电力系统随机潮流及其安全评估

随机潮流自Borkowska B在20世纪70年代提出后，发展至今，其求解方法可分为近似法、模拟法和解析法三大类，具体如下。

电力系统随机潮流及其安全评估近似法

近似法是利用输入随机变量的数字特征近似描述系统状态变量统计特性的方法，如：一次二阶矩法、点估计法。

为提高精度，一次二阶矩法有许多改进形式，其本质差别在于对系统未知量方差求取采用不同程度的简化。如将潮流方程按泰勒级数精确展开，节点电压协方差的计算采用二阶模型，此时电压协方差表达式较复杂 。

一次二阶矩法一般只求出状态量的期望和方差，欲求得其概率分布，则一般需要假设系统随机变量服从正态分布，然而这与电力系统实际并不完全相符，事实上，即使输入随机变量服从正态分布，由潮流方程的非线性知系统状态量或输出量也不一定服从正态分布。

点估计法的基本思想是借助总体统计量的观测值来估计总体未知参数值。采用点估计法进行随机潮流计算，只需要期望、方差、偏度、峰度等较少的数据信息即可，因而在随机变量概率分布未知的情况下也可快速近似计算出状态量各阶的统计矩，因而被应用于潮流解的概率分布拟合。

电力系统随机潮流及其安全评估模拟法

模拟法以蒙特卡罗仿真法为主要代表，其基本思想是:为了求解一个问题，首先建立一个概率模拟或随机过程，使它的参数等于问题的解，然后通过抽样对模型或过程的观察来以计算所求参数的统计特征，最后给出所求问题的近似解。由于模拟法原理相对较简单，故在系统随机潮流分析中也常被应用。

与简单随机采样相结合的蒙特卡罗模拟法只有在采样规模足够大时才能得到高精度的计算结果，计算量较大，存在计算精度和计算时间之间矛盾的缺点，因此有许多学者针对随机潮流中的模拟抽样算法作了进一步研究。

然而，由于基于模拟法的随机潮流可以方便地考虑系统中一些复杂约束，对一些特殊问题进行研究，该方法的这一独特优势使其在随机潮流研究中仍具有一定价值。例如，有文献认为随机变量除了由非线性潮流方程所决定的相关性外，还存在着不同节点的同类型和不同类型随机变量之间的相关J哇，于是采用蒙特卡洛模拟研究了考虑随机变量相关性的交流非线性随机潮流的统计特征，并得出了随机变量相关性对随机潮流的统计特征影响较大的结论。

电力系统随机潮流及其安全评估解析法

模拟法虽然可精确地获得状态电压和支路潮流的概率描述，但求解速度制约了其发展，难以应用于复杂的实际电力系统。因为为了获得较准确的结果，通常需要进行几万次的蒙特卡罗模拟仿真计算，耗时难以承受，故有时只考虑将其作为评价各种算法优劣的标准。为此，在实际研究和应用中多采用基于概率理论的解析法。解析法随机潮流可考虑负荷波动、发电机和线路故障等随机因素，通过较少次的运算求出支路潮流和节点电压的期望、方差和分布函数等信息，快速给出系统状态变量的分布，因而得到了学者们的广泛关注。

解析法随机潮流包含两个主要部分:潮流方程的简化处理和基于随机变量间的关系进行卷积计算。其中，潮流方程简化一般采用如前所述的直流模型、线性交流模型等线性化模型，其目的是将节点电压幅值、电压相角、支路潮流等系统状态变量简化为各节点注入功率的线性表示。卷积计算是随机潮流计算量较大的一部分，其目的是根据简化模型所得状态量与系统注入量间的线性关系进行概率计算得出系统状态量的随机概率分布情况，目前主要有常规卷积、快速傅里叶变换法、半不变量法、混合法 。

(1)常规卷积法。采用随机潮流的直流模型或线性交流模型时，系统潮流方程简化为线性模型，状态变量和输出量被转化为输入随机变量的线性组合，根据概率理论可知，通过卷积运算可获得节点电压或支路潮流的概率分布。

(2)快速傅里叶变换法。大多文献起初研究随机潮流均是基于系统随机变量服从正态分布的基本假设，事实上这用于描述负荷预测结果引起的节点注入功率不确定性尚可，但发电机出力、负荷特性等其他系统随机因素则需要其他的特定或任意分布进行描述，如离散分布。然而，当系统中含有离散分布描述的随机变量时，为求状态变量或输出变量概率分布所需的卷积则相当繁杂，运算效率极低。因为一个含有m个脉冲的离散信号与一个含有n个脉冲的离散信号进行卷积时，需要进行m X n次运算才可得到卷积后完整的信号，由此可知传统卷积法应用于含多个离散随机变量的电力系统随机潮流分析时，计算量非常大，耗时将难以承受。

(3)半不变量法。随着电力系统规模不断扩大，系统节点数不断增多，随机因素也逐步增多，采用常规卷积法或快速傅里叶变换卷积法进行分析时，算法运算量很大，相对于实际系统需求计算时间仍然显得过长。

(4)混合法。在有关解析法的文献中，一般没有考虑支路的随机故障，这是因为线路故障对系统状态影响较大，直接用线性化的方程求取系统状态的波动，精度不够。

基于上述分析，当前随机潮流三大类求解方法优缺点比较如下：①对于直流随机潮流问题，其模型本身即为线性模型，采用点估计法和解析法理论上均可较精确地求解出系统各阶矩，但基于半不变量的解析法求解速度较快。②对于交流随机潮流问题，其模型本身即为非线性，由于点估计可直接基于非线性模型进行研究，而解析法一般需将模型线性化。虽然解析法尤其是基于半不变量法求解速度较快，但输入变量的变化范围很大，点估计法得出的精度可能比半不变量法要高。③对于研究问题较复杂、需计及运行中某些特殊过程且无法建立其解析化数学模型的场合，则可考虑采用模拟法，但需要牺牲一定求解速度。

电力系统随机潮流及其安全评估随机潮流求解方法研究展望

随机潮流求解方法研究方而，学者们经过近40年努力提出了上述诸多方法，但用于实际系统分析时，还是存在一些不足，值得继续深入研究。

（1）上述求解方法大多假定系统各随机变量的概率分布已知，并采用常见的概率分布模型如正态分布等描述其随机性。然而，在实际系统分析时，却难以满足这一要求，提供各随机变量的概率分布模型。因此，研究一种所需基础数据要求较低的分析方法是推动随机潮流实用化的关键。基于历史运行数据研究系统随机潮流分析方法是解决该问题的一个可行方法，值得探索。

（2）随着电力系统运行过程的复杂化，各种新的控制设备、控制手段的不断引入，随机潮流分析时若忽略这些因素可能将引起结果误差较大，最终可能影响系统分析决策结果，影响系统安全稳定运行。而当前方法中只有模拟法尚可解决该问题，而其分析速度往往难以达到实用化要求。因此，研究计及系统复杂过程的随机潮流快速实用方法具有重要意义。以下两种研究思路提供参考:其一，研究快速实用的模拟方法;其二，利用各求解方法优缺点互补，研究混合求解法。

随着电力系统科技水平不断提高，管理方式日趋完善，其运行鲁棒性和安全可靠性总体较高，但大规模停电事故仍时有发生。据不完全统计，自2003年8月14日美加大停电以来，国内外共发生17次较大规模的停电事故，这些事故给人们生产工作及日常生活带来巨大影响的同时，还带来巨大经济损失。事实上，不仅事故损失警示人们需要重视系统安全问题，事故深层次原因也值得人们思考。

通过分析各次事故可以发现，其起因大多是由某一随机因素引起系统某一设备故障，给系统带来扰动或冲击，由于故障没有得到及时控制而范围不断扩大，引发连锁故障，造成大而积停电。这些随机因素主要包括负荷骤变、元件故障、人员误操作、设备误动或拒动、外界环境或灾害天气等方而。上述随机因素广泛存在于系统中，因此，随机因素影响电网安全问题值得关注。

随着电力市场的建立和完善以及系统的深入发展，电网运行环境呈现新的特征，系统随机特性随之加强，并引入一些新的不确定因素，如电源出力、互联系统间功率交换等。尤其是在全球性的传统化石能源枯竭、环境污染和能源安全问题日益突出的背景下，大力发展可再生能源发电成为世界各国的重大战略选择。据《全球可再生能源发展报告》:目前全世界已至少有48个国家制定了各种形式的可再生能源促进政策。在各种可再生能源中，目前存在时间最长、技术最成熟的可再生能源开发技术是风能，当然也是吸引投资最多、发展最为迅猛的新能源利用形式。从经济开发角度考虑，我国确定了以集中规模开发为主、分散式开发为辅的风电发展路线，并规划在甘肃、新疆、河北、吉林、内蒙古、江苏、山东七个省区打造8个千万千瓦级风电基地。在上述发展战略指导下，我国风电呈现规模化、连片化的发展态势，单一风电场装机容量由几万千瓦增长到几十万，甚至上百万千瓦。然而，由于风电出力的弱可控性、强随机性，其大规模接入必将给电网安全稳定运行带来新的挑战 。

因此，随着电网运行环境的不断改变，系统将受到更多随机扰动，系统状态更加复杂多变，为保证系统安全稳定运行，加快建立与此新环境相适应的电网分析计算方法、运行安全评估方法及相关标准已显得日益紧迫。而潮流分析是系统规划设计、运行分析及安全评价的基础和前提，所采用的潮流分析方法是否合理将直接或间接影响系统能否安全、可靠、经济运行。随机潮流可考虑系统运行中各种随机因素，如负荷波动、发电机故障、线路故障、间歇性能源出力波动等，采用概率理论建立描述对应不确定性的数学模型，通过概率统计的方法得到系统稳态运行情况的宏观统计信息，大大减少分析计算工作量，所得结果比一般确定性潮流可更深刻、更全而地揭示系统运行特性，更便于发现系统薄弱环节，为电力系统经济运行、可靠性分析及安全稳定分析等提供更具参考价值的信息，故随机潮流是实现系统安全分析向概率性准则方向发展、实现综合考虑各种不确定因素评估系统稳态运行特性的有效分析工具 。

鉴于上述背景，对电力系统随机潮流分析模型与方法现有研究成果进行了系统评述。在此基础上，进一步阐述了含风电场的电力系统随机潮流以及基于随机潮流的电网静态安全评估方法研究现状，并分析指出了存在的问题和下一步}待研究的关键问题，明确后续的研究重点和方向。

电力系统随机潮流及其安全评估系统模型

电力系统网络潮流的不确定性本质是由负荷变化及预测的不确定性、发电机组及输变电设备元件的计划检修或强迫停运等因素引起，因此随机潮流研究首先需建立描述其对应不确定性的数学模型。

负荷的不确定性在大多随机潮流研究中均假定服从正态分布，且认为节点注入功率要么相互独立，要么线性相关。事实上，负荷的波动模式与节点负荷的相关性往往是随时间和地域分布变化的，上述假定过于理想化。为此，有文献提出一种K均值聚类负荷模型，该模型是一种综合考虑负荷点负荷变化相关性和预测不确定性的统一模型，适用于各种复杂的负荷变化模式，在系统随机潮流负荷随机性建模中值得借鉴 。

发电机出力的不确定性主要由其停运率确定，需考虑计划检修和强迫停运两个方面。随机潮流中普遍采用的发电机模型是两状态发电机组模型，即只有正常运行和停运两个状态。事实上，在有些情况下，发电机组可能出现局部故障或个别辅助设备故障，此时可能出现降额运行情形，从而有必要采用多状态发电机模型，这是在随机潮流后续研究中需要考虑的问题。

输电线路模型由其停运概率(计划检修和强迫停运)、线路参数和网络拓扑等信息构成。在目前随机潮流研究中，文献均将线路故障视为相互独立事件，事实上，这种简化与系统实际运行存在一定差距，为准确分析系统特性应计及线路停运模式这一因素，线路停运模式一般包括:多重独立故障、相关故障、共同故障和检修停运。

变电站模型在大多随机潮流研究中只考虑变压器的故障模型。然而，变电站的母线、保护等故障对系统影响也不容忽视。一个完善的变电站故障模型应该既考虑变电站内部拓扑结构即母线接线方式的影响，又计及变电站内部运行的影响，如变压器停运、母线停运、断路器拒动误动等。

在具体建模时，上述各模型的建立不仅要追求模型准确性，同时还应考虑计算效率问题，即应根据分析目的、场合的不同进行恰当简化，把握影响分析结果的主要矛盾，适当计及或忽略次要矛盾。

电力系统随机潮流及其安全评估计算模型

随机潮流计算实质是求解含有随机参数的潮流方程，因而不能脱离潮流方程进行。而潮流方程的非线性给随机潮流计算带来很多困难，因此，寻求一种既精确又实用的潮流模型是随机潮流计算的基本问题。目前有很多相关文献，先后提出了各种计算模型，主要包括线性直流模型、线性交流模型、多点线性模型、保留非线性模型四大类，具体如下 。

（1）直流模型

同常规直流潮流模型处理方法一样，将非线性的有功潮流方程化简为线性的直流潮流方程。此时，节点电压相角为各节点注入功率的线性表示，据此线性关系进行概率分析由节点注入功率概率分布得出系统相角的随机分布，进一步可得系统各支路潮流随机概率分布情况。1974年Borkowska B考虑节点注入功率的不确定性，采用随机变量的形式表示节点注入功率以求支路潮流分布，首次提出了随机潮流的概念，并基于直流模型求解随机潮流问题，由此开辟了电力系统随机潮流这一新的研究领域。

（2）线性交流模型

虽然基于直流模型的随机潮流求解速度较快，但其只能分析系统有功功率，而不能得出系统无功功率、节点电压等电气量，而这些信息在某些场合又是必须提供的，如电网无功补偿方案、电压控制策略制定等，因此有必要把Borkowska B的直流随机潮流模型扩展为交流随机潮流模型。为了便于应用概率理论分析系统状态量、输出量的概率分布，一般都需要将潮流方程进行线性化。线性交流随机潮流模型起初由Allan R N等人提出。

（3）多点线性化模型

线性化交流模型大多是在潮流期望值处对非线性潮流方程作线性化处理。事实上，该模型在注入随机变量变化范围较小时可获得较高的计算精度，而对于偏离期望值较远的系统状态时，模型可能存在较大误差，尤其是对于边界点的概率信息分析误差较大，甚至得出错误的分析结论而影响系统安全稳定运行。因此，有许多学者研究如何提高线性化模型精度这一问题。改善方法之一就是采用多点线简化模型替代线性化交流模型中的单点线性化过程，其优点是当输入量方差较大时，可避免因一点线性化模型所引起较大误差，同时还避免了采用非线性模型的繁杂运算。

（4）保留非线性模型

改善线性化模型精度的另一种方法就是在潮流方程线性化时，保留二阶或以上的高阶项。有文献提出了一种二阶随机潮流模型，基于潮流方程二阶模型得到节点电压和支路潮流的二次表达式，由此得出系统状态量的期望和方差，但没有分析其概率分布情况。也有文献则假设节点状态量服从正态分布，基于保留非线性模型，得出了系统状态量的概率分布，但该假设并不完全符合电力系统实际，并且在求解支路潮流方差时，必须先求得状态变量的方差，计算量很大，实用性较差。

综上可知，以上四类随机潮流模型各有特点:直流模型简洁、求解速度快，且其线性性质奠定了随机潮流研究领域开辟的基础，但应用场合有所限制;线性交流模型是应用最为广泛的模型，实用性也较强;其余两种模型精度较高，但当前相关模型复杂程度高、实用性较差。

电力系统随机潮流及其安全评估随机潮流模型研究展望

结合上述研究现状，随机潮流模型研究方而还存在以下问题值得深入研究，以供参考。

(1)现有随机潮流研究时为计算方便简单，系统随机性模型与实际运行存在较多理想化假设，因此，研究一种系统随机性实用建模方法是解决随机潮流实用化的基础性关键问题。

(2)考虑到风电等波动性较强的间歇性电源大规模并网，多点线性化计算模型具有较好的应用前景，值得深入研究。该研究有待解决的关键问题是如何有效确定多点线性化基准点，以保证方法的分析精度及其实用性。为此，笔者认为确定时可考虑系统中各随机因素对系统运行状态影响的大小，确定各线性化点时只计及影响较大的随机因素，从而简化分析。

(3)系统随机因素的增多，对各模型分析速度均有程度不一的影响。并行计算是解决该问题的一种有效方法，而现有计算模型建立时并没有考虑到便于并行计算这一因素。因此，在原有模型基础上开展进一步研究，形成适合于并行计算的随机潮流模型，对提高随机潮流模型实用性具有重要意义。

随着电网运行环境的改变，系统将受到更多随机扰动，系统状态将更加复杂多变，加快建立与此新环境相适应的电网分析计算方法、运行安全评估方法已显得日益紧迫。随机潮流可考虑系统运行中多种随机因素，通过一定的概率方法得到系统稳态运行情况的宏观统计信息，较为全而地反映系统运行情况，因而将成为新形势下系统稳态运行特性分析及安全评估的有效工具，应当给予重视。从数学模型、求解方法、安全评估应用三个角度对随机潮流进行了全而评述，并分别指出了有待继续深入研究的问题，以促进新形势下的电网安全分析实用化技术研究。2100433B

由于随机潮流可计及系统各种不确定因素，比较全而地反映系统运行状态，因而具有广泛的应用前景。迄今为比，随机潮流已逐步应用于系统静态安全分析、运行决策控制、网损分析、电网优化规划等方面。其中静态安全分析评估又是其他方而应用的基础，为此，本文对随机潮流在系统静态安全评估方而的应用现状进行总结分析，找出应用研究方面需解决的问题并展望可能的发展趋势。

电力系统随机潮流及其安全评估应用研究展望

由上述应用现状可知，当前基于随机潮流的电网静态安全评估大多只是简单地用随机潮流的直接分析结果(节点电压越限概率、支路过载概率等)衡量系统安全水平，而没有进行深入分析，得出的系统安全信息十分有限，应用深度有待进一步挖掘。为此，作了如下几点考虑，以供参考 。

(1)基于随机潮流的系统安全指标研究。评价指标是进行电网安全评价的基础。如前所述，随机潮流分析结果可直接指示电网电压越限、潮流过载两方而的安全信息。然而，系统安全水平往往受诸多方而因素决定，仅仅借助节点电压水平、支路潮流状况难以实现系统安全的全而评估。因此，如何根据随机潮流结果或利用随机潮流分析手段挖掘出更丰富的系统安全相关信息(如:切负荷概率、静态电压稳定概率等)并结合其他必要指标形成一套完善的、合理的系统静态安全评价指标体系，这是随机潮流应用于电网安全评估需解决的首要问题。

(2)基于随机潮流的风险评估方法研究。电网安全评估方法目前已经历了确定性评估、概率性评估、风险评估三个发展阶段，且随着电力市场环境下系统运行对经济性的不断追求，风险评估方法逐步成为电网安全评估方法主流而取代确定性评估或概率性评估方法。当前电力系统安全风险评估方法普遍存在评估效率不高的问题，这已成为在线安全风险评估系统构建的重要制约因素。而解析法随机潮流不仅可以方便地计及系统各种不确定因素，而且具有计算速度快的优势。因此，研究基于解析法随机潮流的电力系统静态风险评估方法，以试图克服当前在线安全风险评估所而临的困难，具有重要的意义。

(3)基于随机潮流的系统脆弱性分析方法研究。当前电网安全评估工作只注重评估方法或结果，而缺乏评估结果的进一步分析。事实上，实现电网安全评价并不是电网安全分析工作的全部，更重要的是需要通过电网安全评价辨识出系统薄弱环节，找出影响电网运行的安全瓶颈，从而为运行调度人员制定校正控制或紧急控制方案提供基础，为规划人员改善电网结构、改进规划方案提供依据，以降低系统潜在风险，提高系统安全稳定水平。由此可知，系统脆弱环节辨识也是电网安全评估的关键环节。因此，如何根据随机潮流结果或风险评估结果快速分析系统脆弱性，是将随机潮流应用于电网安全评估需解决的重要问题，值得深入研究。

在直角坐标下，系统的潮流方程为Y=g(V)，Z=h(V)。式中，Y为系统节点注入向量;V为节点电压向量;Z为支路有功或无功功率向量。

考虑负荷等注入量变化对系统潮流的影响，注入量Y的随机变化将引起系统其他参数随机变化，如节点电压或支路潮流，即式中向量V, Z也均为随机列向量，由此引出电力系统随机潮流这一新的研究领域。随机潮流最先由Borkowska B 于20世纪70年代提出，它研究的根本问题是:在系统运行条件随机变化下，求解系统潮流的概率分布及相关统计参数。根据随机潮流结果可得到的相关指标包括:节点电压(支路潮流、PV节点无功出力)概率分布、期望、方差、计算精度、系统被分裂成两个及以上孤岛的概率、节点或变电站被孤立的概率等。随机潮流由于考虑了系统中的各种随机因素，可替代大量的常规潮流分析，计算效率具有明显优势，计算结果可更深刻揭示系统运行特性、潜在危险和薄弱环节，所以随机潮流日益受到广泛关注。

风电出力受自然天气条件的影响很大，当系统中含有大规模风电场时，确定性潮流无法全而反映系统稳态运行情况，由前述随机潮流的概念可知，系统随机潮流分析是解决该问题的有效方法。国内外学者对含风电场的电力系统随机潮流研究早已有涉及。从现有研究成果来看，系统随机潮流模型算法与常规系统基本一致。事实上，风电这一非常规随机因素引入后，进行系统随机潮流分析需要解决的关键问题是模型中如何计及风电场出力随机性。此外，由于风电出力随机性区别于常规系统中一般随机性因素而具有一定特殊性，对此计算中如何处理亦是含风电场随机潮流分析需要进行深入研究的问题。现主要从上述两个方而综述含风电场的随机潮流方法，具体如下。

电力系统随机潮流及其安全评估模型中风电出力随机性处理

蒙特卡罗抽样法是进行风电场出力随机性分析最直接简单的方法，如有文献均采用蒙特卡罗法分析风电场出力的随机性，并采用模拟法计算含风电场的电力系统随机潮流，比较分析了风电接入对系统节点电压和支路潮流的影响。

为采用计算速度相对较快的解析法计算含风电场随机潮流，有文献分别提出了风电出力随机性不同处理方法 。

电力系统随机潮流及其安全评估含风电场随机潮流计算几个特殊问题

(1)随机潮流模型中风电场潮流计算模型问题。现有含风电场随机潮流研究时，大多数文献假设风场与外界系统按恒功率因数发生无功功率交换，即将风电场等效为PQ节点，该处理方式与系统实际并不完全相符，为此有文献将风场风机分为恒速}巨频异步发电机、恒功率因数控制方式的变速恒频双馈机、恒压控制方式的变速恒频双馈机三种类型，分别建立对应无功概率模型，采用半不变量和Gram-Charlier级数展开法研究了风电场不同控制方式下系统的随机潮流 。

(2)风场间出力相关性问题。随机潮流计算中往往为了简化模型、加快计算速度而假设系统各节点的注入功率相互独立。事实上，这一假设与常规系统实际运行已经存在一定差异，而风电并网将进一步加大该差异。因为多个风电场地理位置相对靠近而使得其基本处于同一风速带，从而使得各风场风速具有较强的相关性，各风场出力也具有较强的相关性。因此，随机潮流分析时应考虑风速相关性以更准确地评估风场并网后系统静态运行特性。不少学者对此进行了探讨。

(3)风场内有功无功出力相关性问题。有文献提出含风电场的电力系统随机潮流分析时，应计及风电场有功、无功相关性尤其是采用异步发电机的风电场，该文将风电场有功无功同其灵敏度矩阵中对应的权重元素组合为一个随机变量，采用半不变量法进行随机潮流分析，研究表明计及风场有功无功相关性后计算结果更准确，更接近系统电压或潮流的真实分布情况。

电力系统随机潮流及其安全评估含风电场的电力系统随机潮流研究展望

由上述分析可知，目前含风电场的电力系统随机潮流基本模型算法已建立。但是，当前含风电系统随机潮流研究大多均基于风速服从Weibull分布的基本假设。事实上，含风电系统的随机潮流计算应根据分析周期的不同分为以下两种:中长期随机潮流问题;短期随机潮流问题。其中，中长期随机潮流计算时一般假定风速服从Weibull分布，考虑风电出力从零到满发随机波动，其分析结果适用于系统长期或中长期评估。而短期随机潮流计算时一般考虑风电出力值为预测结果加上随机波动的预测误差，即系统随机变量为风功率预测误差，此时的结果适用于系统短期或在线评估分析。基于上述随机潮流问题的划分，给出几个值得深入研究的相关问题，以供参考。具体如下:

(1)含大规模风电并网的中长期随机潮流解析化方法研究。现有含风电场的随机潮流解析方法，虽然其实用性较强，但对于风电并网规模较大且需考虑风电出力波动范围较大的中长期分析这一特殊场合，可能存在不适之处，具体分别表现模型与算法两个方而。首先，现有解析方法中大多采用最常用的线性化交流模型，其精度能否适应上述特殊场合有待深入研究。其次，在算法方而，现有解析算法以基于半不变量和级数展开法最为常用，其中级数大多为A型Gram-Charlier级数或Edgeworth级数。而数学界研究已表明，当随机变量的三阶或四阶矩超出一定范围时，其逼近所得概率密度函数可能出现负值，导致结果不满足基本概率公理。因此，将此方法直接用于上述场合分析值得探究。

(2)计及动态调度策略的中长期随机潮流方法研究。在现有随机潮流文献中，亦即中长期随机潮流研究，为简化分析或受模型、方法限制，负荷或间歇性电源出力波动时均没有考虑系统中各机组出力调整，而是将其视为不变的恒量，完全依靠单一的平衡节点实现功率平衡，这显然不相符合电网实际运行。事实上，电网运行时会根据负荷水平的不同及时调整系统发电计划、重新安排机组出力（尤其是承担峰荷的机组），以力求系统运行经济性。此外，一方而随着智能电网建设工作的深入开展，系统的互动性、兼容性、经济性等特征愈发明显。这在一定程度上也预示着未来电网分析工作必须而对诸多随机因素并恰当处理系统在此环境下运行状态的动态调整问题，从而使系统分析方法满足实际需求。另一方而，我国风电“建设大基地、融入大电网”的发展路线，也进一步突显了计及动态调度策略是系统分析的必然要求。因此，研究计及动态调度策略的中长期随机潮流分析方法具有重要意义，应作为后续研究的重要方向。

(3)短期随机潮流方法研究。由于短期随机潮流研究时一般考虑功率波动范围相对较小，风电出力随机变量取决于风功率预测误差，因而当前含风电场的电力系统随机潮流计算模型与求解方法基本适用。然而，难点问题是如何建立准确的风电功率预测误差分布模型，用于描述风电出力短期随机波动性。因此，研究一种考虑风电功率预测误差分布的随机潮流实用方法是短期随机潮流研究的重点。

近似法是利用输入随机变量的数字特征近似描述系统状态变量统计特性的方法。该方法避开了大规模的重复抽样，因而求解速度较快，又因其能够计及系统输入变量之间的互相关性，因而受到重视。目前研究应用较多的有点估计法、一次二阶矩法和状态变换法 。

电力系统概率潮流算法点估计法

点估计法是一种概率统计方法，目前所做的应用研究都是基于1998年Hong在已知输入随机变量的连续分布下提出的点估计法。该方法能够根据已知随机变量的概率分布，求得待求随机变量的各阶矩。

点估计法属于逼近技术的一种，利用输入随机变量的统计信息来逼近输出随机变量的数字特征。其主要运算过程分为以下几步。

1）用潮流方程中输入随机变量W的各个分布函数求出相应的前2M-1阶中心矩。

2）通过构造的方式，利用前2M-1阶中心矩独立求出每个输入随机变量的M个离散状态，使得这M个离散状态包含了前2M-1阶中心矩的所有信息。

3）用所求得的每个输入随机变量的M个离散状态和它们的均值，构造M´K个输入随机变量的离散状态，求出对应输出随机变量的M´K个离散状态。

4）用求得的潮流方程输出随机变量X和Z的M´K个离散状态逼近相应的期望值与方差等相关数字特征。

由以上步骤可以分析点估计法的特点如下：

1）该方法中实际的输入量为输入随机变量前2M-1阶中心矩，此中心矩可以由概率分布函数直接求出，也可以由大量样本逼近拟合方程式展开得到，这样就不必受限于必须已知输入变量概率分布的条件约束。

2）点估计法不需要知道输入与输出之间的具体函数关系表达式，仅要求每个输入有唯一对应的输出。

3）输出随机变量有2M-1阶多项式逼近的精度，为了提高估计的精度，可以增加输入变量的高阶矩信息，即增加取点个数。但实际应用中点个数M大于3时不仅急剧增大计算量，而且往往造成解的结果非实数，因此M通常取2或3，即构成常用的两点估计法和三点估计法。

两点估计法计算简单、容易实现，但其只利用输入变量的前三阶矩信息，计算精度低；三点估计法既能得到较高精度的估计值，又保持了简易性，在点估计法中广为使用。点估计法的缺点在于计算结果中随机变量的高阶矩不够精确，无法准确获得变量的概率分布函数。同时在处理输入变量的时间和空间相关性上具有一定的计算复杂度。

电力系统概率潮流算法一次二阶矩法

一次二阶矩法作为一种近似概率仿真方法，已被广泛应用于机械、结构可靠性分析中。该方法通过将状态方程泰勒展开，近似保留一次线性项，形成包含前两阶矩（即均值和方差）的计算方程式。在电力系统概率潮流分析中，其具体步骤如下：

步骤1：将输入随机变量对输出状态变量的潮流方程按泰勒级数展开为一次项形式。

步骤2：计算输入变量均值方程式。

步骤3：计算输入变量协方差方程式。

步骤4：由步骤2和3联合，通过输入变量的均值和协方差计算输出状态变量的数字特征。

一次二阶矩法计算简单，效率高；但其计算能力有限，仅能处理输出与输入之间均值和方差的数值计算，算法模型误差较大，并且计算精度受到系统概率潮流模型约束很大，因此研究较少。

电力系统概率潮流算法状态变换法

状态变换按照变换方法分为线性变换、多项式变换和无迹变换等。线性变换法基于正态变量线性变换不变性定理，假设节点注入随机变量均服从正态分布，将潮流方程线性化后可得系统状态变量为节点注入变量的线性组合并且仍服从正态分布。多项式变换多用作其他计算方法的辅助手段，用以表征电力系统随机因素的模型转换等问题。无迹变换认为：拟合一个概率分布比求解非线性变换容易得多，基于此，通过较少的样本点和相应的样本权重准确捕获状态分布参数，通过非线性函数传递后输出状态变量的期望与方差。

状态变换法的优点在于变换过程数学理论清晰，意义明确，计算规模不大，但由于该方法以高斯正态分布为变换基础，使其在新能源（不满足高斯分布）并网问题下的概率分析存在一些不足。

电力系统概率潮流算法近似法概率潮流展望

近似在各个科学领域均有应用，在电力系统概率潮流中近似计算的使用也较为普遍。与确定性潮流相比，概率潮流的计算规模显著提升，快速的近似计算显得更为迫切。目前已有的近似法概率潮流算法中，计算结果以均值和方差为主要目标，如何获得状态变量较为准确的整体概率分布是改进的重要方向。另一方面，近似法概率潮流算法计算结果的可信度与误差分析也是研究的内容之一。

在近似法中，随机变量状态的变换是一种基础计算手段，而泛函分析领域的空间转换与之具有相似的计算逻辑，把发展成熟的泛函空间变换应用于近似法概率潮流，是值得探索的方向。

模拟法概率潮流，是将电力系统中的不确定因素作为随机变量建立概率模型，然后抽取概率分布的样本，最后统计输出变量的分布特征。传统的模拟法概率潮流计算方法一般是指随机采样的蒙特卡洛模拟法 ，后来基于随机模拟法改进衍生出重要抽样法 、拉丁超立方采样法和拟蒙特卡洛方法等。

电力系统概率潮流算法随机采样的蒙特卡洛模拟法

蒙特卡洛模拟是二战时期美国物理学家Metropoli 在执行曼哈顿计划的过程中提出的。蒙特卡洛模拟法以随机模拟和统计实验为手段，是一种从随机变量的概率分布中，通过随机选择数字的方法产生一种符合该随机变量概率分布特性的随机数值序列，作为输入变量序列进行特定分析的求解方法。其计算关键与核心步骤如下：①对潮流方程的输入变量W构造相应的概率模型；②产生随机数序列，作为系统的抽样输入进行大量的数字模拟，每一组采样值通过潮流计算得到相应的模拟实验值；③系统计算，对模拟实验结果进行统计处理，给出所求问题的解。

蒙特卡洛模拟的优点在于样本数量足够大时，计算结果足够精确；并且计算量一般不受系统规模的影响，该方法的抽样次数与抽样精度的平方成反比。缺点在于为提高计算精度，往往需要提高系统抽样规模，从而导致计算时长过大。考虑其精度优势，随机采样的蒙特卡洛模拟法一般用来作为基准方法进行比较，是衡量其他方法准确性的重要参考。

电力系统概率潮流算法重要抽样法

重要抽样法认为期望值附近的采样值对计算结果具有更大的影响力，因此可以重点关注期望值附近的点。基于此，重要抽样法的基本思路是保持原有样本期望值不变，通过改变已知变量概率分布来减小其方差，从而达到减少运算时间的目的。

如何选取新分布中系统的概率分布使得随机变量在期望不变的情况下减小方差是重要抽样法的关键步骤。有文献采用迭代法搜索重要分布函数，给出了若干重要分布函数的定义方法，并结合分散抽样的技巧提高重要抽样法的收敛速度。也有文献利用蒙特卡洛方法模拟出负荷样本，然后利用核密度估计方法估计出负荷模型的密度函数，将之作为重要抽样密度函数，计算出支路潮流和节点电压的概率密度函数 。

重要抽样法在电力系统的概率估计中有着广泛应用，该方法可以快速准确地计算出系统运行状态的期望值，为系统分析提供参考。但重要抽样法中仅以期望为研究对象，对于概率变量的方差、概率分布等参数分析存在天然缺陷，计算结果局限性较大。

电力系统概率潮流算法拉丁超立方采样法

为了避免随机采样的蒙特卡洛模拟法的大规模抽样，Mckay等人于1979年提出了拉丁超立方采样法 。它是一种分层采样法，通过改进输入随机变量的样本生成过程，保证其采样值能够有效地反映随机变量的整体分布，算法的出发点就是确保所有的采样区域都能够被采样点覆盖。其基本运算过程分为如下两个步骤：采样和排列。

拉丁超立方采样法的不足是对输入随机变量的处理较为复杂，一方面要求已知输入随机变量的概率分布函数或累积分布函数，另一方面对不同类型概率分布的随机变量相关性需要特殊变换处理困。但该方法作为一种非常有效的估计输出随机变量期望值的方法，由于采样值能够确保覆盖所有输入随机变量的整个分布区域，无须大规模抽样，并且可以有效处理输入变量之间的相关性和随机性，在准确性、稳健性和时效性上都有较大的优势。

电力系统概率潮流算法拟蒙特卡洛法

拟蒙特卡洛法的出发点与拉丁超立方采样法相同，希望通过有效的空间覆盖采样法来规避蒙特卡洛模拟法中的随机抽样。但与拉丁超立方采样法的处理方式不同，拟蒙特卡洛法采用低差异序列实现多维随机变量的空间采样。

低差异序列，又称伪随机数列，是一系列数值确定的[0,1]区间中的数。在d维变量的空间中，低差异序列中己有n-1个数，生成第n个数的方法是：将这个数插入已有数列中最大的“空白”处，即避免数列在局部空间聚集，从而保证了有限数据的空间全覆盖。

目前拟蒙特卡洛法己经被应用于概率最优潮流计算和含互动式新能源的电网静态稳定分析中。由于采样过程中一次性生成所需序列，该方法具有比拉丁超立方采样法更高的计算效率。但拟蒙特卡洛法对多变量的高维度问题理论基础薄弱、计算效果差，因此目前多用于小规模电力系统分析计算。

潮流计算是电力系统分析的基础，其典型计算潮流方程如下所示：

式中：W为系统节点功率注入向量；X为节点电压向量；Y为系统网络参数；Z为系统支路潮流向量。概率潮流的计算正是在上式的基础上，通过考虑输入变量W和Y的概率特性，获得系统状态变量X和Z的分布情况，从而全面地给出系统的运行状况和概率特征。

随着电力系统随机性的显著提升，概率潮流算法在电力系统分析中获得广泛应用，其主要应用方向可以分为以下几类。

1）电力系统规划，包括电源规划、电网规划和无功规划等规划问题 。规划问题的求解均以潮流计算作为基础，在不确定性增加的电力系统中，概率潮流将成为含随机因素规划问题的求解前提。

2）静态安全分析，作为电力系统分析的基本问题，采用概率潮流的静态安全分析方法可以更加真实地反映电力系统全而信息 。

3）电力系统运行状态实时在线分析，包括机组组合、在线调度、电力市场机制下的源一网嗬互动。应用某些概率潮流算法，可以在不显著增加计算次数与时间的条件下，更为精确地分析电力系统的运行状态及变化趋势，为电力系统实时分析提供了强有力的工具 。

4）其他基于潮流运算的系统分析，例如最优化潮流计算、电力系统风险评估、互动型配电网潮流计算等。