谈弹塑性模量矩阵

弹塑性模型是应力水平较低时应力-应变关系曲线为斜直线，大于某一值后为与横坐标轴平行的直线的本构模型。岩土工程问题分析中较常采用的一类模型。反映材料的塑性变形。该模型可以较好地描述混凝土应力一应变下降段(软化)曲线，建立了应变空间的塑性本构关系，并构造了不同的混凝土应变松弛面(相对于应力空间的破坏包络面)和相应的势能函数，以反映混凝土卸载的残余应变、刚度退化等特性。

屈服准则

在一定的变形条件下（变形温度，变形速度等）下，只有当各应力分量之间符合一定关系时，质点才开始进入塑性状态，这种关系称为屈服准则。屈服准则通常表示为屈服面或屈服位置，它是关于任何应力组合下的弹性极限的假设。

流动规则

流动规则，是弹塑性理论中一个概念，用以确定塑性应变增量向量的方向的规则或者确定塑性应变增量各分量的比例关系，塑性应变增量向量正交于塑性势面。这一规则的实质是假设在应力空间中一点的塑性应变增量的方向是惟一的，即只与该点的应力状态有关，与施加的应力增量方向无关。

加工硬化定律

加工硬化定律是用来计算给定的应力增量所引起的塑性应变大小的准则，在临界状态土力学中可以直观地表述为描述屈服面随应力增量变化的准则。在各向同性模型中，用前期固结应力的变化来表征屈服面的变化情况，等向压缩曲线的形式决定了体积硬化定律的形式。在各向异性情况下，土的塑性体积应变增量由两部分组成，第一部分是由体积应力引起的塑性体积应变增量，第二部分是剪切引起的塑性体积应变增量。

塑性势

塑性势(plastic potential)是表征塑性应变增量同加载曲面关系的“势函数”，也是对应力分量内的偏导数求出，即式中dλ是一非负的瞬时比例系数。1928年Mises参照弹性应变增量用弹性势函数对应力的偏导数表达式，从而提出了塑性势的概念。2100433B

土是由固相、液相、气相组成的三相分散体系。固相物质包括多种矿物成分组成土的骨架，骨架间的空隙为液相和气相填满，这些空隙是相互连通的，形成多孔介质。液相主要是水（溶解有少量的可溶盐类）。气相主要是空气、水蒸气，有时还有沼气等。土中三相物质的含量比例不同，其形态和性状也就不同 。自然界的固相物质约占土体积的一半以上。不同成因类型的土，即使达到相同的三相比例关系，但由于其颗粒大小、形状、矿物成分类型及结构构造上的不同，其性质也会相去甚远。弹塑性模量矩阵是根据弹塑性理论推导得到的，是弹塑性应变和弹性模量矩阵的乘积。可以用以下公式表达：

弹塑性增量理论，又称增量理论，是由圣维南于1871 年提出的，提出了塑性应变增量主轴和应力变量主轴重合的重要假设，为塑性理论的发展奠定了基础；同年，列维近一步提出：在塑性变形过程中，塑性应变增量分量与对应的偏应力分量成比例，并建立了 Levy-Mises 塑性增量理论。在此基础上，1924 年，普朗特考虑到金属屈服后应包括弹性应变部分，1930 年罗伊斯将这一理论推广到三维应力问题，完善并建立了普朗特—罗伊斯塑性增量理论。包括下述基本假设：1)材料是不可压缩的。对金属材料而言， 即使在高压状态下，根据弹性理论可知物体在平均正应力的作用下，所引起的变形只有弹性体积变形，不会引起塑性体积变形；但在应力偏量作用下，会使物体产生畸变，但体积不发生变形。物体的畸变又包括弹性变形和塑性变形两部分， 也就是说塑性变形仅由应变偏量引起， 同时认为塑性状态下体积变形等于零。2)应变偏量与应力偏量成比例。由于应力罗德参数代表应力莫尔圆的相对位置， 应变增量罗德参数代表应变增量莫尔圆的相对位置， 因此应力罗德参数与应变增量罗德参数之间的关系可以通过大量实验确定。3)材料是理想刚塑性的，L- M 理论在推导过程中均考虑了塑性应变增量， 因此是基于刚塑性模型建立的。

静态弹性模量是描述黏性土性质的关键参数，是工程选址、设计、施工等的科学依据，但静态弹性模量需从地下取出待研究层段的岩芯、通过室内传统的土工试验来确定，并存在原位和试验两者边界条件的差异，且因取样的有限性和局限性难避免以点代线和代面现象。弹性波速度与岩土的密度、岩土性质、砂粒数量与胶结程度、孔隙充填物与饱和度等直接相关，由纵横波速度可无损、低成本和快速获取岩土的动态弹性模量。因此，为了便于应用于实际工程中，必须将它们转换为静态弹性模量，也就说必须建立起动、静态弹性模量之间的关系。早在 1933 年，Harvard 大学的 W. Zisman就认为岩石动、静态弹性模量之间存在差异，之后许多研究人员对此进行了研究 。

岩石的弹性模量是检验岩石性能的重要指标之一，指岩石在弹性范围内应力与应变之比。主要是反映岩石抵抗弹性变形的能力， 是试验室岩石能力认证的主要开展项目。依据《水利水电工程岩石试验规程》（SL264-2001 ） ，岩石弹性模量试验一般采用静态测量法，其中应用广泛的是电阻应变片法和千分表法。较软岩一般采用千分表法， 坚硬和较坚硬的岩石则采用电阻应变片法。由于多数岩石的应力应变曲线并非直线，因此岩石的弹性模量并非常量。岩石的应力应变曲线上任意一点都有一个切线弹性模量和割线弹性模量;根据岩体工程中应力的范围，由试验结果求取弹性模量。岩石的弹性模量随岩石的类型、组成、颗粒大小、水的含量、孔隙大小而异，具有明显层理或片理的岩石，垂直于层面或片理面的弹性模量大于平行层面的弹性模量。

弹性模量是指材料在外力作用下产生的应力与伸长或压缩弹性形变之间的关系。亦称杨氏模量。其数值为试样横截面所受正应力与应变之比。它表征材料抵抗变形的能力，与材料的强度、变形、断裂等性能均有关系，是材料的重要力学参数之一。从本质上说，它是材料内部原子间结合力大小的一种量度。但对整个材料而言，它还取决于材料各个部分之间结合力的大小。受显微结构(特别是气孔)的影响，所以除物相组成外，它还在很大程度上反映着材料的结合特征。对于含部分液相的耐火材料(属粘弹性体)，其形变在应力去除后不是瞬时得以恢复，而是逐步地恢复，这时弹性模量不再是与时间无关的量，而是随时间延长而降低，即由未弛豫弹性模量降低为弛豫弹性模量。温度对材料的弹性模量有重要影响，一般随着温度升高，弹性模量降低。研究耐火材料弹性模量和温度关系可以帮助判断其基质软化、液相形成和由弹性变形过渡到塑性变形的温度范围，确定晶形转化及其他结构变化(如硅砖中鳞石英与方石英的转变温度范围有弹性模量的最小值)等。如果制品的其他性质相同，弹性模量与制品的抗热震性有着反比关系;同类制品的弹性模量与其抗折强度、耐压强度大体上成正比关系，所以有时用非破坏性试验得到的弹性模量数值，可间接推断其强度大小。

弹塑性增量理论，又称增量理论，是由圣维南于1871 年提出的，提出了塑性应变增量主轴和应力变量主轴重合的重要假设，为塑性理论的发展奠定了基础；同年，列维近一步提出：在塑性变形过程中，塑性应变增量分量与对应的偏应力分量成比例，并建立了 Levy-Mises 塑性增量理论。在此基础上，1924 年，普朗特考虑到金属屈服后应包括弹性应变部分，1930 年罗伊斯将这一理论推广到三维应力问题，完善并建立了普朗特—罗伊斯塑性增量理论。包括下述基本假设：1)材料是不可压缩的。对金属材料而言， 即使在高压状态下，根据弹性理论可知物体在平均正应力的作用下，所引起的变形只有弹性体积变形，不会引起塑性体积变形；但在应力偏量作用下，会使物体产生畸变，但体积不发生变形。物体的畸变又包括弹性变形和塑性变形两部分， 也就是说塑性变形仅由应变偏量引起， 同时认为塑性状态下体积变形等于零。2)应变偏量与应力偏量成比例。由于应力罗德参数代表应力莫尔圆的相对位置， 应变增量罗德参数代表应变增量莫尔圆的相对位置， 因此应力罗德参数与应变增量罗德参数之间的关系可以通过大量实验确定。3)材料是理想刚塑性的，L- M 理论在推导过程中均考虑了塑性应变增量， 因此是基于刚塑性模型建立的 。