薄壳建筑

薄壳建筑是一种建筑类型。

薄壳就是利用了龟壳结构原理，由于这种结构的拱形曲面可以抵消外力的作用，结构更加坚固。龟壳的背甲呈拱形，跨度大，包括许多力学原理。虽然它只有2 mm的厚度，但使用铁锤敲砸也很难破坏它。建筑学家模仿它进行了薄壳建筑设计。这类建筑有许多优点：用料少，跨度大，坚固耐用。薄壳建筑也并非都是拱形，举世闻名的悉尼歌剧院则像一组泊港的群帆 。2100433B

C60是一种碳原子簇，由¹⁴C标记。它由60个碳原子构成像足球一样的32面体，包括20个六边形，12个五边形。这60个C原子在空间进行排列时，形成一个化学键最稳定的空间排列位置，恰好与足球表面格的排列一致。由于这个结构的提出是受到建筑学家富勒（Buckminster Fuller）的启发。富勒曾设计一种用六边形和五边形构成的球形薄壳建筑结构。因此科学家把C60叫做足球烯，也叫做富勒烯(Fullerence)。

在数学上，富勒烯的结构都是以五边形和六边形面组成的凸多面体。最小的富勒烯是C₂₀，有正十二面体的构造。没有22个顶点的富勒烯。之后都存在C_2n的富勒烯，n= 12,13,14 ...。在之些小的富勒烯中，都存在着五边形相邻结构。C₆₀是第一个没有相邻的五边形的富勒烯，下一个是C₇₀。在更高的富勒烯中，普遍满足孤立五边形规则（Isolated pentagon rule,IPR），即在n>12时，不存在相邻的五边形结构。

·原子杂化状态

处于顶点的碳原子与相邻顶点的碳原子各用近似于sp²杂化轨道重叠形成σ键，每个碳原子的三个σ键分别为一个五边形的边和两个六边形的边。碳原子杂化轨道理论计算值为sp^2.28，每个碳原子的三个σ键不是共平面的，键角约为108°或120°，因此整个分子为球状。每个碳原子用剩下的一个p轨道互相重叠形成一个含60个π电子的闭壳层电子结构，因此在近似球形的笼内和笼外都围绕着π电子云。

下面给出其杂化轨道的理论计算过程：

根据杂化轨道的正交、归一条件，两个等性杂化轨道的的最大值之间的夹角θ满足：

C₆₀的三个杂化轨道中均只有一个电子，为等性杂化轨道。由于无d 轨道参与杂化，故可以列式：

故碳原子采用的杂化方式理论计算值是sp^2.28。

因为C₆₀是石墨、金刚石的同素异形体，因此有科学家联想到用廉价的石墨作原料合成C₆₀，也有人想到它含有苯环单元的结构，或许可以选用苯作原料合成C₆₀。这些设想最后都实现了。1000g苯可以制得3g C₇₀和C₆₀的混合物（它们的比率为0.26～5.7）。