一维可压流体动力学方程组整体经典解

本项目主要研究了以可压Navier-Stokes方程为背景的非线性抛物双曲耦合方程组的可解性问题。 研究的内容涉及Navier-Stokes方程在有界域上小初始能量整体古典解的存在性问题；研究Cauchy问题局部解和整体古典解的存在性问题， 其中包括一维和高维在各种不同条件下的可解性问题；研究粘性系数依赖密度的可压Navier-Stokes方程的可解性问题。研究和Navier-Stokes方程相关的磁流体方程的一些问题。项目基本按照预先制定的计划有序的进行，取得一些有意义的成果； 如在有界域上证明了Navier-Stokes方程在初始小能量假设下存在整体光滑解， 对粘性系数依赖于密度的Navier-Stokes方程证明了局部古典解的存在性， 对任意初始条件的Navier-Stokes方程当粘性系数在一定范围内证明了Cauchy问题存在整体光滑解。这些成果受到国内外同行的关注。 由于拟研究问题的复杂性，该项目有一些的预定研究目标没有得到满意的结果， 如可压Navier-Stokes的第一边值问题的整体适定性问题； 粘性系数依赖于密度（退化粘性）的Navier-Stokes方程的可解性等问题，这些都是今后继续研究的问题。 2100433B

电流体动力学的研究对象是由带电粒子和中性粒子组成的二组元系统。这一系统可用单组元流体模型作近似处理。假定表征介质性质的系数都是常数且流体是理想的（无粘性、无电阻、不导热），则基本方程组包括：

连续性方程

能量方程

运动方程

状态方程

电场方程

广义欧姆定律

式中p为流体压力；ρ为流体密度；T为温度；v为流体速度；E为电场强度；J为电流密度；q为电荷密度；b为荷迁移率；c_v为定容比热；R为气体常数。电流体动力学基本方程组同磁流体力学基本方程组主要不同点是在动运方程中用静电力qE代替J×B，在电场方程中第二式的右端用零代替项；在广义欧姆定律中用qv代替v×B项。

在一般情况下，可建立二组元模型的方程组，表征介质性质的系数可以不是常数。还可以把粘性、电阻、热传导等因素也考虑进去。