正螺旋面

正螺旋面(right helicoid)是一种常见的螺旋面。直母线沿一条圆柱螺旋线运动,并始终与其轴线垂直相交所形成的曲面称为 正螺旋面

正螺旋面基本信息

中文名 正螺旋面 外文名 right helicoid
所属学科 数学 属    性 一种常见的螺旋面
所属问题 画法几何与工程图学(曲线曲面)

一直母线沿着圆柱螺旋线(曲导线)及圆柱轴线(直导线)运动,且始终正交于轴线而形成的曲面称为正螺旋面,如图2(a)所示。正螺旋面相邻两素线彼此交叉,所以是一种不可展的直纹曲面。

正螺旋面的形成及其投影

(右侧为放大图)

在图2(a)中,当点

移动到
时,可以看做整条母线转过同一角度,且上升相同的高度。因此,母线上任一点
也一定与点
一样转过相同的角度,上升相同的高度,其运动轨迹也是与点
有相同导程的螺旋线。因此,得出的结论为正螺旋面直母线上的任意点都作与曲导线有相同导程的螺旋线运动 。

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投影图中一般需画出直导线

(轴线)、曲导线(螺旋线)及若干条素线。

如图2(b)所示,在水平投影中,点

为直线
两端点的水平投影,以点
为圆心,
为半径画圆,并把它们分成若干等份(图中分为12等份)。同时,在正面投影上把导程
分成相同的等份,作出点
和点
所形成的螺旋线上的
的投影,连接两条螺旋线上点的同面投影,得到正螺旋面的投影图。

正螺旋面用平行于

面的平面截切,交线为直线。因此,机械工程中可以用直线切削刃加工正螺旋面。它被广泛应用于矩形螺纹的工作面以及螺旋输送机中。图3所示为一螺旋输送机,它利用推进器的正螺旋面输送原料 。

直母线沿一条圆柱螺旋线运动,并始终与其轴线垂直相交所形成的曲面称为正螺旋面。从正螺旋面的形成看,正螺旋面也可以说是一种锥状面,如图1所示,它是由直线段沿圆柱螺旋线作螺旋运动而形成的,螺旋线的导程为

,方向为右旋。因螺旋线的轴线为铅垂线,所以正螺旋面的所有素线都是水平线,该螺旋面投影作法是:画出两导圆柱的右旋螺旋线;连结两螺旋线对应点得螺旋面相应素线的投影;最后判别可见性,将不可见的螺旋线、素线和圆柱轮廓线画成虚线,图示即为圆柱正螺旋面。若直母线沿一圆锥螺旋线运动,并始终与圆锥的轴线垂直相交,所形成的曲面称为圆锥螺旋面 。

正螺旋面常见问题

正螺旋面文献

三维欧氏空间中的螺旋面 三维欧氏空间中的螺旋面

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构造了三维欧氏空间R~3中的螺旋面,该螺旋面平均曲率H和Gauss曲率K满足线性关系lH+K=c(l≠0),并讨论了这类曲面的广泛存在性。

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麻花钻螺旋面刃磨的研究 麻花钻螺旋面刃磨的研究

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在分析螺旋面刃磨法的基础上,提出了运用螺距合成的原理,取代传统螺旋面刃磨法中的凸轮机构,通过设置步进电机的不同转速,可以对麻花钻后刀面进行螺旋刃磨和变导程螺旋刃磨。给出了相关的理论依据,实验证明此方法比传统螺旋面刃磨法更具实用价值。

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螺旋面是一类常见的曲面。以螺旋线和它的轴线为导线,直母线(也可以是曲母线)沿两条导线滑动,并始终与轴线交成定角所形成的曲面称为螺旋面。同螺旋线一样,螺旋面也分成左旋和右旋两种。在形成螺旋面的过程中,母线上各点轨迹都是螺旋线。这些螺旋线导程相等。画出螺旋线和轴线的投影,再画出若干直素线的投影以及包络线,就得到螺旋面的投影 。常见的螺旋面有正螺旋面、斜螺旋面(阿基米德螺旋面)、sincos螺旋面、渐开螺旋面等。

圆锥螺旋面 (conical helicoid)一种常见的螺旋面.直母线沿一条圆柱螺旋线运动,并始终与其轴线垂直相交所形成的曲面称为正螺旋面.从正螺旋面的形成看,正螺旋面也可以说是一种锥状面。

它是由直线段沿圆柱螺旋线作螺旋运动而形成的.螺旋线的导程为H,方向为右旋.因螺旋线的轴线为铅垂线,所以正螺旋面的所有素线都是水平线,该螺旋面投影作法是:画出两导圆柱的右旋螺旋线;连结两螺旋线对应点得螺旋面相应素线的投影;最后判别可见性.将不可见的螺旋线、素线和圆柱轮廓线画成虚线.如圆柱正螺旋面.若直母线沿一圆锥螺旋线运动,并始终与圆锥的轴线垂直相交,所形成的曲面称为圆锥螺旋面.2100433B

一直母线沿着曲导线为圆柱螺旋线及直导线为圆柱轴线运动,且始终与轴线相交成一定的角度(不等于90°),即与轴线所垂直的平面成相同倾角

而形成曲面,称为斜螺旋面。

(右侧为放大图)

如图1(a)所示,直母线为

绕着轴
旋转形成一圆锥面,圆锥面上一条素线与
面成角
,斜螺旋面的素线必与圆锥面上某一相应素线平行,因此圆锥面称为斜螺旋面的导锥面 。

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