矩阵分析学习指导

本书是姜志侠、孟品超、李延忠编著的《矩阵分析》教材的配套辅导书，是为指导理工科研究生更好地学习"矩阵论"课程而编写. 全书力求使学生进一步加深对课程内容的理解，扩大课堂信息量，为研究生阶段的后续课程学习和论文写作打好坚实的数学基础.

作为数学的一个重要分支，矩阵理论具有极为丰富的内容;作为一种基本工具，矩阵理论在数学学科以及其他科学技术领域都有非常广泛的应用. 本书对于学习矩阵论课程的研究生以及参加博士生入学考试中的"矩阵论"科目考试的学生会起到很好的辅助作用，对于从事"矩阵论"课程教学工作的教师也有一定的参考价值.

衷心感谢长春理工大学李延忠教授对本书编写的指导和帮助. 此外，在多年的教学过程中，许多老师和同学都对本书的原始讲义提出了宝贵意见和建议，在此一并致谢.

由于时间仓促，加之编者水平有限，书中难免有疏漏与不妥之处，敬请读者指正.

编者2014年4月

第1章线性空间与线性变换

一、基本要求

二、基本内容

三、典型例题

四、习题解析

第2章内积空间

一、基本要求

二、基本内容

三、典型例题

四、习题解析

第3章矩阵的相似标准形

一、基本要求

二、基本内容

三、典型例题

四、习题解析

第4章矩阵分解

一、基本要求

二、基本内容

三、典型例题

四、习题解析

第5章矩阵分析

一、基本要求

二、基本内容

三、典型例题

四、习题解析

第6章矩阵函数

一、基本要求

二、基本内容

三、典型例题

四、习题解析

参考文献

本书是与姜志侠、孟品超、李延忠编著的《矩阵分析》(清华大学出版社，2015)配套的辅导教材，包含了线性空间与线性变换、内积空间、矩阵的相似标准形、矩阵分解、矩阵分析、矩阵函数等内容的基本要求、基本内容、典型例题和习题解析. 本书可作为理工类院校硕士研究生和高年级本科生学习矩阵论、矩阵分析课程的同步辅导书，也可供自学参考.

本书由与教材各章内容同步的基本要求、基本内容、典型例题和习题解析四部分组成. 基本要求部分主要针对教学大纲中要求学生对各章节知识的掌握程度编写;基本内容部分概述了各章节的主要定义、定理、解题方法，有助于学生对主要知识系统的把握;典型例题部分是通过作者多年从事"矩阵论"课程、"高等代数"课程和"数值分析"课程教学所积累的宝贵经验，同时借鉴了大量的参考文献，精选了大量相关的典型题编写而成，所有题目都给出了详细求解过程，重点题目还给出了分析过程和评注，借此来引导读者掌握并归纳解题技巧，拓宽数学思维，提高应试能力;习题解析部分给出了《矩阵分析》教材中每章末的习题详细解答，便于读者自学.