是系统稳定的平衡点，只要得到系统的平衡点即得到能量函数的极小点。如果把全局优化理论运用到控制系统中，则控制系统的目标函数最终到达的正是所希望的最小点。

（2）模拟退火算法

1983年，Kirkpatrick与其合作者提出了模拟退火(SA)的方法，它是求解单目标多变量最优化问题的一项Monte-Caula技术。该法是一种物理过程的人工模拟，它基于液体结晶或金属的退火过程。液体和金属物体在加热至一定温度后，它们所有的分子、原子在状态空间D中自由运动。随着温度的下降，这些分子、原子逐渐停留在不同的状态。当温度降到相当低时，这些分子、原子则重新以一定的结构排列，形成了一个全部由有序排列的原子构成的晶体结构。模拟退火法已广泛应用于生产调度、神经网络训练、图像处理等方面。

（3）趋化性算法

趋化性算法(CA)是模拟细菌生长过程中的趋光性原理而提出的一种随机优化方法。它的特点是结构简单、使用方便。在搜索过程中，CA只向使解的性能变好的方向搜索，能否跳出局部极小点依赖于方差的大小，其全局搜索能力比模拟退火方法和遗传算法差，但局部搜索能力较强，收敛速度较快。

（4）遗传算法

遗传算法(GA)是一种模拟自然选择和遗传的随机搜索算法，是模拟自然界中按“优胜劣汰”法则进行进化过程的一种高度并行、随机和自适应的优化算法。它将问题的求解表示成“染色体”的适者生存过程，通过“染色体”群的一代代不断进化，包括复制、交叉和变异等操作，最终收敛于“最适应环境”的个体，从而求得问题的最优解或满意解。GA是一种通用的优化算法，其编码技术和遗传操作比较简单，优化不受限制型条件的约束，而其2个最显著特点则是隐含并行性和全局解空间搜索。随着计算机技术的发展，GA愈来愈得到人们的重视，并在机器学习、模式识别、图像处理、神经网络、优化控制、组合优化、VLSI设计、遗传学等领域得到了成功应用。

（5）鲁棒控制

鲁棒控制是针对不确定性系统的控制系统的设计方法，其理论主要研究的问题是不确定性系统的描述方法、鲁棒控制系统的分析和设计方法以及鲁棒控制理论的应用领域。鲁棒控制理论发展的最突出的标志之一是H∞控制。H∞控制从本质上可以说是频域内的最优控制理论。鲁棒控制与最优控制结合解决许多如线性二次型控制、电机调速、跟踪控制、采样控制、离散系统的镇定、扰动抑制等实际问题。

（6）预测控制

预测控制又称为基于模型的控制，是一类新型计算机优化控制算法，其本质特征是预测模型，滚动优化和反馈校正。滚动优化反复在线进行，不同时刻优化性能指标的时间区域及绝对形式均不同。这种滚动优化能对系统因多种因素而引起的不确定性进行及时弥补，始终把新的优化建立在实际的基础之上，使控制系统保持实际上的最优。

（7）混沌优化控制

混沌是一种普遍的非线性现象，是指在确定性非线性系统中不需附加任何随机因素亦可出现类似随机的行为，但存在精致的内在规律性。混沌运动具有随机性、遍历性、规律性等特点。混沌运动的基本特征是运动轨道的不稳定性，表现为对初值的敏感依赖性或对小扰动的极端敏感性。混沌运动在一定的范围内按其自身的规律不重复地遍历所有状态，这种遍历性可被用来进行优化搜索且能避免陷入局部极小。因此，混沌优化技术已成为一种新兴的搜索优化技术。

（8）稳态递阶控制

递阶控制是一种计算机在线稳态优化的控制结构，其指导思想是将一大系统分解为若干个互相关联的子系统，即把大系统的最优控制问题分解为各子系统的问题。在各个子系统之上设置一协调器，判断所得的子系统求解子问题结果是否适合整个大系统的最优控制，若否，则指示各子系统修改子问题并重新计算。通过协调器的相互迭代求解即可得到最优解。

最优控制理论最优控制理论在其他领域的应用

最优控制理论在管理科学方面的应用已取得了很多极有价值的应用成果。其中代表性的是美国学者S.P.塞申和G.L.汤普生所著的《最优化管理》一书 。书中概述了最优控制理论在金融中的最优投资、生产与库存、推销、机器设备的保养与更换等问题的应用;在经济方面的应用主要是根据宏观经济相互依赖关系的计量经济模型提供经济预测，解释经济问题的动态行为。朱道立编著的《大系统优化理论与应用》中运用最优控制理论建立经济模型，用GRG算法来解释经济问题，形成经济学科中的经济最优控制 。许多专家在研究动态最优稳定性经济政策中也论证了最优控制在经济方面的突出作用。在自然资源和人口方面可以应用最优控制理论来分配不可再生资源和可再生资源。此外，最优控制在人才分配方面的应用也有研究报道。

非线性最优控制简介

解决最优控制问题最大的难点在于HJB方程的求解，只有当系统模型是低阶线性模型时，才有可能给出具有显式表达式的最优控制解。在实际系统里，乃至自然界中，几乎绝大多数系统都是非线性的系统，想得到具有显式表达式的控制量几乎不可能，这就需要借助计算机，以及选择合适的最优的数值解法，以得到最优解。一般的，最优控制问题的求解方法为数值算法。极大值原理和动态规划从理论方面研究了最优控制所应遵循的方程和条件，而最优控制的数值算法则是从计算方面来确定最优控制量的具体方法和步骤。

评价最优控制数值算法优劣的三个主要方面是算法的收敛性、计算复杂性以及数值稳定性。算法的收敛性是保证计算过程能达到正确结果的前提。算法的计算复杂性也尤其重要，这对实时控制具有特别重要的意义。一个好的算法应使计算量和存储量尽可能小，以便能由尽可能简单的计算机来实现计算。好的算法还应具有较好的数值稳定性，即计算的结果对初始数据和运算过程的误差不能过于敏感，同时具有处理病态问题的能力。典型的最优控制数值算法包括:求解由极大值原理导出的微分或差分方程的两点边值问题的各种算法，对动态规划中的贝尔曼方程进行数值求解_的算法，求解线性二次型最优控制问题的黎卡提方程的各种算法，处理控制或状态受约束问题的惩罚函数法，在控制策略的函数空间中利用搜索寻优或梯度寻优技术和牛顿一拉夫森方法等直接求解非线性系统最优控制问题的算法等。其中，针对非线性系统的开环最优控制问题和线性二次型最优控制问题展开的数值算法研究尤多。

非线性最优控制最优问题间接求解法

在间接法中，我们依靠最小值原理和其它一些必要条件得到一个两点边值问题，然后通过数值求解该问题得到相应的最优轨迹。在几种基于打靶法求解两点边值问题的方法中，多重打靶法是最引人瞩目的。而其它的一些间接数值求解法，比如伴随方程的向前一向后积分法、函数空间梯度法等，在过去的几年中应用并不十分广泛。间接法的主要优点是解的精度高，同时方法保证了求解满足最优条件。然而间接法常常会遇到比较严重的解的收敛性问题。如果在求解中，没有关于系统初始值的一个好的选取，或是没有关于约束和非约束下系统运动轨迹的先验知识，收敛过程可能需要花费很长的计算时间，甚至可能根本无法找到最优解。

非线性最优控制最优问题直接求解法

在直接法中，连续性的最优控制问题通过参数化的过程被转化为了一个有限维的优化问题。转化后的问题可以通过一些已有的比较成熟的约束优化算法进行数值求解。相对于间接法而言，直接法无需考虑最优化条件，而是直接求解问题本身。直接法不易受到收敛问题的影响，但估计的精度不如间接法。最优的必要条件不是直接满足的，而且伴随量的估计精度有时也会很差。现在比较常用的几种直接求解方法包括最优参数控制法，有限差分方法，配点法，微分包含方法和伪谱方法。在最优参数控制法中，控制量被单独参数化，同时数值积分方法被用来求解微分方程;在有限差分方法中，原微分方程和边界条件被近似为有限差分方程组:在配点法中，状态量和控制量同时被参数化，在各个节点处，局部分段多项式被用来近似微分方程;微分包含方法只是将状态量参数化，并使用由速端曲线定义的状态变化率;在伪谱方法中，通过全局多项式将状态量和控制量同时参数化，积分方程和微分方程通过求积法被近似。配点法和伪谱方法的一个重要的特点就是伴随量的相合估计。

大量的试验与理论分析表明，在单元机组负荷控制系统中，锅炉、汽机在动态特性方面存在着较大的差异。在炉跟机负荷控制方式下，利用锅炉的蓄热可获得较快的负荷响应。由于大型单元机组的相对蓄热量的减小，锅炉的惯性和迟延势必导致主蒸汽压力的大范围波动，尤其是直吹式燃煤汽包炉，主蒸汽压力的波动范围就更大；在机跟炉负荷控制方式下，虽然可获得较稳定的主蒸汽压力，但负荷响应十分缓慢。因此，前馈技术、能量平衡的策略在协调控制系统中得到广泛应用，这就是目前所谓常规协调控制系统。然而，不少投入协调控制系统的机组实际运行结果表明，常规协调控制系统的性能并不令人满意，因此需要引认一些新技术来提高协调控制系统的性能。