高空间频率计算法重建

由图论的知识可知，地图上的点构成一带权无向图(有向图可视为特例的一种)，要找出任意两地间的最短路径,对地图中的所有点，首先要建立一个邻接矩阵，它表示图中任意两地间的邻接关系及其权值(若两地间无任何连接关系则设为无穷大)，易知该矩阵为对称矩阵。从该矩阵出发，可以利用图论中的迪杰斯特拉(Dijkstra)算法、弗洛伊德(Floyd)算法等求出最短路径。

Dijkstra算法

Dijkstra算法的基本思路是：首先，引进一个辅助向量Dist，它的每个分量Dist [i]表示当前找到的从始点V到每个终点Vi 的最短路径的长度。它的初始值为:若从V到Vi有弧，则Dist [i]为弧上的权值;否则置Dist[i]为无穷大。显然，长度为Dist[i]=Min{Dist[i]|Vi

Dijkstra算法描述为：

(1) 假设用带权的邻接矩阵Cost来表示带权有向图，Cost[i,j]表示弧(Vi , V j)上权值。若(Vi,Vj)不存在，则置Cost[i,j]为无穷大。S为已找到从V出发的最短路径的终点的集合，它的初始状态为空集。

(2) 选择Vj，使得Dist [i] =Min {Dist [i] |Vi 不

(4) 重复操作(2) , (3)共N-1次。由此求得从V到图上其余各顶点的最短路径是依路径长度递增的序列。

弗洛伊德算法

弗洛伊德算法能够求得每一对顶点之间的最短路径，其基本思想是：假设从顶点Vi到Vj的最短路径。若从Vi到Vj有弧，则从Vi到Vj存在一条长度为COST [ i, j]的路径，该路径不一定是最短路径，尚需进行n次试探。首先考虑路径(Vi, V1, Vj)是否存在(即判别弧(Vi, V1)和弧(V1, Vj)是否存在)。如果存在，则比较(Vi, Vj)和(Vi, V1, Vj)的路径长度，较短者为从Vi到Vj的中点顶点的序号不大于1的最短路径。假如在路径上再增加一个顶点V2，也就是说，若(Vi，…，V2)和(V2，...，Vj)分别是当前找到的中间顶点的序号不大于1的最短路径，那么(Vi，...，V2，...，Vj)就有可能是从Vi到Vj的中间顶点的序号不大于2的最短路径。将它和已经得到的从Vi 到Vj的中间顶点的序号不大于1的最短路径相比较，从中选出中间顶点的序号不大于2的最短路径之后，再增加一个顶点V3，继续进行试探。依次类推，在经过n次比较之后，最后求得的必是从Vi 到Vj的最短路径。按此方法，可同时求得各对顶点间的最短路径。算法共需3层循环，总的时间复杂度是O(

平面扫描算法的主要内容是对空间对象进行一遍扫描，并在扫描过程中完成对空间对象的性质或空间对象之间的关系的分析。在扫描过程中，扫描线自左向右移动，依一定顺序遍历所有与扫描线相交的空间元素，判断它们之间的顺序和其他空间拓扑关系，依照一定规则进行分析。图1中给出了平面扫描算法的示意，其中粗线段表示和扫描线相交的线段。

任何平面扫描算法的基本要素都包括：事件点列表，扫描线状态，事件点触发的动作。 其中，事件点列表 指依照系统确定的空间排序关系，事先确定或在扫描过程中计算出的算法感兴趣的空间元素的有序序列；扫描线状态指依照确定的排序规则记录当前与扫描线相交的空间元素的有序表 ；事件点触发的动作指扫描到事件点时做出的分析或操作。

事先确定的事件点列表在扫描过程中不再变化，称为静态事件点列表；需要在扫描过程中计算的事件点列表称为动态事件点列表。和扫描线相交的线段以及落在扫描线上的点是扫描线状态的组成元素。事件点可以是任何分析算法感兴趣的空间元素，包括对象之间交点和特定线段元素等。

可以将扫描线状态看成一种抽象数据类型，记为 Sweep_Status，它拥有自己的数据组织方式、排序规则和操作方法。扫描线状态中的排序规则是按照各个空间元素和扫描线交点的 Y 坐标的大小来排序，在这种排序关系的组织下可以对一个与扫描线相交的空间元素取前驱或则后继。图1中标号 1 到 4 给出了与扫描线相交的线段的排序顺序。

平面扫描算法是一个算法框架，给定上述三个要素的具体实现，就可以给定一个具有一定的功能的空间分析算法。下面 S 是 Sweep_Status 类型的变量，s 是空间线段，对扫描线状态定义一系列操作。

关于扫描线状态的操作：

(1) new_sweep()，生成一个新的扫描线状态的数据结构，返回 Sweep_Status类型的变量；

(2) add_left(S,s)，当扫描过程中遇到左半线段类型的事件点的时候，向 S 中插入一个左半线段对应的线段元素 s，操作返回一个插入线段后的扫描线状态；

(3) del_right(S,s)，当扫描过程中遇到右半线段类型的事件点的时候，在扫描线中删除右半线段对应的线段元素， S、s 及返回值的定义同 add_left(S,s)；

(4) pred_of(S,elem)，在扫描线状态中定位空间元素 elem 的前驱，即确定存在于S中且按照扫描线的排序规则比elem小的元素的集合中最大的元素的位置，操作结果设置 S 的数据项 current 指向 elem 的前驱，current = 0 表示前驱不存在，返回 current 被设置后的扫描线状态；

(5) current_exists(S)，当 S 的数据项 current = 0，返回 FALSE，否则返回 TRUE；

(6) set_attr(S，attr)设置 S 中 current 所指的空间元素的属性，attr 是属性集合；

(7) get_attr(S)取 S 中 current 所指的空间元素的属性，返回属性集合；

InsideAbove 是区域类型对象 R 中的线段的一个属性，它表示这个线段的上方或者左侧是区域的内部。可以用平面扫描算法判断并设置 R 中的线段 s 是否具有属性 InsideAbove：如果它在扫描线状态中的序号为奇数，则 s 具有属性InsideAbove；否则不具备这种属性。这种判断和设置在建立空间对象的时候完成，图1中给出了示例。

与之相关的算法较多，有自适应组装算法，其优点是克服了固定门限组装算法无法适应输入业务动态变化的缺陷，获得较好的网络性能。为了减小IP分组的组装时延，有人提出了一种流量预测的组装算法，通过线性预测的方法预测数据突发长度，在数据突发组装完成之前就发送控制分组为其预留资源，将组装时间和偏置时间部分重叠，可以在很大程度上降低IP分组的时延，还有人提出了一种复合组装算法，通过将多种QoS等级的IP分组按照一定的顺序组装到一个数据突发中，可以提供更多等级的QoS保证。