磁矩

一个载流循环的磁偶极矩是其所载电流乘以回路面积：

其中，

处于外磁场的载流循环，其感受到的力矩和其势能与磁偶极矩的关系为：

许多基本粒子，例如电子，都具有内禀磁矩。这种内禀磁矩是许多巨观磁场力的来源，许多物理现象也和此有关。这种磁矩和经典物理的磁矩不同，而是和粒子的自旋有关，必须用量子力学来解释。这些内禀磁矩是量子化的，最小的基本单位，常常称为“磁子”（magneton）。例如，电子自旋的磁矩与玻尔磁子的关系式为：

磁矩是磁铁的一种物理性质。处于外磁场的磁铁，会感受到力矩，促使其磁矩沿外磁场的磁场线方向排列。磁矩可以用矢量表示。磁铁的磁矩方向是从磁铁的指南极指向指北极，磁矩的大小取决于磁铁的磁性与量值。不只是磁铁具有磁矩，载流回路、电子、分子或行星等等，都具有磁矩。

科学家至今尚未发现宇宙中存在有磁单极子。一般磁性物质的磁场，其泰勒展开的多极展开式，由于磁单极子项目恒等于零，第一个项目是磁偶极子项、第二个项目是磁四极子（quadrupole）项，以此类推。磁矩也分为磁偶极矩、磁四极矩等等部分。从磁矩的磁偶极矩、磁四极矩等等，可以分别计算出磁场的磁偶极子项目、磁四极子项目等等。随着距离的增远，磁偶极矩部分会变得越加重要，成为主要项目，因此，磁矩这术语时常用来指称磁偶极矩。有些教科书内，磁矩的定义与磁偶极矩的定义相同。

在原子中，电子因绕原子核运动而具有轨道磁矩；电子因自旋具有自旋磁矩；原子核、质子、中子以及其他基本粒子也都具有各自的自旋磁矩。这些对研究原子能级的精细结构，磁场中的塞曼效应以及磁共振等有重要意义，也表明各种基本粒子具有复杂的结构。

分子的磁矩就是电子轨道磁矩以及电子和核的自旋磁矩构成的(μ=μ_sμ_l=g_sp_s g_lp_l)，磁介质的磁化就是外磁场对分子磁矩作用的结果。

粒子的内禀属性。每种粒子都有确定的内禀磁矩。自旋为s的点粒子的磁矩μ由μ=g(e/2m)p给出，式中e和m分别是该粒子的电荷和质量，g是一个数值因子，p为自旋角动量。自旋为零的粒子磁矩为零。自旋为1/2的粒子，g=2；自旋为1的粒子，g=1；自旋为3/2的粒子，g=2/3。理论上普遍给出g=1/s。

粒子磁矩可通过实验测定。但实验测定结果并不与此相符，其间差别称为反常磁矩。对于自旋均为1/2的电子、μ子、质子和中子，精确测定其g因子分别为

电子 g_l2=1.001159652193（10）

μ子 g_l2=1.001165923（8）

质子 g_l2=2.792847386（63）

中子 g_l2=－1.91304275（45）

粒子反常磁矩的来源有二：一是量子电动力学的辐射修正，电子、μ子属于这种情形，即使是点粒子，粒子产生的电磁场对其自身的作用导致自旋磁矩的微小变化，这一改变可以严格地用量子电动力学精确计算，结果与实验测定符合得很好；另一是由于粒子有内部结构和强相互作用的影响，质子和中子属于这种情形，质子和中子的反常磁矩用于分析其内部结构。

磁矩载流回路磁矩

在一个载流回路中，磁矩大小是电流乘以回路面积：u=I×S；

其中，u为磁矩，I 为电流，S 为面积。

磁矩方向则为电流绕行方向右手定则所决定的方向。

载流回路在磁场中所受力矩M与磁矩的关系为：

M=u×B 其中，B 为磁感应强度。

磁矩基本粒子磁矩

许多基本粒子(例如电子)都有内禀磁矩，这种磁矩和经典物理的磁矩不同，必须使用量子力学来解释它，和粒子的自旋有关。而这种内禀磁矩即是许多在宏观之下磁力的来源，许多的物理现象也和此有关。这些内禀磁矩是量子化的，也就是它有最小的基本单位，常常称为“磁子”(magneton)或磁元，例如电子自旋磁矩的矢量绝对值即和玻尔磁子成比例关系：

其中为电子自旋磁矩，电子自旋g因子gs是一项比例常数，

磁矩基本粒子

在原子物理学和核子物理学里，磁矩的大小标记为

欲知道更多有关于磁矩与磁化强度之间的物理关系，请参阅条目磁化强度。

在任何物理系统里，磁矩最基本的源头有两种：

• 电荷的运动，像电流，会产生磁矩。只要知道物理系统内全部的电流密度分布（或者所有的电荷的位置和速度），理论上就可以计算出磁矩。

• 像电子、质子一类的基本粒子会因自旋而产生磁矩。每一种基本粒子的内禀磁矩的大小都是常数，可以用理论推导出来，得到的结果也已经通过做实验核对至高准确度。例如，电子磁矩的测量值是−9.284764×10焦耳/特斯拉。磁矩的方向完全决定于粒子的自旋方向（电子磁矩的测量值是负值，这意味着电子的磁矩与自旋呈相反方向）。

整个物理系统的净磁矩是所有磁矩的矢量和。例如，氢原子的磁场是以下几种磁矩的矢量和：

• 电子的自旋。

• 电子环绕着质子的轨域运动。

• 质子的自旋。

再举个例子，构成条形磁铁的物质，其未配对电子的内禀磁矩和轨域磁矩的矢量和，是条形磁铁的磁矩。

磁偶极子的磁场线。从侧面望去，磁偶极子竖立于绘图的中央。

载流回路会在周围产生磁场。这磁场包括偶极磁场与更高次的多极项目。但是，随着距离的增远，这些多极项目会更快速地减小，因此，在远距离位置，只有偶极项目是磁场的显要项目。

假设检验位置足够远，

所以，磁矢势展开为

再思考

偶极磁场的狄拉克δ函数项目造成了原子能级分裂，因而形成了超精细结构（hyperfine structure）。在天文学里，氢原子的超精细结构给出了21公分谱线，在电磁辐射的无线电波范围，是除了3K背景辐射以外，宇宙弥漫最广阔的电磁辐射。从复合纪元（recombination）至再电离纪元（reionization）之间的天文学研究，只能依靠观测21公分谱线无线电波。

给予几个磁偶极矩，则按照叠加原理，其总磁场是每一个磁偶极矩的磁场的总矢量和。

磁矩磁偶极子感受到的磁力矩

处于均匀磁场的一个方形载流循环。

如图右，假设载有电流

垂直于外磁场的两个边所感受的磁力矩为

当磁偶极矩垂直于磁场时，磁力矩的大小是最大值

磁矩螺线管的磁矩

一个多匝线圈（或螺线管）的磁矩是其每个单匝线圈的磁矩的矢量和。对于全同匝（单层卷绕），只需将单匝线圈的磁矩乘以匝数，就可得到总磁矩。然后，这总磁矩可以用来计算磁场，力矩，和储存能量，方法与使用单匝线圈计算的方法相同。

假设螺线管的匝数为

磁矩电子的磁矩

电子和许多其它种类的粒子都具有内禀磁矩。这是一种量子属性，涉及到量子力学。详尽细节，请参阅条目电子磁偶极矩（electron magnetic dipole moment）。微观的内禀磁矩集聚起来，形成了巨观的磁效应和其它物理现象，例如电子自旋共振。

电子的磁矩是

按照前面计算的经典结果，

请注意，由于这方程内的负号，电子磁矩与自旋呈相反方向。对于这物理行为，经典电磁学的解释为：假想自旋角动量是由电子绕着某旋转轴而产生的。因为电子带有负电荷，这旋转所产生的电流的方向是相反的方向，这种载流回路产生的磁矩与自旋呈相反方向。同样的推理，带有正电荷的正子（电子的反粒子），其磁矩与自旋呈相同方向。

磁矩原子的磁矩

在原子内部，可能会有很多个电子。多电子原子的总角动量计算，必须先将每一个电子的自旋总和，得到总自旋，再将每一个电子的轨角动量总和，得到总轨角动量，最后用角动量耦合（angular momentum coupling）方法将总自旋和总轨角动量总和，即可得到原子的总角动量。原子的磁矩

磁矩对于磁场方向的分量

因为电子带有负电荷，所以

处于磁场的磁偶极子的动力学，不同于处于电场的电偶极子的动力学。磁场会施加力矩于磁偶极子，迫使它依著磁场线排列。但是，力矩是角动量对于时间的导数。所以，会产生自旋进动，也就是说，自旋方向会改变。这物理行为以方程表达为

注意到这方程的左手边项目是角动量对于时间的导数，而右手边项目是力矩。磁场又可分为两部分：

这样，可以得到兰道-李佛西兹-吉尔伯特方程（Landau–Lifshitz–Gilbert equation）：

磁矩原子核的磁矩

核子系统是一种由核子（质子和中子）组成的精密物理系统。自旋是核子的量子性质之一。由于原子核的磁矩与其核子成员有关，从核磁矩的测量数据，更明确地，从核磁偶极矩的测量数据，可以研究这些量子性质。

虽然有些同位素原子核的激发态的衰变期超长，大多数常见的原子核的自然存在状态是基态。每一个同位素原子核的能态都有一个独特的、明显的核磁偶极矩，其大小是一个常数，通过细心设计的实验，可以测量至非常高的精确度。这数值对于原子核内每一个核子的独自贡献非常敏感。若能够测量或预测出这数值，就可以揭示核子波函数的内涵。现今，有很多理论模型能够预测核磁偶极矩的数值，也有很多种实验技术能够进行原子核测试。

磁矩分子的磁矩

任何分子都具有明确的磁矩。这磁矩可能会跟分子的能态有关。通常而言，一个分子的磁矩是下列贡献的总和，按照典型强度从大至小列出：

• 假若有未配对电子，则是其自旋所产生的磁矩（顺磁性贡献）

• 电子的轨域运动，处于基态时，所产生常与外磁场成正比的磁矩（抗磁性贡献）

• 依照核自旋组态，核自旋所产生的总磁矩。

分子磁性范例

• 氧分子，O₂，由于其最外面的两个未配对电子的自旋，具有强顺磁性。

• 二氧化碳分子，CO₂，由于电子轨域运动而产生的，与外磁场成正比的，很微弱的磁矩。在某些稀有状况下，假若这分子是由具磁性的同位素组成，像C或O，则此同位素原子核也会将其核磁性贡献给分子的磁矩。

• 氢分子，H₂，处于一个弱磁场（或零磁场），会显示出核磁性。氢分子的两种自旋异构体，正氢或仲氢，都具有这种物理性质 。

描述载流线圈或微观粒子磁性的物理量。平面载流线圈的磁矩定义为m=iSn式中i电流强度；S为线圈面积；n为与电流方向成右手螺旋关系的单位矢量。在均匀外磁场中，平面载流线圈所受合力为零而所受力矩不为零，该力矩使线圈的磁矩m转向外磁场B的方向；在均匀径向分布外磁场中，平面载流线圈受力矩偏转。许多电机和电学仪表的工作原理即基于此。

在原子中，电子因绕原子核运动而具有轨道磁矩；电子因自旋具有自旋磁矩；原子核、质子、中子以及其他基本粒子也都具有各自的自旋磁矩。这些对研究原子能级的精细结构，磁场中的塞曼效应以及磁共振等有重要意义，也表明各种基本粒子具有复杂的结构。

分子的磁矩就是电子轨道磁矩以及电子和核的自旋磁矩构成的(μ=μ_sμ_l=g_sp_s g_lp_l)，磁介质的磁化就是外磁场对分子磁矩作用的结果。

粒子的内禀属性。每种粒子都有确定的内禀磁矩。自旋为s的点粒子的磁矩μ由μ=g(e/2m)p给出，式中e和m分别是该粒子的电荷和质量，g是一个数值因子，p为自旋角动量。自旋为零的粒子磁矩为零。自旋为1/2的粒子，g=2；自旋为1的粒子，g=1；自旋为3/2的粒子，g=2/3。理论上普遍给出g=1/s。

粒子磁矩可通过实验测定。但实验测定结果并不与此相符，其间差别称为反常磁矩。对于自旋均为1/2的电子、μ子、质子和中子，精确测定其g因子分别为

电子 g_l2=1.001159652193（10）

μ子 g_l2=1.001165923（8）

质子 g_l2=2.792847386（63）

中子 g_l2=－1.91304275（45）

粒子反常磁矩的来源有二：一是量子电动力学的辐射修正，电子、μ子属于这种情形，即使是点粒子，粒子产生的电磁场对其自身的作用导致自旋磁矩的微小变化，这一改变可以严格地用量子电动力学精确计算，结果与实验测定符合得很好；另一是由于粒子有内部结构和强相互作用的影响，质子和中子属于这种情形，质子和中子的反常磁矩用于分析其内部结构。

一个分子中的电子的轨道运动产生的轨道磁矩和电子自旋产生的自旋磁矩的总和就构成分子的分子磁矩，或者分子固有磁矩。顺磁质的原子、离子或分子中存在自旋未成对的电子，它的电子角动量总和不等于零，分子磁矩μm≠0，即固有磁矩不为零。抗磁质的原子、离子或分子中没有自旋未成对的电子，即它的分子磁矩，μm=0，固有磁矩为零。

自旋是基本粒子或原子核的固有角动量，它与轨道角动量不同，即使粒子处于静止时也存在。任何粒子的自旋在空间中的方向也不是任意的，它在空间一个确定方向(如磁场方向)上的投影，必须是h/2π(h为普朗克常数)的整数或半整数倍。

水和空气在稳定状态下，由于地磁场的同极磁化作用，分子的自旋磁矩不能够冲破首尾相连的分子链。稳定状态或直线运动状态一旦破坏，分子链荡然无存。

水和空气在稳定状态下，由于地磁场的同极磁化作用，分子的自旋磁矩不能够冲破首尾相连的分子链。稳定状态或直线运动状态一旦破坏，分子链荡然无存。

根据能量守恒与物质不灭原则，旋风和台风并不是无缘无故的正常维持，它即有内因又有外因，内因是斥磁性物质分子内部电子轨迹不闭合，近似的电流环每旋转一周，电流环近似平面与地磁场方向垂直一次，切割一次地磁场磁力线，产生分子的自旋磁矩，这即是分子的自旋电动势。外因是有初始旋转速度和初始能量，依靠分子的自旋电动势，切割磁力线，消耗磁场物质产生能量并输出能量，维持台风或旋风的正常旋转。

实际上，斥磁性物质就如同一台上满发条的摆钟，要想使其走动，只需轻轻一推，摆钟即可正常走动，超摆越大，直到幅度最大为止。有学者认为人造台风只需将旋转风的风力加强到十级或略高，即可自动加强到最大风力，形成台风。