正交矩阵
正交矩阵是实数特殊化的酉矩阵，因此总是正规矩阵。正交矩阵毕竟是从内积自然引出的，对于复数的矩阵这导致了归一要求。 要看出与内积的联系，考虑在 n 维实数内积空间中的关于正交基写出的向量 v。v 的长度的平方是 vTv。
则下列诸条件是等价的:
1) A 是正交矩阵
2) A×A′=I 为单位矩阵
3) A′是正交矩阵
4) A的各行是单位向量且两两正交
5) A的各列是单位向量且两两正交
6) (Ax,Ay)=(x,y) x,y∈R
正交矩阵造价信息
1. 方阵A正交的充要条件是A的行（列) 向量组是单位正交向量组；
2. 方阵A正交的充要条件是A的n个行（列)向量是n维向量空间的一组标准正交基；
3. A是正交矩阵的充要条件是：A的行向量组两两正交且都是单位向量；
4. A的列向量组也是正交单位向量组。
5. 正交方阵是欧氏空间中标准正交基到标准正交基的过渡矩阵。
在矩阵论中，实数正交矩阵是方块矩阵Q，它的转置矩阵是它的逆矩阵，如果正交矩阵的行列式为 +1，则我们称之为特殊正交矩阵
正交矩阵定义及概述
定义：A是一个n阶方阵，Aт是A的转置。如果有AтA=E(单位阵)，即Aт等于 A的逆，则称A是正交矩阵。
正交矩阵是实数特殊化的酉矩阵，因此总是正规矩阵。尽管我们在这里只考虑实数矩阵，这个定义可用于其元素 来自任何域的矩阵。正交矩阵毕竟是从内积自然引出的，对于复数的矩阵这导致了归一要求。
要看出与内积的联系，考虑在 n 维实数内积空间中的关于正交基写出的向量 v。v 的长度的平方是 vTv。
有多种原由使正交矩阵对理论和实践是重要的。n×n 正交矩阵形成了一个群，即指示为 O(n) 的正交群，它和它的子群广泛的用在数学和物理科学中。例如，分子的点群是 O(3) 的子群。因为浮点版本的正交矩阵有有利的性质，它们是字数值线性代数中很多算法比如 QR分解的关键，通过适当的规范化，离散余弦变换 (用于 MP3 压缩)可用正交矩阵表示。
阶实矩阵 A称为正交矩阵，如果：A×Aт=E
正交矩阵常见问题
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现在市场的价格战太离谱了，导致很多的商家都必须用低价来吸引客户，所以产品质量往往都得不到保障。力弘(LHLEEHAM)提供全系列会议视听系统矩阵切换控制器,包含产品有同轴矩阵系列AHD/TVI...
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楼上恐怕还是不大了解，数字矩阵首先信号是数字信号，数字信号包括：SDI（标清）、HD-SDI（高清）这两种以前都是广播级信号，都是在广播电视应用的，但是现在随着电视会议的发展，已经出现高清电视会议系统...
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vga视频矩阵，启耀科技有4,8,16,24,32,48,64路，您需要哪一路，每一路的价格不一样，输入输出路数越多价格越高，这种会议室用的很多的，切换很方便。
正交矩阵文献
矩阵函数和函数矩阵
矩阵函数求导 首先要区分两个概念：矩阵函数和函数矩阵 （1） 函数矩阵 ，简单地说就是多个一般函数的阵列， 包括单变量和多变量函数。 函数矩阵的求导和积分是作用在各个矩阵元素上，没有更多的规则。 单变量函数矩阵的微分与积分 考虑实变量 t 的实函数矩阵 ( )( ) ( )ij m nX t x t ×= ，所有分量函数 ( )ijx t 定义域相同。 定义函数矩阵的微分与积分 0 0 ( ) ( ) , ( ) ( ) . t t ij ijt t d d X t x t X d x d dx dx τ τ τ τ ? ? ? ??? ???= =? ??? ?? ?? ? ?? ?∫ ∫ 函数矩阵的微分有以下性质： （1） ( )( ) ( ) ( ) ( )d d dX t Y t X t Y t dt dt dt + = + ； （2） ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )
矩阵
第五章 矩 阵 §5.1 矩阵的运算 1．计算 421 421 421 963 642 321 ； 412 503 310 231 4102 2013 ； n n b b b aaa 2 1 21 ,,, ； n n bbb a a a ,, 21 2 1 ； 113 210 121 121 011 132 113 210 121 ． 2．证明，两个矩阵 A 与 B 的乘积 AB 的第 i 行等于 A 的第 i 行右乘以 B， 第 j 列等于 B的第 j 列左乘以 A． 3．可以按下列步骤证明矩阵的乘法满足结合律： (i) 设 B=( ijb )是一个 n p矩阵．令 j = njj bjbb ,,2,1 是 B的第 j 列， j=1,2,⋯ ,p． 又 设 pxxx ,,, 21 是 任 意 一 个 p 1 矩 阵 ． 证 明 ： B = ppxxx 211 ． (ii)设 A 是一个
QR分解法是将矩阵分解成一个正规正交矩阵与上三角形矩阵,所以称为QR分解法,与此正规正交矩阵的通用符号Q有关。
MATLAB以qr函数来执行QR分解法， 其语法为[Q,R]=qr(A)。
奇异值分解 (singular value decomposition,SVD) 是另一种正交矩阵分解法；SVD是最可靠的分解法，但是它比QR 分解法要花上近十倍的计算时间。[U,S,V]=svd(A)，其中U和V分别代表两个正交矩阵，而S代表一对角矩阵。 和QR分解法相同， 原矩阵A不必为正方矩阵。使用SVD分解法的用途是解最小平方误差法和数据压缩。
MATLAB以svd函数来执行svd分解法， 其语法为[S,V,D]=svd(A)。2100433B
空间前方交会点投影系数法
由图可以看出，模型点相对于左方投影中心为原点的模型坐标为：
在相对定向中上式的运算都是由像点坐标x1,y1,x2,y2和相对定向元素来计算的。
如果用左、右影像的外方位元素来计算，则
任意一点的地面坐标（地面摄测坐标）可由下式求得：
空间前方交会严密解法
共线方程决定了摄影中心点、像点和物点间严格的关系。由共线方程可得：
对左、右影像上的一对同名点，可以列出4个上述的线性方程，而未知数个数为3，故可以用最小二乘法求解。若n幅影像中含有同一空间点，则可由总共2n个线性方程解求X,Y,Z 3个未知数。这是一种严格的、不受影像数约束的空间建前方交会方法，由于是解线性方程组，故也不需要空间坐标的初值。
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